1、1一、单项选择题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1甲、乙、丙三人射击的命中率分别为 0.5、0.6、0.7，则三人都未命中的概率为( )A0.21 B. 0.14C.0.09 D.0.062若某产品的合格率为 0.6，某人检查 5 只产品，则恰有两只次品的概率是( )A0.6 20.43 B.0.630.42C. 0.620.43 D. 0.630.425C5C3设离散型随机变量 X 的分布律为X 0 1 2p a 1/2 1/4则常数 a=( )A1/8 B.1/4
2、C.1/3 D.1/24设随机变量 X 的概率密度为 ，则 X 服从( )2(1)/()exfxA正态分布 B.指数分布C.泊松分布 D.均匀分布5设二维随机变量（X，Y）具有联合密度函数 , 01_.18设随机变量 X 的分布函数为 F(x)= 则当 x10 时，X 的概率密度为 f(x)=_.0,;1,19设随机变量 XB(18 ， ),则 D(X)=_.1320设随机变量 X 与 Y 线性不相关，则 Cov(X-2,Y+1)=_.21设 X1,X2,Xn 是取自正态总体 XN (2,16)的样本，记 = ，则 _.1niiX24/n:22设总体 X 服从0,1上的均匀分布，X 1,X2,
3、Xn 为取自 X 的样本.记 ，则81ii_.D323设 x1,x2,xn 为来自总体 X 的样本，若 ，是总体均值 的无偏估计，则常数1ninxaa=_.24设 ， 是参数 的两个无偏估计，如果 比 更有效，则 D( )和 D( )的大小关系是_.:12 :12:1225设 x1,x2,x25 为来自总体 X 的一个样本，则 的置信度为 0.90 的置信区间的长度为_.( 附：u0.05=1.645)三、计算题(本大题 8 分)26设总体 X 的概率密度为1, 0;(),0,. xf其 中其 他x1,x2,xn 是总体的样本，试求参数 的极大似然估计.四、证明题(本大题 8 分)27设随机变
4、量 X= Y= 其中随机事件 A 和 B 相互独立，且 P(A)=P(B)=p，证明 X 和 Y1, ,0A发 生不 发 生 1 B,0,发 生不 发 生必不相关五、综合题(本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分)28设随机变量 X 概率密度函数为,(x+,k 为常数）()fxke求(1)常数 k;(2)E(x);(3)D(X).29设随机变量 X,Y 的联合分布律为YX-1 0 101880 01 818试问 X 和 Y 是否相互独立？为什么？六、应用题(本大题 10 分)30设某种电子元品的寿命服从正态分布，按规定合格品的寿命不得低于 1500 小时.今从某日生产的一批产品中随机抽取 9 只进行检验，得到样本的平均寿命为 1312 小时，样本标准差为 380 小时，在显著性水平 =0.05 下，这批产品是合格品吗？（附：t 0.05(8)=1.8595，t 0.05(9)=1.8331，t 0.025(8)=2.3060，t 0.025(9)=2.2622.）4
