1、6.4 锐角三角函数一、选择题1(2015杭州模拟 (36)， 3，3 分)如图，P 是 的边OA 上一点，点 P 的坐标为 (12，5) ，则 tan 等于( )A. B.513 1213C. D.512 125解析 过 P 作 PEx 轴于 E，P(12，5)，PE5，OE12，tan .PEOE 512答案 C2(2013浙江宁波宁海第二次月考，2，3 分)在ABC 中，若 cos A ，tan 22B ，则这个三角形一定是 ( )3A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析 cos A ，tan B ， A45，B 60 .C1804522 360 75， 这个三角形是锐
2、角三角形，故选 A.答案 A3(2015浙江温州模拟 (三) ，8，4 分)正方形网格中，AOB 如图放置，则 cosAOB 的值为 ( )A. B.12 22C. D.32 33解析 如图，C 为 OB 边上的格点，连结 AC.根据勾股定理，AO 2 ，AC ，OC22 42 5 12 32 10 ，所以 AO2AC 2OC 2，所以AOC12 32 10是直角三角形，cos AOB .OCAO 1025 22答案 B4(2013浙江湖州中考模拟九，10，3 分)四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”(如图)如果小正方形面积为 4，大
3、正方形面积为 74，直角三角形中较小的锐角为 ，那么 tan 的值是 ( )A. B. C. D. 27 57 7437 57474解析 由正方形的性质可知 4 个直角三角形全等，设较长直角边为 a，较短直角边为 b，则 a2b 274，(ab) 24，解得 a7，b5.tan .ba 57故选 B.答案 B5(2013浙江杭州中考一模，6，3 分)如图，已知一商场自动扶梯的长 l 为 13 米，高度 h 为 5 米，自动扶梯与地面所成的夹角为 ，则 tan 的值等于 ( )A. B. C. D.512 125 513 1213解析 由勾股定理得，下水平线长 12，根据三角函数l2 h2 13
4、2 52定义，得 tan .512答案 A6(2015浙江模拟， 4，3 分)河堤横断面如图所示，堤高 BC5 米，迎水坡 AB 的坡比是 1 (坡比是坡面3的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比)，则 AC 的长是( )A5 米 B10 米3C15 米 D10 米3解析 RtABC 中，BC5 米，tan A 1 ；3AC BCtan A5 (米)3答案 A二、填空题7(2015浙江湖州市模拟(17) ，13，4 分)某人沿着有一定坡度的坡面前进了 10米，此时他与水平地面的垂直距离为 2 米，则这个坡面的坡度比为5_解析 某人沿着有一定坡度的坡面前进了 10 米此时他与水平地面的垂直距离
5、为 2 米，5根据勾股定理可以求出他前进的水平距离为 4 米5所以这个坡面的坡度比为 2 4 12.5 5答案 128(2014浙江杭州江干一模，12，4 分)如图，铁管 CD 固定在墙角，BC5 米，BCD55，则顶端 D 的高度为_米解析 tan BCD ，BDBCBDBCtan 555tan 55(米)答案 5tan 559(2012浙江温州初中毕业一模，15，3 分)如图，在 RtABC 中，C90，AM 是 BC 边上的中线，sin CAM ，则 tan B 的值为_35解析 设 CM3x ，利用 sin CAM 得，MA5x，再CMAM用勾股定理求 AC4x.因为 M 是 BC 中
6、点，所以 BC6x.所以 tan B ACBC .4x6x 23答案 2310(2014浙江杭州朝晖中学三模，15，4 分)在 RtABC 中，C90，有两边长分别为 3 和 4，则 sin A 的值为_ 解析 (1)当 4 为直角边，则斜边为 5.当A 的对边为 3 时，sin 32 42A ；当 A 的对边为 4 时，sin A .(2)当 4 为斜边，则另一条直角边为35 45 .当A 的对边为 3 时，sin A ；当A 的对边为 时，42 32 734 7sin A .74答案 或 或 或35 45 34 74三、解答题11(2015金华模拟， 19，6 分)2014 年 3 月，某
7、海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在 A、B 两个探测点探测到 C 处是信号发射点，已知 A、B 两点相距 400 m，探测线与海平面的夹角分别是 30和 60，若 CD 的长是点 C到海平面的最短距离(1)问 BD 与 AB 有什么数量关系，试说明理由；(2)求信号发射点的深度(结果精确到 1 m，参考数据：1.414， 1.732)2 3解 (1)由图形可得 BCA 30，CBBA400 米，在 RtCDB 中又含 30角，得 DB CB200 米，12可知，BD AB，12(2)由勾股定理可得 DC CB2 BD2 .4002 2002200 2001
8、.732346(米)3点 C 的垂直深度 CD 是 346 米12(2014浙江台州温岭四中一模，22，12 分)通过三角函数的学习，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长之比与角的大小之间可以互相转化类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对(sad)，如图 1，在ABC 中，ABAC，顶角 A 的正对记作 sad A，这时 sad A .BCAB容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的根据上述角的正对定义，解下列问题：(1)sad 60_(2)对于 0A180，A 的正对值 sad A 的取值范围是_(3)如图 2，已知 sinA ，其中 A 为锐角，试求 sad A 的值35解 (1)1；(2)0sad A2；(3)设 AB5a，BC3a，则 AC4a如图，在 AC 延长线上取点 D，使 ADAB5a，连结 BD，则 CDa.BD a.CD2 BC2 a2 （3a）2 10sad A .BDAD 105
