1、12015-2016 学年河北省保定市定州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 个小题；每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列图案是轴对称图形的有（ ）个A1 B2 C3 D42某种生物孢子的直径为 0.000063m，用科学记数法表示为（ ）A0.6310 4 m B6.3 104m C6.3 105 m D6.310 6 m3化简 的结果是（ ）Ax+1 Bx1 Cx Dx4下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）Aa（x+y）=ax+ay Bx 24x+4=x （x4）+4C10x 25x=5x（2x1） Dx 2
2、16+3x=（x4） （x+4）+3x5ABC 中，BF 、CF 是角平分线， A=70，则BFC=（ ）A125 B110 C100 D1506若代数式 的值是负数，则 x 的取值范围是（ ）Ax Bx Cx Dx7一个多边形的内角和是外角和的 4 倍，则这个多边形的边数是（ ）A4 B8 C10 D128若（x3） （x+4）=x 2+px+q，那么 p、q 的值是（ ）2Ap=1，q= 12 Bp= 1，q=12 Cp=7，q=12 Dp=7，q=129 （ ） 2015（ ） 2016 的计算结果是（ ）A B C D10如图，已知ABC（ACBC） ，用尺规在 BC 上确定一点 P，
3、使 PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（ ）A B CD11某服装加工厂加工校服 960 套的订单，原计划每天做 48 套正好按时完成后因学校要求提前 5 天交货，为按时完成订单，设每天就多做 x 套，则 x 应满足的方程为（ ）A BC D12如图，已知 SABC=12，AD 平分BAC ，且 ADBD 于点 D，则 SADC 的值是（ ）A10 B8 C6 D43二、填空题（本大题共 6 个小题；每小题 3 分，共 18 分把答案写在题中横线上）13当 x= 时，分式 没有意义14若 a2b 2= ，ab= ，则 a+b 的值为 15请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题： 16如
4、图，AOP=BOP=15 ，PC OA，PDOA，若 PD=4，则 PC 的长为 17如图，在 RtABC 中， D，E 为斜边 AB 上的两个点，且 BD=BC，AE=AC，则DCE的大小为 （度） 18如图，已知ABC 中，BAC=140，现将ABC 进行折叠，使顶点 B、C 均与顶点 A重合，则DAE 的度数为 三、解答下列各题（本题有 7 个小题，共 66 分）19 （1）分解因式：2a 4b32b（2）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x=220如图是由 16 个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图
5、形421解方程：（1） +3=（2） =122已知多项式 A=（32x） （1+x）+ （3x 5y2+4x6y2x 4y2）（x 2y） 2（1）化简多项式 A；（2）若（x+1） 2=6，求 A 的值23如图，在ABC 中，AB=AC ，D 为 BC 边上一点，B=30 ，DAB=45 （1）求DAC 的度数；（2）求证：DC=AB24如图，已知：E 是 AOB 的平分线上一点，EC OB， EDOA，C、D 是垂足，连接CD，且交 OE 于点 F（1）求证：OE 是 CD 的垂直平分线（2）若AOB=60，请你探究 OE，EF 之间有什么数量关系？并证明你的结论25列方程解应用题豆腐文化
6、节前夕，我市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为 1.5 万元和 1.1 万元，市政局根据甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案：（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成（2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多 5 天5（3）若甲、乙两队合作 4 天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由26P 为等边ABC 的边 AB 上一点，Q 为 BC 延长线上一点，且 PA=CQ，连 PQ 交 AC边于 D（1）证明：PD=DQ （2）如图 2，过 P 作 PEAC 于 E，若 AB=6，求
7、DE 的长62015-2016 学年河北省保定市定州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题；每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列图案是轴对称图形的有（ ）个A1 B2 C3 D4【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形共有 2 个故选：B【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2某种生物孢子的直径为
8、 0.000063m，用科学记数法表示为（ ）A0.6310 4 m B6.3 104m C6.3 105 m D6.310 6 m【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000063=6.310 5 m，故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3化简 的结果是（ ）7Ax+1 Bx1 C
9、x Dx【考点】分式的加减法 【专题】计算题【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分【解答】解： = =x，故选：D【点评】本题考查了分式的加减运算分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减4下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）Aa（x+y）=ax+ay Bx 24x+4=x （x4）+4C10x 25x=5x（2x1） Dx 216+3x=（x4） （x+4）+3x【考点】因式分解的意义 【专题】因式分解【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，
10、利用排除法求解【解答】解：A、是多项式乘法，故 A 选项错误；B、右边不是积的形式，x 2 4x+4=（x2） 2，故 B 选项错误；C、提公因式法，故 C 选项正确；D、右边不是积的形式，故 D 选项错误；故选：C【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断5ABC 中，BF 、CF 是角平分线， A=70，则BFC=（ ）A125 B110 C100 D150【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形的内角和定理和A 的度数求得另外两个内角的和，利用角平分线的性质得到这两个角和的一半，用三角形内角和减去这两个角的一半即可【解答】解：A=70，ABC+ACB=180A=180
11、70=110 ，8BF、CF 是ABC 的角平分线，FBC+FCB= （ABC+ACB）=55，BFC=18055 =125故选：A【点评】本题考查了三角形的内角和定理与角平分线的性质，掌握三角形的内角和定理是解决问题的关键6若代数式 的值是负数，则 x 的取值范围是（ ）Ax Bx Cx Dx【考点】分式的值 【专题】计算题【分析】根据分式的值为负数，求出 x 的范围即可【解答】解：根据题意得： 0，即 5x+20，解得：x 故选 B【点评】此题考查了分式的值，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键7一个多边形的内角和是外角和的 4 倍，则这个多边形的边数是（ ）A4 B8 C10 D12【考点
12、】多边形内角与外角 【分析】利用多边形的内角和公式及外角和定理列方程即可解决问题【解答】解：设这个多边形的边数是 n，则有（n2） 180=3604，所有 n=10故选 C【点评】熟悉多边形的内角和公式：n 边形的内角和是（n2）180 ；多边形的外角和是360 度8若（x3） （x+4）=x 2+px+q，那么 p、q 的值是（ ）Ap=1，q= 12 Bp= 1，q=12 Cp=7，q=12 Dp=7，q=12【考点】多项式乘多项式 【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到 p、q 的值【解答】解：由于（x3） （x+4）=x 2+x12=x 2+px+q，
13、则 p=1，q=12故选 A【点评】本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键99 （ ） 2015（ ） 2016 的计算结果是（ ）A B C D【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】利用同底数幂的乘法运算法则结合积的乘方运算法则化简求出答案【解答】解：原式=（ ） 2015（ ） 2015=（ ） 2015= 故选：C【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键10如图，已知ABC（ACBC） ，用尺规在 BC 上确定一点 P，使 PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（ ）A B CD【考点】作图复杂作图 【分析】要使 PA+PC=BC，必有 PA=
14、PB，所以选项中只有作 AB 的中垂线才能满足这个条件，故 D 正确【解答】解：D 选项中作的是 AB 的中垂线，PA=PB，PB+PC=BC，PA+PC=BC故选：D【点评】本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出 PA=PB1011某服装加工厂加工校服 960 套的订单，原计划每天做 48 套正好按时完成后因学校要求提前 5 天交货，为按时完成订单，设每天就多做 x 套，则 x 应满足的方程为（ ）A BC D【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的关键描述语是：“提前 5 天交货” ；等量关系为：原来所用的
15、时间实际所用的时间=5【解答】解：原来所用的时间为： ，实际所用的时间为： ，所列方程为： =5故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间做为等量关系，根据每天多做 x 套，结果提前 5 天加工完成，可列出方程求解12如图，已知 SABC=12，AD 平分BAC ，且 ADBD 于点 D，则 SADC 的值是（ ）A10 B8 C6 D4【考点】等腰三角形的判定与性质；三角形的面积 【分析】延长 BD 交 AC 于点 E，则可知ABE 为等腰三角形，则 SABD=SADE，S BDC=SCDE，可得出 SADC= SABC【解答】解：如图，延长 BD 交 AC 于点 E，A
16、D 平分 BAE，ADBD，BAD=EAD， ADB=ADE，在ABD 和 AED 中，ABDAED（ASA） ，BD=DE，SABD=SADE，S BDC=SCDE，SABD+SBDC=SADE+SCDE=SADC，SADC SABC= 12=6，11故选 C【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由 BD=DE 得到 SABD=SADE，S BDC=SCDE 是解题的关键二、填空题（本大题共 6 个小题；每小题 3 分，共 18 分把答案写在题中横线上）13当 x= 3 时，分式 没有意义【考点】分式有意义的条件 【专题】计算题【分析】分式无意义的条件是分母等于 0【解答】解：若分式没
17、有意义，则 x3=0，解得：x=3故答案为 3【点评】本题考查的是分式没有意义的条件：分母等于 0，这是一道简单的题目14若 a2b 2= ，ab= ，则 a+b 的值为 【考点】平方差公式 【专题】计算题【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将 ab 的值代入即可求出 a+b 的值【解答】解：a 2b 2=（a+b） （ab）= ，ab= ，a+b= 故答案为： 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键15请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题： 两个角相等三角形是等腰三角形 【考点】命题与定理 【专题】应用题【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互
18、换，即可而得到原命题的逆命题【解答】解：原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“ 这个三角形两底角相等” ，命题 “等腰三角形的两个底角相等” 的逆命题是“两个底角相等三角形是等腰三角形”，故答案为：两个角相等三角形是等腰三角形12【点评】本题考查了逆命题的概念，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，难度适中16如图，AOP=BOP=15 ，PC OA，PDOA，若 PD=4，则 PC 的长为 8 【考点】含 30 度角的直角三角形；等腰三角形的判定与性质 【分析】由
19、角平分线定理得到 PE=PD，由平行线的性质和角平分线的定义得出COP=CPO，利用三角形外角的性质求出ECP=30 ，在直角三角形 ECP 中，由 30角所对的直角边等于斜边的一半，即可得出结果【解答】解：过 P 作 PEOB，交 OB 与点 E，如图所示：AOP=BOP，PD OA，PE OB，PE=PD=4，PCOA，CPO=POD，又AOP= BOP=15，CPO=BOP=15，又ECP 为OCP 的外角，ECP=COP+CPO=30，在直角三角形 CEP 中， ECP=30，PC=2PE=8故答案为：8【点评】此题考查了含 30角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角
20、形的外角性质；熟练掌握性质及定理是解本题的关键同时注意辅助线的作法17如图，在 RtABC 中， D，E 为斜边 AB 上的两个点，且 BD=BC，AE=AC，则DCE的大小为 45 （度） 【考点】等腰三角形的性质 【专题】几何图形问题【分析】设DCE=x，ACD=y，则ACE=x+y，BCE=90 ACE=90 xy，根据等边对等角得出ACE=AEC=x+y，BDC=BCD=BCE+ DCE=90y然后在DCE 中，13利用三角形内角和定理列出方程 x+（90y）+（x+y ）=180 ，解方程即可求出DCE 的大小【解答】解：设DCE=x ，ACD=y，则ACE=x+y，BCE=90 A
21、CE=90 xyAE=AC，ACE=AEC=x+y，BD=BC，BDC=BCD=BCE+DCE=90xy+x=90y在DCE 中，DCE+CDE+DEC=180，x+（90y）+（x+y）=180，解得 x=45，DCE=45故答案为：45【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适当的未知数列出方程是解题的关键18如图，已知ABC 中，BAC=140，现将ABC 进行折叠，使顶点 B、C 均与顶点 A重合，则DAE 的度数为 100 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】如图，由三角形内角和定理求出B+C=40；证明 ADE+AED=2（+）=80，即可解决问题【解答】解：如
22、图，BAC=140 ，B+C=180140=40 ；由题意得：B=DAB（设为 ） ， C=EAC（设为 ） ，ADE=2，AED=2 ，DAE=1802（+ ）=18080=100，故答案为 100【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用旋转变换的性质、三角形的内角和定理来分析、判断、推理或解答三、解答下列各题（本题有 7 个小题，共 66 分）19 （1）分解因式：2a 4b32b（2）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x=2【考点】分式的化简求值；提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题14【分析】 （1）先提公因式，然后利用平方差公
23、式对原式进行分解因式即可；（2）先将原式括号内的式子进行通分，然后去括号进行化简即可，再将 x=2 代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1）2a 4b32b=2b（a 416）=2b（a 24） （a 2+4）=2b（a+2） （a2） （a 2+4） ；（2） （1 ）= ，当 x=2 时，原式= =1【点评】本题考查分式的化简求值、提公因式法和公式法的综合运用，解题的关键是明确如何运用提公因式和公式法对式子进行分解因式，如何利用分解因式的方法对式子进行化简20如图是由 16 个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使
24、它成为轴对称图形【考点】利用轴对称设计图案 【专题】作图题；网格型【分析】根据轴对称图形的性质可知，正方形的轴对称图形，是四边的垂直平分线，所以可以先找到正方形的对称轴，再在对称图形中找到相同的部分就是轴对称图形【解答】解：注：本题画法较多，只要满足题意均可，画对一个得【点评】本题主要考查了轴对称图形的性质，请注意，要画轴对称图形要先找到对称轴21解方程：15（1） +3=（2） =1【考点】解分式方程 【专题】计算题【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：1+3x6=x1，移项合并得：2x=4，解得：x=2
25、，经检验 x=2 是增根，分式方程无解；（2）去分母得：（x2） 212=x 24，整理得：x 24x+412=x 24，移项合并得：4x=4，解得：x=1，经检验 x=1 是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根22已知多项式 A=（32x） （1+x）+ （3x 5y2+4x6y2x 4y2）（x 2y） 2（1）化简多项式 A；（2）若（x+1） 2=6，求 A 的值【考点】整式的混合运算 【专题】计算题【分析】 （1）原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项先计算乘方运算，再利用多项式除
26、以单项式法则计算，即可得到结果；（2）求出已知方程的解得到 x 的值，代入原式计算即可【解答】解：（1）A=3+3x 2x2x 2+3x+4x21=2x 2+4x+2；（2）方程变形得：x 2+2x=5，则 A=2（ x2+2x）+2=12 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键23如图，在ABC 中，AB=AC ，D 为 BC 边上一点，B=30 ，DAB=45 （1）求DAC 的度数；（2）求证：DC=AB【考点】等腰三角形的性质 【专题】计算题16【分析】 （1）由 AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到B=C=30，再根据三角形的内角和定理可计算出BAC=
27、120，而 DAB=45，则DAC=BACDAB=120 45；（2）根据三角形外角性质得到ADC=B+DAB=75，而由（1）得到 DAC=75，再根据等腰三角形的判定可得 DC=AC，这样即可得到结论【解答】 （1）解：AB=AC，B=C=30，C+BAC+B=180，BAC=1803030=120，DAB=45，DAC=BAC DAB=12045=75；（2）证明：DAB=45 ，ADC=B+DAB=75，DAC=ADC，DC=AC，DC=AB【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形也考查了三角形的内角和定理24如图，已知：E
28、 是 AOB 的平分线上一点，EC OB， EDOA，C、D 是垂足，连接CD，且交 OE 于点 F（1）求证：OE 是 CD 的垂直平分线（2）若AOB=60，请你探究 OE，EF 之间有什么数量关系？并证明你的结论【考点】线段垂直平分线的性质 【专题】探究型【分析】 （1）先根据 E 是 AOB 的平分线上一点，EC OB，ED OA 得出ODE OCE，可得出 OD=OC，DE=CE ，OE=OE，可得出 DOC 是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出 OE 是 CD 的垂直平分线；（2）先根据 E 是 AOB 的平分线，AOB=60可得出AOE=BOE=30 ，由直角三角形的性质可得
29、出 OE=2DE，同理可得出 DE=2EF 即可得出结论【解答】解：（1）E 是AOB 的平分线上一点，ECOB，EDOA ，DE=CE，OE=OE，RtODERtOCE，OD=OC，DOC 是等腰三角形，OE 是AOB 的平分线，17OE 是 CD 的垂直平分线；（2）OE 是AOB 的平分线， AOB=60，AOE=BOE=30，ECOB，EDOA，OE=2DE， ODF=OED=60，EDF=30，DE=2EF，OE=4EF【点评】本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键25列方程解应用题豆腐文化节前夕，我市对观光路工程招标时，接
30、到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为 1.5 万元和 1.1 万元，市政局根据甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案：（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成（2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多 5 天（3）若甲、乙两队合作 4 天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由【考点】分式方程的应用 【专题】工程问题【分析】本题首先根据甲、乙两队合作 4 天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成，即甲 4 天的工作，加上乙在规定的工期内的工作，和是全部工作，列出方程，进而求出工期的天数为 20 天，再求出
31、符合题意的方案（1）和方案（3）所需的工程款，最后可得出符合题意的方案【解答】解：工程期为 x 天，则甲队单独完成用 x 天，乙队单独完成用（x+5）天，根据题意得： ，解得 x=20，经检验知 x=20 是原方程的解，且适合题意，所以在不耽误工期的情况下，有方案（1）和方案（3）两种方案合乎要求但方案（1）需工程款 1.520=30（万元）方案（3）需工程款 1.54+1.120=28（万元）故方案（3）最节省工程款且不误工期【点评】本题主要考查分式方程的应用注意：求出的 x 的值必须检验26P 为等边ABC 的边 AB 上一点，Q 为 BC 延长线上一点，且 PA=CQ，连 PQ 交 AC
32、边于 D（1）证明：PD=DQ （2）如图 2，过 P 作 PEAC 于 E，若 AB=6，求 DE 的长18【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 （1）过点 P 作 PFBC 交 AC 于点 F；证出APF 也是等边三角形，得出APF=BCA=60，AP=PF=AF=CQ，由 AAS 证明 PDFQDC，得出对应边相等即可；（2）过 P 作 PFBC 交 AC 于 F同（1）由 AAS 证明PFD QCD，得出对应边相等FD=CD，证出 AE+CD=DE= AC，即可得出结果【解答】 （1）证明：如图 1 所示，点 P 作 PFBC 交 AC 于点 F；ABC 是等边三
33、角形，APF 也是等边三角形，APF=BCA=60，AP=PF=AF=CQ，FDP=DCQ，FDP= CDQ，在PDF 和QDC 中，PDFQDC（AAS ） ，PD=DQ；（2）解：如图 2 所示，过 P 作 PFBC 交 AC 于 FPFBC，ABC 是等边三角形，PFD=QCD，APF 是等边三角形，AP=PF=AF，PEAC，AE=EF，AP=PF，AP=CQ，PF=CQ在PFD 和QCD 中，PFDQCD（AAS ） ，FD=CD，AE=EF，EF+FD=AE+CD，AE+CD=DE= AC，AC=6，DE=319【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键202016 年 2 月 26 日
