1、数学教学中算法多样化策略研究摘要：校本教研是以学校所存在的突出问题和学校发展的实际需要为研究范围，以学校教师为研究主体，通过一定的组织形式和研究程序取得研究成果，并将研究成果直接运用于教育教学实际的研究活动。因此，我们选择了在实际教学中所遇到的“算法多样化”这一问题作为我们的研究对象。主题词：校本教研；算法多样化；优化算法；算法多样化与一题多解；以校为本的教学研究（校本教研）就是以新课程为导向、以促进每个学生的发展为宗旨、以课程实施过程中学校所面对的各种具体问题为对象、以教师为研究主体的一种教学研究活动。它强调了三个基本理念，即：学校是教学研究的基地；教师是教学研究的主体；研究回归实践。因此，
2、我们选择了在实际教学中所遇到的“算法多样化”这一问题作为我们的研究对象，下面简单介绍一下我们在校本教研中如何进行算法多样化研究的。 一、问题的提出：进入新课程改革以来，教师们的教育观念、教学方法发生翻天覆地的变化，但是，在小学数学教学中，老师们对算法多样化的问题还有诸多的困惑。即：不同的学生由于生活经验、家庭背景、智力水平、思维方式等不相同，所以在教学过程中出现了不同的算法。怎样进行算法多样化的教学？怎样在算法多样化中体现学生的个性？算法多样化就一定是尊重学生，学生想怎样算就怎样算吗？算法多样的同时要不要对算法进行优化？算法多样化就是一题多解吗？带着诸多的问题，我们坚持理论联系实际，以课堂教学
3、为载体，以教师为研究主体，积极进行这个问题的研究。二、校本教研解决了我们的困惑教学实例一：一年级数学上册第 78 页（北师大版）买铅笔（课前教研将买铅笔的情景改为买牛奶）159，你是怎样计算的？生 A：老师，我用数小棒的方法计算的。我喜欢一根一根地去掉，这样容易些！生 B：我认为只要知道 9+6=15，就能算 159=6。生 C： 109=1，1+5=6 。这样最快，我喜欢用这种方法来计算。生 D：我是 15 里去掉 5 等于 10，再从 10 里面去掉 4 等于 6。师：小朋友们真是太聪明了，想出了这么多计算 159 的办法，在计算的时候，你喜欢哪种方法就用哪种方法进行计算。孩子们，咱们把刚
4、才的故事表演一下好吗？谁能一次从 15 瓶中拿走 9 瓶牛奶？（强调是“一次拿走”）。师生共同表演，从 15 瓶牛奶（10 瓶装在有 10 个格子的盒子中，盒外放 5瓶）拿走 9 瓶的情节。经过学生的一番讨论与交流后大家发现，只要从一盒（10 瓶）中取出一瓶，然后将盒子抱走（9 瓶）就可以了，最简便。即 109=1，1+5=6。本课教者先是让学生寻找 159 的不同计算方法，学生提出了多种方法：假如让学生想加法算减法的话，就必须“20 以内的进位加法”计算的熟练化。但这一知识刚学完，全体学生达到熟练化的还需要一个过程。假如让学生一根一根地减小棒的话，虽然好理解，但费时，不利于以后的学习。所以，
5、在肯定学生算法的同时，我们认为算法要优化。问题是：要考虑学生的认知特点，该怎样进行优化？于是，我们一起教研，决定改变书上的“买铅笔”情境，另外创设一个“买牛奶”的情境，让学生自己迫切地感受到需要寻找一种最好的方法。这节课上学生发现将 159 转化成 5+1 这种方法是最简便的。问题是数学的心脏，问题促使学生发展。当老师提出“谁能一次性把 9 瓶牛奶拿走”时，学生的思维处在活跃状态，学生在那一刻形成积极探索和创造心理态势，对数学的本质有了新的领悟。通过教学实例，我们对算法多样化有了这样一些理解：（一）算法多样化的含义数学课程标准（以下简称标谁）指出：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法
6、必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”可见算法多样化是计算教学的基本理念之一。什么是算法多样化？算法多样化是指在计算过程中鼓励学生独立思考、用自己的方法解题，因此在一个群体中就有多种算法，其本质是学生的独立思考，一个人用一种自己的方法解题。算法的多样化是不同的学生理解数学的表现，也是问题解决策略多样化的一种重要思想，它是培养学生创新意识的基础。不要由于教师自己喜欢某种方法就强迫学生也喜欢这种方法，教学过程中，教师要关注个体差异，尊重学生的个性。客观上，一个班几十个学生去计算同一道题。由于各种差异的存在，计算方法肯定多样的，教师不要把多样化变成“一样化”。
7、在处理时，教师不要急于评价各种算法，应引导学生通过比较各种算法的特点，选择适合自己的计算方法。同时，还应通过学生自己尝试、探索得到一种最优化的算法。（二）、尊重算法多样化学生生活的背景不同，思考的角度不同，因而对于同一个问题，他们可以想出不同的方法。这些方法都是学生自己的方法，有些方法并不高明，甚至有的方法并不合理，但是却是学生独立思考的结果。这里强调了学生的独立思考，教师一定要给学生独立思考的时间和空间，在此基础上再来进行算法多样化的交流。在小学数学教学中，必须尊重学生算法的多样化，因为算法的选择是学生自主选择的过程。在本文初所谈到的教学实例中，课后调查几名学生：学生 B 选择了 “做减想加
8、”，学生 C 选择“破十法”，学生 D 则选择另外一种方法。这是什么原因呢？原来学生 B 对 20 以内的进位加法非常熟练，所以在做 20 以内退位减法的时候用“做减想加”的方法非常有效；学生 C 以前接触过心算，但学得不是很好；他父亲教他有“破十法”，而他的好朋友却“补数法”算得非常快，这一些情况不断地影响着他。于是他总在这几种方法中摇摆，经过痛苦的“斗争”后，他最终选择了“破十法”。而学生 D 由于很多同学都用“做减想加”，因此他一开始是倾向于“做减想加”，但由于自身临其境的基础较差，对这种思考的方法接受就经历了一个很长的领悟过程，最后他还是选择了适合自己的算法。学生对算法的自主选择过程，
9、是一个极其复杂和充满着矛盾的过程。在这个过程中，学生不断地根据自己生活背景和思考角度进行选择，不断地否定或肯定，经过无数次的激烈思想斗争，才找到最适合自己的方法。所以，我想教师不能强制性地把自己认为最优的方法给予学生，教师应该在多样化的基础上，创设各种情境，引导学生逐步找到最适合自己的方法。算法是规范的，但不是单一，放手让学生进行探索多样化的算法，选择适合自己的算法，对于发展学生的独立思考和创造思考的能力与习惯大有裨益。这时的教师应该是一位在学生需要时及时出现的引路人，而非一个慷慨的给予者。（三）、在算法多样化的基础上，优化算法“提倡算法多样化，要不要优化？”答案是肯定的，我们认为，现在的数学
10、课堂应该创设生动、直观的生活情境，学生在解决问题过程中自主探索；在体验多种方法的基础上选出最佳方法，在实际比较中悟出方法优化的必要性和在生活中的实际意义。而算法的优化是一个逐渐领悟的过程，算法多样化有利于发展学生独立思考和创造力，在算法多样化的基础上，还要进一步归纳、比较，对计算方法进行优化，而这一个过程同样经历了一个思考和再创造的过程。上面提到的三位学生，他们在学习了 20 以内的退位减法 35 课时后才逐步达到优化，才找到一种最适合自己的方法。其实，教者在第一课时就有意识地进行了优化，可是这种未经学生内心深处出，未经学生自我感悟的优化并不能对学生起到作用。因此，教师不能有意识提出哪种方法最
11、理想，要求学生用某种方法。教师良好的愿望只有经过学生的自我感悟、自我体验才能形成。而这一过程则需要一定的时间，对有的人来说可能是一节课，对有的人来说可能需要一个星期甚至于一个月。教师的作用是尽可能地创设各种情境，让学生在自我感悟的基础上尽快地优化。这种优化不是教师“灌”的，是通过学生自己尝试、探索得到的，这也是数学课程标准中所积极提倡的！（四）、算法多样化不同于一题多解许多人都认为算法多样化与一题多解是差不多的。其实不然，二者是有区别的，现在我举两个教学实例来说明二者：教学实例二：（算法多样化）花边有多长（长方形周长的计算）简要教学过程：1、创设情境、提出问题：今天有很多老师来看我们上课，我们
12、对他们的到来表示最热烈的欢迎！（在黑板上写：欢迎各位老师）如果把这块黑板打扮一下，四周围上美丽的花边，那多好呀！黑板长 26 分米、宽 14 分米，花边至少长多少分米？你会计算吗？2、自主探索、合作交流。教师要求每个学生独立思考，计算长方形的周长，再向同桌说明自己是怎么计算的，注意倾听同桌的计算方法。接着请大家在全班交流计算方法（并说出是怎么想到这想起这样方法的），经过交流，有以下几种计算方法：（1）、34+12+34+12=92（分米）；长+ 宽+长+ 宽（2）、342+122=92 （分米）；长 2+宽2（3）、（34+12）2=92（分米）；（长+宽） 2。在交流的过程中教师对每一种方法
13、都表现出极大的兴趣，给予了充分的肯定。最后请学生自己谈谈对这些方法的感受：更喜欢哪一种方法，为什么喜欢这种方法？这里大部分学生谈到了喜欢第三种，原因是第三种是两步计算的，这里学生初步体会到第三种的算法的优秀之处。3、通过比较、优化算法。比较三种算法，哪一种最简便？为什么？这里大部分学生已认识到第三种最简便，因为它是两步计算的。教师再小结。4、选择应用。教学实例三：（一题多解）列方程解应用题例题：少先队员种了 90 棵向阳花，种向阳花的棵树比桂花的 3 倍还多 18棵，种多少棵桂花？简要教学过程：1、审题，师生共同分析题意，用一线段图将题目数量间的相等关系表示出来并写成等量关系式。2、学生用不同
14、的方程解答本例题解法 1 设种了 X 棵桂花。3X+18=90（解答过程略）解法 2 设种了 X 棵桂花。3X=9018（解答过程略）解法 3 设种了 X 棵桂花。903X=18（解答过程略）4、教师引导学生对这三种列方程的方法进行比较，找出规律。5、教师指导学生进行多层次的练习，包括用不同的方法解答同一个题目。从以上两个教例我们可以看出算法多样化和一题多解的区别，表现在：1、算法多样化和一题多解是在不同的学习理论指导下的不同的学习方式。算法多样化是建构主义学习理论指导下的学习方式。提倡算法多样化充分体现了对学生作为学习的主体，在主动建构的过程中必然会表现出丰富多彩的差异性的尊重。提倡算法多样
15、化无论是对学生的学习方式还是教师的教学方式都会产生积极的影响。一题多解在多数情况下可以看作是行为主义学习理论指导下的学习方式。一题多解正是为实现某种目标如培养学生思维的灵活性而采用的解题训练方式，这种训练方式因对形成技能技巧有非常好的作用而倍受推崇。2、算法多样化和一题多解是由不同范围的主体对象呈现的。算法多样化是群体呈现的。从以上案例中，我们可以发现，同一个班级的学生面对同一个问题，或者个人经过独立思考，或者在交流中因学习伙伴的启发，得出自己富有个性的解决问题的方法。当每一位同学将自己的方法提供给全班进行讨论研究时，作为一个学习群体，就呈现出多样化的算法。也就是说算法多样化不要求每个学生思考
16、（更不必学会）不同的解决问题的方法，多数情况下是这几位同学得出实质上相同的这一种方法；那几位同学得出实质相同的另一种方法。这是学生在知识经验、生活背景、身心发展等方面的个性与共性的辩证统一。一题多解是个体呈现的。同样从“列方程解应用题”的教例中也可以发现，同一个班级的学生面对同一个问题，或者在教师、同学的启发下，或者经过自己的独立思考，每一位学生都至少要思考找到（或者学会）2 种或 2 种以上的解答方法。3、算法多样化和一题多解的教育价值不同。算法多样化具有很高的教育价值。首先，算法多样化有利于全体学生主动参与数学学习，在教学实例二中，每一位学生都能在自己已有知识经验的基础上，经过独立思考探索
17、得到带有自己独特个性的解决问题的方法，在这样的探索过程中，学生掌握基础知识和基本技能，同时发展数学思考和解决问题的能力。其次，算法多样化必须有小组或全班学生的合作学习才能真正实现，因此，算法多样化有利于实现教学的民主性和创造性的统一。同样在教学实例一中，教师和学生、学生和学生在一种平等对话的状态下共同探讨数学问题和数学方法，学生真正体会到自己是学习的主人。再次，算法多样化是面向全体学生的学习方式，不同的学生在学习中获得不同的发展，因此也就有利于学生体验成功，增进对数学学习的兴趣，树立学好数学的信心。案例中有的方法看上去“笨拙”，却也是学生脑力劳动的成果，而且对学生来说，数学方法可能没有“好坏”
18、之分，只有是否合适，“适合的才是最好的。”更重要的是，每一位学生都能有机会依靠自己的努力解决问题，享受成功的喜悦。一题多解也有其独特的教育价值。主要体现在有利于培养学生思维的灵活性，发展学生良好的思维品质。思维品质是学生思维能力强弱的重要标志。灵活的思维是一名数学学习优秀的学生必备条件。同时，适时适度地进行“一题多解”的训练，也能激发学生学习数学的兴趣，体验数学方法的神奇，提高他们运用知识解决简单的实际问题的能力。4、算法多样化和一题多解的教学策略不同。算法多样化所采用的教学策略主要是使学生能进行自主、合作、探究性的学习。一题多解的教学策略主要是鼓励多角度思考，注重训练。总之，算法多样化和一题
19、多解在适当的时候都有其存在的必要性和合理性。而对算法多样化的研究无疑具有更高的价值。四、算法多样化应该注意的问题算法多样化应注意以下几个问题：1、算法多样化不是学习的目的，而是学习的一种手段，它促进了学生独立思考，张扬了学生的个性；2、教师要尊重学生的算法，认真倾听学生，不能把自己的意愿强加给学生；3、教师应该把算法优化的过程看作是学生进一步反思、交流合作的过程；4、算法多样化基础上的算法优化应该针对不同的问题进行优化，不能一概而论；如：在教学实例二中关于长方形周长计算的算法优化，针对不同的问题有不同的优化方法，如果一个长方形的长是 50cm，宽是 25cm，求周长用长2+宽 2 的方法就比较
20、简便；如果一个长方形长是 64cm，宽是 36cm，求周长用（长+ 宽） 2 的方法就比较简便。在尝试计算的过程中，学生往往会从自己的生活经验和思考角度出发，产生不同的计算办法，我们应当鼓励与尊重学生的独立思考，并为学生提供交流各自想法的机会，通过交流、比较，让学生体验算法的优化，允许不同学生对算法优化的过程不同。算法多样化作为标准所提倡的学习方式，在教学实践中，如何更好的加以落实，发挥它应有的教育价值，在校本教研中还值得进一步研究。从这个意义上说，本文只是一块“引玉之砖”。参考文献：1、新数学课程校准；北京师范大学出版社出版。2、小学数学新课程学与教，张晓霞、李建萍主编；北京大学出版社出版。3、小学教学参考2003 年第 12 期；广西教育学院杂志社出版。
