1、2018 高考高三数学 3 月月考模拟试题 01时量 120 分钟 满分 150 分一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1、已知全集 U=0,1,2,3,4,5 ，集合 A=0,1,3 ，集合 B=0,3,4,5 ，则（ ）A . B. 0BUBAC. D. 1)(CUC)(2、下列说法中正确的是（ ） A “ ”是“ ”必要不充分条件；5x3xB命题 “对 ，恒有 ”的否定是“ ，使得 ”R210xR210xCmR ，使函数 f(x)x 2mx (xR)是奇函数D设 ， 是简单命题，若 是真命题，则 也是真命题；p
2、qpqpq3、两个变量 与 的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，计算出它们的相关指数y如下，其中拟合效果最好的模型是 ( ) 2A.模型 1（相关指数 为 0.97） B.模型 2（相关指数 为 0.89）2R2RC.模型 3（相关指数 为 0.56 ） D.模型 4（相关指数 为 0.45）4、在三角形 OAB 中，已知 OA=6，OB=4 ，点 P 是 AB 的中点，则 （ ）ABOPA 10 B -10 C 20 D -205、如图是某几何体的三视图，则该几何体体积是（ ）A B C D 3353236、已知 （ 为锐角） ， 则 （ ）4)6cos(sinA B 10104C D
3、 3437、如图,抛物线的顶点在坐标原点，焦点为 ，过抛物线上一点F(3,)Ay向准线 作垂线，垂足为 ,若 为等边三角形 ,lBA则抛物线的标准方程是 ( ） A B 21yx2yxC D. 48、已知函数f (x)= 与 g(x)=sin 有两个公共点, 则在下列函数中满足ln2)(条件的周期最大的g(x )=（ ）A B C D )2sin()2si()2sin(x)2sin(x二、填空题（本大题共 8 小题，考生作答 7 小题，每小题 5 分，共 35 分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上 ）（一）选做题（请考生在第 9,10,11 三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分 ）9
4、. 以直角坐标系的原点为极点， x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线 C 的参数方程是 ，直线 的极坐标方程是）ty为 参 数(sin3co4l，则直线 与曲线 C 相交的交点个数是_.01)sin(col10. 如图， 是圆 的直径，点 在 的延长线上，ABOPBA且 切圆 于 ， 是 的中点， 24PQ直线 交圆 于 点则 QD11、设 ，则函数 y = 的最大值是 xR2|x(二) 必做题（ 1216 题）12、设复数 (其中 i为虚数单位)，则 等于 iz12z13、已知 的展开式中只有第 5 项的二项式系数最大，nx则含 项的系数= _. 214、执行右边的
5、程序框图，若输出的 T=20， 则循环体的判断框内应填入的的条件是（填相应编号）。 （TS，TS，TS，TS ） 开始 S=0,T=0,n=00 S=S+4 n=n+2 T=T+n 输出T 结束 是 否 15. 设矩形区域 由直线 和 所围成的平面图形，区域 是由余弦函数2x1yD、 及 所围成的平面图形在区域 内随机的抛掷一粒豆子，cosyx21y则该豆子落在区域 的概率是 D16. 用 三个不同字母组成一个含 1n*)(N个字母的字符串，要求由字母gfe,开始，相邻两个字母不能相同. 例如 时，排出的字符串是 ；egf,2n时排出的字符串是 ,.记这种含 1n个字母的所有字符egffe,串
6、中，排在最后一个的字母仍是 的字符串的个数为 a. 故 .2,0a4ana三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、 （本题满分 12 分）驾驶证考试规定需依次按科目一（理论） 、科目二（场内） 、科目三（场外）进行，只有当上一科目考试合格才可以参加下一科目的考试，每个科目只允许有一次补考机会，三个科目考试均合格方可获得驾驶证。现张某已通过了科目一的考试，假设他科目二考试合格的概率为 ，科目三考试合格的概率为 ，且3221每次考试或补考合格与否互不影响。（1）求张某不需要补考就可获得驾驶证的概率。（2）若张某不放弃所有考试机会，记 为参加考试
7、的次数，求 的分布列与数学期望。18 （本题满分 12 分）由五个直角边为 的等腰直角三角形拼成如图的平面凹五边形 2ACDEF，沿 AD 折起，使平面 ADEF平面 ACD.（1）求证：FBAD（2）求二面角 C-EF-D 的正切值.图2图1ECDFBEA CDFA B19、 （本题满分 12 分）已知数列 是递增的等比数列，满足 ，且na14a的等差中项，数列 满足 ，其前 项和为 ，且32454a是 、 b1nbnns26s（1）求数列 ， 的通项公式nb（2）数列 的前 项和为 ，若不等式 对一切 恒anT2(4)73nnlogTbnN成立，求实数 的取值范围。20.（本题满分 13
8、分）某小型加工厂生产某种机器部件，每个月投产一批。 该部件由5 个 A 零件和 2 个 B 零件构成，加工厂采购这两种零件的毛坯进行精加工 , 再组装成部件, 每加工成一个部件需要消耗 10 度电。 已知 A、B 两种零件毛坯采购价格均为4 元/个, 但如果同一种零件毛坯一次性采购超过 1 千个时，超过的部分可按优惠价3.6 元/个结算。电费按月交纳, 电价按阶梯电价计算：每月用电在 5000 度以内 1 元/度, 超过 5000 度的部分每度电增加 c （c 0）元. 设每月还需要其他成本（不含人工成本）600 元. 在不考虑人工成本的条件下, 问：(1) 每月若投入资金 1 万元, 可生产
9、多少件部件?(2) 每月若有 2 万元的资金可供使用, 但要平均每件的成本最低, 应投入多少资金?21. （本题满分 13 分）已知 P（0，-1）与 Q（0，1）是直角坐标平面内两定点，过曲线 C 上一动点 M（x,y)作 Y 轴的垂线，垂足为 N，点 E 满足 ，且MN43。0PEQ1）求曲线 C 的方程。2）设曲线 与 x 轴正半轴交于点 ，任作一直线 与曲线 交于 两点AlCMN、（ 不与 点重合）且 ，求证 过定点并求定点的坐标。MN、 A09MN22、 （本题满分 13 分）已知函数 21()ln()fxaxa(1)（1）讨论 的单调性与极值点。()fx（2）若 , 证明当 时，
10、的图象恒在 的图象上方.21(1)gx1()gx()fx（3）证明22ln3ln(.24)nN答案1、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B A B B B D C二、填空题：9、210、 ， ，因 是 的中点，所以 QCAD212PABQPC3412PCQDA11、由柯西不等式，得 222xxx或用基本不等式： 22| ()12、2i13、2814 15、阴影面积为，2 2(cos1)(sin)Sxdx 故所求的概率为 P16、答案： 64a3)1(2nn解析： 0112aa232a3464510所以， 11nn所以， 两式相减得：221naa 22nna当 为偶数时，利用
11、累加法得 = 所以， ；n 242nna 3432na当 为奇数时，利用累加法得 = 所以， .231nn n综上所述: 3)1(2na三、解答题答案：17、答案：解：设“科目二第一次考试合格”为事件 A1； “科目二补考考试合格”为事件 A2；“科目三第一次考试合格”为事件 B1； “科目三补考考试合格”为事件 B2；则 A1、A 2、B 1、B 2 相互独立。（1）他不需要补考就可获得驾证的概率为：5 分32)()(11 PP（2） 的可能取值为 2，3，4 941)()(21ABp231 P9 分3)()4(2 的分布列为 2 3 4P 949112 分38291432)( E18、答案
12、：解：法一：(1)作 FOAD 于 O，连 OB. .(1 分）等腰直角三角形 AFD, 点 O 为 AD 的中点.而等腰直角三角形 ABD，BOAD, 而 FOBO=O，AD平面 FOB, FB AD .（5 分）(2) 等腰直角三角形 ADB 和等腰直角三角形 CDB,ADC=90， CDAD .（7 分）又 平面 ADEF平面 ACD，平面 ADEF平面 ACD=AD，CD平面 ADEF. 作 DMFE，连接 MC，DMC 即为二面角 C-EF-D 的平面角. .（10 分）在直角三角形 MDC 中，MDC=90 ，MD=1 , DC=2 ,tanDMC=2 , 二面角 C-EF-D 的
13、正切值为 2. .（12 分）法二：（1）作 FOAD 于 O，连 OB，平面 ADEF平面 ACD，FO平面 ADC.等腰直角三角形 AFD, 点 O 为 AD 的中点.而等腰直角三角形 ABD，BOAD如图，建立空间直角坐标系，F（0,0,1） ，A （1,0,0） ，D（-1,0,0 ）,C （-1,2,0 ）,B （0,1,0 ）E（-2,0,1 ) .(2 分） ,FBAD .(5 分）)1,0(),2(， BD0FBA（2）显然平面 DEF 的法向量 ， (7 分）),(n平面 CEF 中， ,)12,2CFE平面 CEF 的法向量 ， .(10 分）)10( ,5),cos(21
14、n,2,tan1二面角 C-EF-D 的正切值为 2. .(12 分）19、答案：解（1）设等比数列 的公比为 则na,q1,4naq是 的等差中项354a2和 40252q即1q(3 分）142nna依题意，数列 为等差数列，公差nb1d又 . .(6 分）2611653()32,1nsbb（2） . .(8 分）1244nnnaT不等式 化为 (9 分）2()73nnlogb27(1)nnN对一切 恒成立。21nN而227()3(1)99()31nn92(1)3n当且仅当 即 时等式成立。 (12 分）91n20、答案：解：设产量为 x 件, 总成本 y 元, 生产 200 件需要 100
15、0 个 A 零件, 生产 500 件需要 1000 个 B零件, 并需要 5000 度电。 (1 分)当 时, y=(5x+2x) +10x +600=38x+600 y (3 分)2041 082,6(当 时, y=(5x+2x) -(5x-1000) +10x +600=36x+10005x ).34(1y (5 分)90,8(当 x500 时, y=(5x+2x) -(7x-2000) + 10x +(10x-5000) +600=(35.2+10c)x+1400-5000c 4 )6.34(1cy19000 (7 分) (1) 当 y=10000 时, 20 , 故令 36x+1000
16、=10000, 得 x=250 50x答：若投入资金 10000 元, 可生产 250 件. .(8 分)(2) 平均每件的成本 (10 分)50(5014)02.35( )(62038xccxxy在(0, 500上递减, 在500, )上：若 1400-5000c0, 即 c0.28 时递增 , x=500 时平均每件的成本最低, 可投入资金 19000 元.若 1400-5000c=0, 即 c=0.28 时为定值 38, 可投入 19000 元至 20000 元任意数值的资金.(13 分) 21、答案：解：（1）依题意知 N（0，y ） ， .),41()0,3(),43yxExMNE又
17、 （2 分）)1,(xQM)1,(yxP（3 分）0 04椭圆 的标准方程为 （5 分）C21xy（2）设直线 的斜率存在，设为 ，方程为 lk(0)ykxm1(,)Mxy2(,)Ny由 得：214ykxm22(4)84x （6 分）22(8)()kkA22216(1)0,1kmkm即 （7 分）1224mxk214xk又 121()y2211()xmx （8 分）2224814kmkm241k又 即090MANA2(,)(,)0xyA即 1212()xy12114将代入并整理得： 22650km(65)(0km或 （9 分）当 时，式成立此时直线 的方程为 , 过定点（ （10 分）l()5
18、ykx6(,0)5当 时，式成立20km此时直线 的方程为 过点l(2)(,)A与直线 不过 点矛盾。 （11 分）A若直线 的斜率不存在，设 的方程为llxt由 得214xty )421,()42,( 22ttNtM由 得 即0AN21()()0tt530t解之得 （12 分）625t或当 时，直线 的方程为 过点l65x(,)当 时，直线 的方程为 过 点（舍）t A由上可知，直线 过定点 （13 分）l(,0)22、答案：(添加计分标准)解：（1） (1 分）2(1)(1)()() (0)axaxafx x当 时 在（0， ）上恒成立12()fx在(0,+)单调递增,此时 无极值点 .(
19、2 分）(fx()fx当 在定义域上的变化情况如下表：1(afx (0,1)(,)a（ ,)()f x增 减 增由此表可知 在（0 , 1）和（ 上单调递增, 在（1 , ）上单调递减()f )a()fxa为极大值点， 为极小值点 . .(4 分）1xx（2） 时 令 .(5 分）a221()()lnlnFgfx x当 时 时,1()x0,1F()0Fx在（0 1）递减,在（1， 上递增.)恒成立 (7 分）()F时 ， (x即 时 恒成立x()gfx当 的图象恒在 的图象的上方 .(8 分）1()f（3）由（2）知 即()0Fxln1x. (9 分）ln0,令 .(10 分）22 22ll()1(1)xNnn则22222ln3l )3 = . 22111()()n(11 分）234()n= 111()( )234nn= )n=214() 不等式成立. (13 分）
