1、课时分层训练(六十八) 离散型随机变量及其分布列A 组 基础达标一、选择题1设某项试验的成功率是失败率的 2 倍，用随机变量 X 去描述 1 次试验的成功次数，则P(X0)等于( )A0 B.12C. D.13 23C 由已知得 X 的所有可能取值为 0,1，且 P(X1)2 P(X0)，由 P(X1) P(X0)1，得 P(X0) .132若离散型随机变量 X 的分布列为X 0 1P 9c2 c 38 c则常数 c 的值为( )A. 或 B.23 13 23C. D113C 根据离散型随机变量分布列的性质知Error!得 c .133在 15 个村庄中有 7 个村庄交通不方便，现从中任意选
2、10 个村庄，用 X 表示这 10 个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于 的是( ) C47C68C105【导学号：79140369】A P(X2) B P(X2)C P(X4) D P(X4)C X 服从超几何分布，故 P(X k) ， k4.Ck7C10 k8C1054已知随机变量 X 的分布列为 P(X i) (i1,2,3,4)，则 P(2 X4)等于( )i2aA. B.910 710C. D.35 12B 由分布列的性质知， 1，12a 22a 32a 42a则 a5，所以 P(2 X4) P(X3) P(X4) .310 410 7105若随机变量 X 的分布列为X 2 1
3、 0 1 2 3P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1则当 P(Xx2) ， P(Xx2) P(Xx1)1 .12在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数 的分布列为_ 0 1 2P 14 12 14 的所有可能值为 0,1,2.P( 0) ， P( 1) ，C1C1C12C12 14 C1C12C12C12 12P( 2) .C1C1C12C12 14所以 的分布列为 0 1 2P 14 12 1413(2017江南名校联考)PM2.5 是指悬浮在空气中的直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺
4、颗粒物根据现行国家标准 GB3 0952 012，PM2.5 日均值在 35 微克/立方米以下空气质量为一级；在 35 微克/立方米75 微克/立方米之间空气质量为二级；在 75 微克/立方米以上空气质量为超标从某自然保护区 2015 年全年每天的 PM2.5 监测数据中随机地抽取 10 天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：PM2.5 日均值(微克/立方米)25,35 (35,45 (45,55 (55,65 (65,75 (75,85频数 3 1 1 1 1 3(1)从这 10 天的 PM2.5 日均值监测数据中，随机抽出 3 天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；(2)从这 10 天的
5、数据中任取 3 天数据，记 表示抽到 PM2.5 监测数据超标的天数，求 的分布列解 (1)记“从 10 天的 PM2.5 日均值监测数据中，随机抽出 3 天，恰有一天空气质量达到一级”为事件 A，则P(A) .C13C27C310 2140(2)依据条件， 服从超几何分布，其中 N10， M3， n3，且随机变量 的可能取值为 0,1,2,3.P( k) (k0,1,2,3)Ck3C3 k7C310所以 P( 0) ， P( 1) ，C03C37C310 724 C13C27C310 2140P( 2) ， P( 3) .C23C17C310 740 C3C07C310 1120因此 的分布列为 0 1 2 3P 724 2140 740 1120
