1、基于 DSSI 理论的信息易感用户动态提取模型 李玲 刘敏 成国庆 同济大学电子与信息工程学院 景德镇陶瓷大学信息工程学院 摘 要： 在线社交网络信息扩散研究有助于用户获取信息、企业推广产品、政府调控舆情, 其理论及应用价值巨大.该文主要针对在线社交网络中商业信息的扩散问题, 在分析用户转发行为随机性和不确定性的基础上, 利用通用发生函数 (Universal Generating Function, UGF) 方法及离散压力-应力 (Discrete Stress-Strength Interference, DSSI) 理论, 提出了一种新颖的信息易感用户动态提取模型.模型中, 首先将用户
2、的随机转发行为量化为节点易感性 (Node Susceptibility, NS) , 然后基于 UGF 方法及 DSSI 理论计算出不同用户不同时期关于不同信息的 NS 值, 最后通过 NS 值的动态排序提取信息易感用户.模型的决策结果有效地解决了以下三个问题: (1) 哪些用户最易受信息影响? (2) 他们最易受哪类信息影响? (3) 他们何时最易受影响?这三个问题的答案可为有效信息扩散策略的制定提供理论依据.案例分析和模型对比说明了该模型的可行性及有效性.关键词： 信息扩散; 易感用户; 压力-应力干涉理论; 在线社交网络; 动态提取; 作者简介：李玲, 女, 1981 年生, 博士研究
3、生, 讲师, 主要研究方向为面向服务的计算、Web 服务组合.E-mail:.作者简介：刘敏, 男, 1970 年生, 研究员, 博士生导师, 主要研究领域为服务计算、设备智能维护.E-mail:.作者简介：成国庆, 男, 1982 年生, 博士研究生, 副教授, 主要研究方向为可靠性计算和智能维护.收稿日期：2016-06-06基金：国家自然科学基金 (71690234, 61573257, 71661016) A Dynamic Extraction Model for Susceptible Users Based on DSSI TheoryLI Ling LIU Min CHENG
4、Guo-Qing College of Electronics and Information Engineering, Tongji University; Department of Information Engineering, Jingdezhen Ceramic Institute; Abstract： Fast growing social networks have been integrated into peoples daily lives and play an important role, which makes more and more academics st
5、udy the social networks from different perspectives.The research of information diffusion over online social networks can help users to obtain information, enterprises to promote product, politicians to regulate public opinion, and is with the significant value in theory and application.In the recen
6、t years, although there have been a number of significant advancements on information diffusion, most of them have been mainly focusing on optimization algorithm for user extraction, or evolution equations for behavior law.No attempts have been made to quantify user susceptibility through the forwar
7、ding action, and dynamically extract susceptible users.In fact, at different times, the influence of users on information diffusion cannot be exactly the same due to the uncertainty and complexity of social networks.In this sense, dynamic analysis and study of user forwarding action is of great impo
8、rtance, and is precisely what we do in this paper.To address dynamically the business information diffusion problem over online social networks, the randomness and uncertainties of user forwarding action are first analyzed, and then a novel dynamic extraction model for the susceptible users is prese
9、nted, which is based on Universal Generating Function (UGF) method and Discrete StressStrength Interference (DSSI) theory.In the model, the random forwarding action of the user isfirstly quantified as Node Susceptibility (NS) , and NS is relevant to two random variables of information receiving Xnmt
10、and forwarding Ynmt.Then, according to UGF method and DSSI theory, the values of NS in regard to different kinds of information at different periods are obtained by deriving the probability distributions of Xnmtand Ynmt, and UGFs of Xnmtand Ynmt.Finally, the susceptible users are extracted based on
11、dynamic order of the values of NS.The decision results of the model can effectively address the following three issues: (1) the most susceptible users; (2) the kinds of information that they are most susceptible to;and (3) the period when they are most susceptible.The answers to these three question
12、s can provide theoretical basis for making effective strategy of information diffusion, and the decision results can be updated dynamically with the observation parameters.A case study of online group buying website illustrates the feasibility and practicality of the proposed model.Further, based on
13、 the same experimental data set, the proposed model is compared with Influence-Susceptibility-Cynical (ISC) model in literature, and different susceptible users are extracted based on ISC model and our model.The results show that the susceptible users extracted in these two models are roughly the sa
14、me, and the consistency is more than 70 percent.The consistency also illustrates the validity of our model to some extent.On the other hand, the difference between user extractions in different models is analyzed from both theoretical and practical perspectives.Since the quantification of user susce
15、ptibility in our model is based on the statistics characteristics of observation parameters, it is concluded that our model is more scientific and reasonable in quantifying user susceptibility.Keyword： information diffusion; susceptible user; stress-strength interference theory; online social networ
16、ks; dynamic extraction; Received： 2016-06-061 引言随着互联网和移动通信技术的不断发展, 在线社交网络已迅速成为最受欢迎的应用, 生活中无处不在1-2.社交网络由社会角色在信息空间中相互连接而构成, 这些社会角色可以是个人、组织、网站, 甚至智能设备 (1) .生活中典型的社交网络例子有微信、Twitter、Facebook、微博等.社交网络最突出的特征是同时共享及交流信息3-4.快速发展的社交网络已经融入到人们的日常生活并且发挥着重要的影响, 例如, 社交网络促进了电子商务的发展, 政府机构通过社交网络征集民意信息, 消费者通过社交网络购买、评价产
17、品等5-6.也正是由于这些影响, 越来越多的学者从不同的角度对社交网络进行研究, 其中, 网络结构建模6、动态演化建模7及信息扩散特征分析是该领域的研究热点8.当前, 在线社交网络日益受到网民及商家的追捧.2015 年 8 月, Facebook 的每月活跃用户数量已达到 11.8 亿.每天, 海量的用户通过“口口相传” (信息转发) 的通信方式分享和交流各种信息.在这种背景下, 为更好地研究社交网络中的信息扩散, 对用户的随机行为 (转发或者不转发信息) 进行量化和深入分析就显得很重要了9.在社交网络中, 信息扩散过程的本质是用户转发其收到的信息的过程, 而且转发的频率在一定程度上影响信息扩
18、散的速度.然而, 对一个用户而言, 转发信息不是必然的, 而是受多种不确定因素 (如信息的趣味性、可靠性, 利己动机、利他动机等) 的影响10.我们虽然不能确定是哪一种因素导致了信息的转发, 但是转发这一结果已经表明用户受影响于相关信息, 或者说他易感于相关信息;并且, 转发频率越高表明易感程度越大.因此, 对这一随机结果 (用户的随机转发行为) 进行量化研究, 会有助于相关决策者确定易感用户, 进而制定最有效的信息扩散策略4.另一方面, 不良信息 (如计算机病毒、谣言等) 的扩散对社会危害巨大, 及时发现易感用户并阻断信息传播刻不容缓11.因此, 从信息安全的角度来讲, 对用户随机转发行为的
19、研究也有助于阻止有害信息的传播与扩散.近年来, 通信及信息技术的快速发展使我们能够获得和存储现实生活中的各种大数据, 使有关信息扩散的研究更有意义, 也更具挑战性.追溯到 2001 年, Pastor-Satorras 和 Vespignani12首次研究了 (计算机) 病毒在网络空间的传播, 这也表明关于信息扩散的理论研究起源于对 (计算机) 病毒传播的研究.最早关于信息扩散的研究之一是文献13, 它从两种角度 (宏观和微观) 研究和分析了网络空间信息传播的动力学模型.随后, 出现了许多关于社交网络信息扩散的研究成果.在这里, 我们总结与本文相关的最具代表性的研究成果.已有关于社交网络信息扩
20、散的研究成果大致可分为两类.第一类关注于研究网络结构对信息扩散的影响14-18.在文献14中, 作者研究了一些大型网络的标度律, 指出网络机制的优化设计可以生成无标度结构.吴泓润等人15以无标度属性为优化目标, 类别距离为约束条件, 建立了相应的优化模型, 揭示了社区特征与类别距离间的因果关系.类似地, Lin 和 Li16也指出无标度网络可以优化网络性能.最近, 文献17研究了微博的网络结构如何影响信息扩散, 通过分析微博用户粉丝的拓扑结构, 作者指出其数量服从一种指数近似为 2 的幂律形式的分布.同样以微博为研究背景, Park 等人18对比地探讨了网络结构, 用户的地域分布, 以及信息交
21、互模式, 并指出信息可以由一些具有桥梁功能的核心用户来组织, 这些用户可以在不同社区间进行有效的信息扩散.第二类研究成果是利用不同的数学模型量化和分析社交网络用户 (节点) 对信息扩散的影响19-26.Kimura 等人19研究了从一个社交网络中提取最具影响力节点的优化问题.同样以此优化问题为切入点, Wang 等人20提出了一种基于社区的贪婪算法, 挖掘出移动社交网络中最具影响力的 k 个节点.后来, 曹玖新等人21针对这一问题又提出了基于核数层次特征及影响半径的核覆盖算法, 找出最具影响力节点的集合.Ilyas 等人22则从确定关键信息节点的角度, 研究了如何抑制隐私信息扩散的问题.最近,
22、 Saito 等人23提出了在社交网络中筛选一种新类型影响力节点super-mediators 的方法, 并研究了该类节点的信息扩散性质.考虑到网络结构的复杂性, 一些学者将其与传染病动力学理论结合起来, 建立信息扩散的动力学演化方程组24-26.张彦超等人24对不同类型节点随着时间的演化关系进行建模, 分析了不同类型节点在社交网络中的行为规律.Ma 等人25和顾亦然等人26则通过信息传播的动力学演化模型, 提出了抑制谣言传播的控制策略.本文的研究工作也属于第二类, 主要着眼于对用户 (节点) 的随机转发行为进行数学建模, 并分析这些随机行为对信息扩散的影响.虽然文献19-21分别提出了不同的
23、算法来提取最具影响力的节点, 但它们的侧重点在于优化算法的计算成本, 而没有考虑决策结果的动态性.而文献24-26主要通过从宏观角度建立信息扩散的动力学演化方程组, 来估计社交网络信息的扩散规律或用户的行为规律, 而这些规律一般也是静态的.事实上, 在不同的时期, 由于社交网络的复杂性和不确定性, 用户对其信息扩散的影响程度不可能完全一致.例如, 社交网络用户的作息时间及上网习惯、信息的产生时间及发布渠道都具有随机性.在这些随机因素的作用下, 用户的行为也是随机的, 从而导致其对信息扩散影响程度的动态性.另一方面, 现有文献大都关注于挖掘和发现社交网络中具有影响力的用户, 对于易受影响用户 (
24、易感用户) 的提取问题的研究并不多.Aral 和 Walker27提出了基于网络样本随机实验的方法, 并结合比例危险率模型来确定其中的易感用户, 得出的结论是年轻用户比年长用户更具易感性, 而且已婚用户的易感性最低.Lee 和 Lim28首先分析了潜在的用户因素对网络中带有情感的信息扩散的影响, 然后提出了InfluenceSusceptibility-Cynical (ISC) 模型, 并利用迭代算法进行求解.类似地, Hoang 和 Lim29也研究了潜在的用户行为因素, 建模并分析了用户易感性对于社交网络中病毒扩散的作用及影响.与上面提到的两篇文献不同, Chen等人30主要通过网络问卷
25、调查的形式, 获取并量化用户对于不同来源的在线品牌信息的态度和产品购买意向, 以此来分析不同用户的易感性.可以看出, 在对用户易感性进行量化时, 数学模型 (文献27-29均运用了数学模型) 是常用的工具.此外, 尽管上述文献都以量化用户易感性为手段, 但由于决策目标的不同, 其模型的表达式及求解方法也各不相同.一般而言, 在模型复杂度相当的情况下, 含有较少决策参数的模型更有利于决策者 (实践者) 在实际中实施.原因在于, 求解带有较多输入参数的模型不仅要求决策者掌握较多的专业知识, 还需要在决策过程中注入较多的主观判断, 这不仅会增加决策过程的难度, 也会影响决策结果的客观性.另外, 决策
26、结果的动态性也是衡量模型实用性的标准之一.正如前面所提到的, 由于社交网络的复杂性和不确定性, 用户对其信息扩散的影响程度不可能完全一样, 在不同时期, 用户对于不同种类信息的易感性也会有所不同.因此, 动态地确定易感用户更有助于有效信息扩散策略的制定.基于以上考虑, 本文拟从以下两个方面为切入点来研究信息易感用户的提取问题: (1) 在充分考虑用户转发行为随机性的同时, 尽量简化其提取指标与决策过程; (2) 决策结果应该是动态的, 可在不同时期确定出不同种类信息的易感用户.为此, 本文基于通用发生函数 (Universal Generating Function, UGF) 方法及离散压力
27、-应力 (Discrete Stress-Strength Interference, DSSI) 理论, 提出了一种新颖的信息易感用户动态提取模型.压力-应力 (Stress-Strength Interference, SSI) 理论是可靠性分析领域处理不确定因素的有力工具.但是, 据我们所知, 还没有相关文献将其应用于信息扩散的分析与研究.基于 DSSI 理论, 模型首先将用户转发行为量化为节点易感性 (Node Susceptibility, NS) , NS 只与两个随机变量有关:接收的信息数量和转发的信息数量, NS 被定义为后者 (应力) 大于前者 (压力) 的概率.然后利用 U
28、GF方法推导 NS 的解析表达式, 进而计算相应节点的 NS 值.基于 NS 值, 本文模型可以解决以下三个问题: (1) 哪些用户是信息易感用户? (2) 他们易感于哪类信息? (3) 他们在何时易感程度最高?这三个问题的回答可以帮助决策者动态地提取信息易感用户, 从而制定更为合理有效的信息扩散策略.与已有的信息易感用户提取模型相比, 本文模型具有以下三个优点:(1) 唯一且客观的提取指标:将具有高随机性的转发行为量化为唯一的提取指标用户易感性 NS, 即只需通过客观的 NS 值便可提取易感用户, 不需注入过多决策者的主观判断.(2) 动态的决策结果:随着信息转发数据的更新, 其决策结果 (
29、包括易感用户、易感信息类型、易感时段) 也会随之更新, 更有助于决策者制定有效的信息扩散策略.(3) 简易的实施过程:在现实中, 实践者可直接从相应数据库 (例如用户日志) 调用输入参数进行模型求解, 不需过多的专业知识 (例如参数估计, 优化算法等) 来进行优化决策, 操作起来相对简易.本文第 2 节介绍模型的理论背景;在第 3 节, 建立基于 DSSI 理论的信息易感用户动态提取模型;第 4 节通过案例分析演示模型的可行性及有效性;第 5 节对全文进行总结及对下一步工作的展望.2 理论背景在建立数学模型之前, 我们先介绍通用发生函数 UGF 方法及离散压力-应力DSSI 理论的相关定义及符
30、号, 它们在第 3 节将会被用到.2.1 UGF 方法这里, 我们只介绍 UGF 方法的基本概念, 而不涉及其中的数学原理.UGF 的概念最早是由 Ushakov31提出的.后来, Lisnianski 等人32和 Levitin33将UGF 方法应用于可靠性分析以及多状态系统的优化.假设 X 是一个离散的随机变量, 其概率分布可由包含其可能取值的向量 x 及包含其相应概率值的向量 p 确定, 即 x= (x1, x2, , xk) , p= (p1, p2, , pk) , 其中 pi=Pr (X=xi) , i=1, 2, , k.定义 1.离散随机变量的 UGF.离散随机变量 X 的 U
31、GF 定义为变量 z 的多项式函数 uX (z) , 而且应该指出的是对于任意一个离散变量, 其概率分布与 UGF 之间存在着一一对应关系, 换句话说, 它的 UGF 由概率分布唯一确定.定义 2.离散随机变量函数的 UGF.考虑 n 个独立的离散随机变量 X1, X2, , Xn, 其 UGF 分别为 uX1 (z) , uX2 (z) , , uXn (z) .假设 f (X1, X2, , Xn) 是变量 X1, X2, , Xn一个任意函数, 则通过运用复合算子, 函数 f (X1, X2, , Xn) 的 UGF uf (z) 可表示为定义 3.复合算子.根据定义 1, , i=1,
32、 2, , n, 其中 k1, k2, , kn分别表示每个随机变量可能取值的个数.为得到函数 f (X1, X2, , Xn) 的 UGF, 复合算子 定义为性质 1.UGF 的运算满足交换律和结合律:2.2 DSSI 模型压力-应力 (Stress-Strength Interference, SSI) 模型34已广泛应用于“部件”的可靠性分析.这里的“部件”不一定是具体的产品或组件, 也可以是整个系统.压力-应力分析是可靠性工程领域的一种有效方法.定义 4.部件可靠性.假设 S1和 S2分别表示作用在部件 (或系统) 上的压力及其自身的应力, 则该部件的可靠性 R 可定义为式 (4) 是
33、最基本的 SSI 模型表达式, 即部件可靠性定义为应力大于压力的概率.如果 S1和 S2是连续随机变量, 其概率密度函数分别为 f1 (S1) 和 f2 (S2) , 则式 (4) 可进一步写成式 (5) 被称为连续压力-应力 (Continuous StressStrength Interference, CSSI) 模型.图 1 直观地刻画了 CSSI 模型, 其中连续型随机变量 S1和 S2的概率密度函数 f1 (S1) 和 f2 (S2) 位于同一直角坐标系内, 横坐标表示随机变量, 纵坐标表示相应随机变量的概率密度函数.图中的阴影区域表示两个随机变量压力和应力的干涉区域.图 1 连续
34、压力-应力干涉 (CSSI) 模型 下载原图如果 S1和 S2是两个离散随机变量, 它们的概率分布分别如下:S1= (S11, S12, , S1k1) , p1= (p11, p12, , p1k1) (6) S2= (S21, S22, , S2k2) , p2= (p21, p22, , p2k2) (7) 其中向量 (S 11, S12, , S1k1) 和 (S 21, S22, , S2k2) 的各个分量分别表示 S1和 S2的可能取值, 向量 (p 11, p12, , p1k1) 和 (p 21, p22, , p2k2) 的各个分量分别表示 S1和 S2取相应值的概率, 例如
35、 S1取值为 S12的概率为 p12.k1和 k2分别表示 S1和 S2可能取值的个数.因此, 根据定义 1, S1和 S2的 UGF 分别为如果 f (S1, S2) 是 S1和 S2的一个函数, 则根据上面介绍的 UGF 方法, 可得到函数 f (S1, S2) 的 UGF 为其中 fj和 Pj (j=1, 2, , K) 分别是函数 f (S1, S2) 的可能取值和取相应值的概率, 且有 Kk 1k2.定义 5.DSSI 模型.如果 f (S1, S2) =S2-S1, 则部件可靠性可由式 (9) 计算式 (9) 被称作 DSSI 模型, 其中 (f j) 是一个定义在函数 f (S1
36、, S2) 可能取值集合上的二元值函数, 形如需要说明的是, 式 (5) (CSSI 模型) 和式 (9) (DSSI 模型) 是式 (4) (SSI 模型) 的两种不同表现形式.当压力和应力是连续型随机变量时, 需要用式 (5) 来计算系统可靠性;当压力和应力是离散型随机变量时, 则需要用式 (9) 来计算系统可靠性.下面通过一个简单的数值例子来说明式 (5) 和式 (9) 的应用.情形 1.S1和 S2是两个连续型随机变量.假设 S1和 S2的概率密度函数分别为 , 则由式 (5a) 可得系统可靠性情形 2.S1和 S2是两个离散型随机变量.假设 S1和 S2的概率分布分别为 S1= (1
37、2, 15, 18) , p1= (0.2, 0.5, 0.3) 和S2= (14, 16, 20) , p2= (0.1, 0.4, 0.5) .根据式 (9) , 可得系统可靠性3 基于 DSSI 理论的信息易感用户动态提取模型在这一节中, 我们将建立基于 DSSI 理论的信息易感用户动态提取模型.首先, 我们给出模型假设及符号说明.接着, 基于上节介绍的 DSSI 理论, 用户的随机转发行为被量化为节点易感性 (Node Susceptibility, NS) , 并给出 NS 的定义.最后, 制定决策规则, 提取信息易感用户.3.1 模型假设及符号说明考虑一个社交网络及该网络中的多个用
38、户, 这里将第 n 个用户记为 Un.这些用户可以接收其他对象 (包括其他网络用户、商户等) 递送的不同种类的信息, 这里的信息是指以产品宣传推广为目的的商业信息.信息的种类包括休闲娱乐、购物和美食等, 这里将第 m 类信息记为 Im.为全面地分析用户随机转发行为对商业信息扩散的影响, 该模型将考虑多个时期 (这里将第 t 个时期记为 Pt) , 以动态地决策以下三个问题: (1) 哪些用户是信息易感用户? (2) 他们易感于哪类信息? (3) 他们在哪个时期易感程度最高?为建立模型需要, 我们首先给出以下的模型假设.假设 1.模型考虑多个时期, 且每个时期均包含多个时间节点, 这些节点将相应
39、时期等分为多个时间区间.图 2 直观地刻画了模型中的时期及时间节点.模型中共有 T 个时期, 每个时期 Pt包含 Lt个时间节点 Qtj, 这些时间节点将 Pt等分为Lt个时间区间Q t, j-1, Qtj.图 2 模型中的时期及时间节点 下载原图假设 2.在时期 Pt里, 用户接收或转发某类信息的数量是随机的, 在模型中将其分别设置为两个不同的离散型随机变量.假设 3.用户在时间区间Q t, j-1, Qtj里接收或转发某类信息的总数量 (如果同一信息来自于不同递送者, 或同一信息转发给不同的对象, 则均累计数量) 可在时间节点 Qtj通过用户日志 (或用户数据) 的形式被记录.为清晰起见,
40、 表 1 给出了上述模型假设中提到的研究对象及相关变量的符号说明.需要指出的是, 对于离散型随机变量 Xnmt和 Ynmt, 需要通过它们的观测参数来刻画其统计特征.为此, 我们在模型中引入观测参数 Anmtj和 Bnmtj, 分别表示用户 Un在时间区间Q t, j-1, Qtj内接收和转发信息 Im的总数量.这两类观测参数是后续决策过程中的主要输入参数.3.2 基于 DSSI 模型量化用户的随机转发行为在这一小节中, 首先给出节点易感性 NS 的定义.然后, 给出 NS 的计算方法.表 1 符号说明 下载原表 3.2.1 NS 的定义正如前面分析的, 用户的信息转发行为表明其易感于该信息, 并且转发的频率越高, 易感程度越大.为量化这种随机转发行为, 我们引入一种新颖且通用的量化指标节点易感性 NS, NS 的定义及计算主要基于第 2 节中介绍的 DSSI模型及 UGF 方法.在 DSSI 模型中, 主要考虑两个随机变量:施加于一个部件 (或系统) 上的压力及该部件 (或系统) 应对于压力而不失效的应力.在这里, 用户 Un等价于 DSSI模型中一个系统, 在时期 Pt, 用户 Un接收的信息 Im的数量 Xnmt等价于压力, 用户 Un转发的信息 Im的数量 Ynmt等价于应力, 下面给出 NS 的具体定义.
