1、1竖直上抛运动一、考点突破此部分内容在高考物理中的要求如下：知识点 考纲要求 题型 分值竖直上抛运动 掌握运动的特点、规律并能运用选择题、解答题 57 分二、重难点提示重点：用竖直上抛运动的规律解决实际问题。难点：整体用匀变速直线运动的规律解题和竖直上抛运动过程中的对称关系。1. 概念：将物体以一定的初速度竖直抛出去，物体只在重力作用下的运动叫竖直上抛运动。2. 基本特征：只受重力作用且初速度竖直向上，以初速度的方向为正方向，则ag。3. 运动分析：上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做匀加速直线运动，全过程可看作匀减速直线运动。4. 基本公式： tv v0 gt， hv 0t 21g， tv2
2、0gh 【重要提示】对称性关系：当物体到达竖直上抛最高点后（ t） ，会接着自由落体，即可看做上升和下降两个过程。物体上升和下降过程中经过同一位置，速度的大小相等，方向相反；物体上升和下降过程中经过相同的两个位置之间的时间相等。思考：竖直上抛运动中若计算得出的速度和位移的值为负值，则它们表示的意义是什么？例题 1 某物体以 30 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取 10 m/s2，5 s 内物体的（ ）A. 路程为 65 mB. 位移大小为 25 m，方向向上C. 速度改变量的大小为 10 m/sD. 平均速度大小为 13 m/s，方向向上思路分析：物体的上升时间 t 0vg3 s
3、，上升高度 H20vg45 m，下降时间t1（53） s2 s，下降的位移 x1 2t20 m。所以 5 s 时物体的位移xHx 125 m，方向向上。路程 sHx 165 m。5 s 末的速度 v1gt 120 m/s，方向2向下，5 s 内速度改变量 vv 1v 050 m/s，方向向下。 25/xvmst5 m/s，方向向上。答案：AB例题 2 王兵同学利用数码相机连拍功能（此相机每秒连拍 10 张） ，记录下北京奥运会跳水比赛中小将陈若琳和王鑫在 10 m 跳台跳水的全过程。所拍摄的第一张恰为她们起跳的瞬间，第四张如图甲所示，王兵同学认为这是她们在最高点；第十九张如图乙所示，她们正好身
4、体竖直双手触及水面。设起跳时她们的重心离台面的距离和触水时她们的重心离水面的距离相等。由以上材料（g 取 10 m/s2）（1）估算陈若琳的起跳速度；（2）分析第四张照片是在最高点吗？如果不是，此时重心是处于上升阶段还是下降阶段？思路分析：（1）由题意得：运动员从起跳到入水所用时间为 t1.8 s设跳台高 h，起跳速度为 v0，由：20vtg得 v03.4 m/s（2）上升至最高点所用时间1.34tg而拍第四张历时 0.3 s，所以还处于上升阶段。答案：（1）3.4 m/s （2）不是 上升阶段例题 3 一小球竖直向上抛出，先后经过抛出点的上方 h5 m 处的时间间隔 t2 s，则小球的初速度
5、 v0为多少？小球从抛出到返回原处所经历的时间是多少？（ g 取 10 m/s2）思路分析：画出小球运动的情景图，如图所示。小球先后经过 A 点的时间间隔 t2 s，根据竖直上抛运动的对称性，小球从 A 点到最高点的时间 t1 21 s，小球在 A 点处的速度 vA gt110 m/s；3在 OA 段根据公式 20Av2 gh 得 v0 12m/s；小球从 O 点上抛到 A 点的时间 t2 (21)Assg根据对称性，小球从抛出到返回原处所经历的总时间 t2（ t1 t2） s。答案： 102m/s s【方法提炼】处理竖直上抛运动的两种方法（1）分段法可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线
6、运动和下降阶段的自由落体运动处理。（2）整体法将竖直上抛运动视为初速度为 v0，加速度为g 的匀减速直线运动。【满分训练】研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以 10m/s 的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经 11 s 产品撞击到地面。不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度。（ g 取 10 m/s2）思路分析：解法一：全过程法 将产品的运动视为匀变速直线运动，根据题意画出运动草图如图所示。规定向上为正方向，则 v010 m/s， a g10 m/s 2，根据 H 201vta，解得 H495 m，即产品刚
7、释放时离地面高度为 495 m。解法二：分阶段法 仍然根据题意画出运动草图如图所示。将产品的运动过程分为A B 和 B C D 两段来处理。 A B 为竖直上抛运动， B C D 为自由落体运动4在 A B 段，根据竖直上抛运动规律可知0vtg1 shAB hBC 2ABt（或20vg）5 m由题意可知 tBD11 s1 s10 s根据自由落体运动规律可得 2BDhgt500 m故释放点的高度 H hBD hBC495 m。答案：495m【综合拓展】自由落体与竖直上抛物体的相遇问题当两个物体从不同位置先后做自由落体运动，或两个物体分别做自由落体与竖直上抛运动时，两物体在空中相遇的条件都是两物体
8、在同一时刻处于同一位置。上述两种情况下两个物体的相遇问题，可以地面为参考系根据自由落体规律结合位移关系和时间关系求解，也可以某一物体为参考系根据两物体相对匀速运动结合相对位移和时间关系求解。【针对训练】在高为 h 处，小球 A 由静止开始自由落下，与此同时，在 A 的正下方地面上以初速度 v0竖直向上抛出另一小球 B，求 A、 B 在空中相遇的时间，并讨论 A、 B 相遇的条件及 B 球所处的大致运动阶段。 （不计空气阻力作用，重力加速度为 g） 。思路分析：设相遇时间为 t，相遇点离地面高度为 y，则两球相遇必在同一位置，具有相同的 y。所以 2201vtght，即 v0t h。所以相遇时间为 t 0hv。将 t 代入 y 的表达式中， y h 21gt h20v h（1 2g） ，即为相遇点离地面的高度。讨论：若 A、 B 能在空中相遇，则 y0，即 h（1 20）0。所以 1 20ghv0，即 v0 2gh为 A、 B 在空中相遇的条件。当在 B 球的最高点相遇时，应有201vtg h，且 t 0vg，解得 v0 gh。答案：相遇时间为 0htv；A、B 相遇条件为 0当 02gh时，在 B 球下降过程中两球相遇；当 v0 h时，恰在 B 球上升到最高点时两球相遇；当 0gh时，在 B 球上升过程中两球相遇。
