1、3.1.2 成比例线段,如图的(1)和(2)都是故宫某宫殿的照片，(2)是由(1)缩小得到的.,在照片(1)中任意取两个点P，Q，在照片(2)中找出对应的两个点P，Q，量出线段PQ，PQ的长度.计算它们的长度的比值.,一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段PQ， 的长度分别为m，n，那么把长度的比 叫作这两条线段PQ与 的比，记作 ，或 PQ: =m : n .,其中PQ， 分别叫作比的前项、后项，如果 的比值为k，那么也可写成，或 PQ= k .,自主探究,成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段.,已知线段 a，b，c
2、，d 的长度分别为0.8 cm，2 cm，1.2 cm，3 cm，问 a，b，c，d 是比例线段吗？, ，即 a，b，c，d 是比例线段.,解 ,判断下列各组线段是否成比例？1、a=2，b=3，c=4，d=1； 2、a=1.1，b=2.2，c=3.3，d=4.4； 3、a=20cm，b=10cm，c=20cm，d= 40cm; 4、,古希腊数学家、天文学家欧多克塞斯(Eudoxus，约前400约前347)曾经提出一个问题：能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比？,黄金分割,成立？如果这能做到的话，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，
3、点 C 叫作线段AB的黄金分割点，较长线段 AC 与原线段 AB 的比叫作黄金分割比.,你能肯定可以把一条线段黄金分割吗？,如果可以的话，那么黄金分割比是多少呢？,设线段AB的长度为1个单位，AC的长度为x个单位，则CB的长度为(1-x)个单位.,根据式，列出方程：,由于x0，因此方程两边同乘以x，得1 x = x2 ，,即 x2+x-1=0. ,请你解方程，求出黄金分割比 ,这表明一定可以把一条线段黄金分割，黄金分割比为 ，它约等于0.618.,线段黄金分割的比值引起了人们极大的注意.,许多建筑物的轮廓矩形(例如古希腊时期的巴台农神庙的正面轮廓矩形)的高与宽之比，门窗的宽与高之比都约等于0.
4、618，这样看上去美观.,巴台农神庙,著名画家达芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用.通过上面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.,1. 已知a，b，c，d是成比例线段，即 ，其中a=5cm，b=4cm，d=8cm，求线段c的长,解：,2. 人的正常体温是37，对大多数人来说，体感最舒适的温度是2223.你能解释吗？,3.上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)?,468,?,4680.618289.2m,在现实情境中应用概念，把新知识纳入已有的知识系统之中，发展学生迁移、演绎的能力,
