1、12016-2017 学年海南省海口市龙华区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 42 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1计算 的结果是（ ）A3 B3 C 9 D92若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax4 Bx4 Cx4 Dx43下列根式中是最简二次根式的是（ ）A B C D4下列计算中，正确的是 （ ）A B C D5下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）A B C D6方程 x25x=0 的根是（ ）Ax 1=0，x 2=5 Bx 1=0，x 2=5 Cx=0 Dx=57用
2、配方法解方程 x28x+3=0，下列配方正确的是（ ）A （x4 ） 2=13 B （x+4） 2=13 C （x 4） 2=11 D （x4） 2=38一元二次方程 3x25x+1=0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根9已知关于 x 的一元二次方程 2x23kx+4=0 的一个根是 1，则 k 的值为（ ）A4 B2 C 2 D410某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 480 元降为 270 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为 x，下面所列的方程中正确的是（ ）A480（1+x） 2=270
3、B480 （1 x） 2=270 C480（1 2x） 2=270 D480（1x 2）=27011下列各组中的四条线段成比例的是（ ）Aa=1，b=3， c=2，d=4 Ba=4，b=6，c=5，d=10Ca=2，b=4，c=3 ，d=6 Da=2，b=4 ，c=6，d=8212如图，下列条件不能判定ABC 与ADE 相似的是（ ）A BB=ADE CC= AED D13如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BE、BD，且 AE、BD 交于点 F，S DEF ：S ABF =4：25，则 DE：EC=（ ）A2：3 B2：5 C3：5 D3：214如图，D 是等
4、边ABC 边 AB 上的一点，且 AD=1，BD=2，现将ABC 折叠，使点C 与 D 重合，折痕 EF，点 E、F 分别在 AC 和 BC 上，若 BF=1.2，则 CE=（ ）A B C D二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）15如果： ，那么： = 16计算：（ +2） （ 2） = 17如图，某校数学兴趣小组为测量学校旗杆 AC 的高度，在点 F 处竖立一根长为 1.5 米的标杆 DF，如图所示，量出 DF 的影子 EF 的长度为 1 米，再量出旗杆 AC 的影子 BC 的长度为 6 米，那么旗杆 AC 的高度为 米18如图，在ABC 中，AB=8 ，AC=5，M 是 AC 边上
5、的一点，AM=2 ，在 AB 边上取一点 N，使以 A、M、N 为顶点的三角形与 ABC 相似，则 AN 的长为 3三、解答题（共 62 分）19计算（1） （2） （ 1） 2+4（3） 2 20实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简： |2b|+ 21解方程（1） （x4） 2=2x8 （2）y 26y7=0 （3） （2x+1） （x3）=2 22在直角墙角 AOB（OA OB，且 OA、OB 长度不限）中，要砌 20m 长的墙，与直角墙角 AOB 围成地面为矩形的储仓，且地面矩形 AOBC 的面积为 96m2（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为 0.800.80 和 1.001.
6、00（单位：m ）的地板砖单价分别为 55 元/ 块和 80 元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙） ，用哪一种规格的地板砖费用较少？23如图，四边形 ABEG、GEFH、HFCD 都是边长为 1 的正方形（1）求证：AEFCEA；（2）求证：AFB+ACB=45 424如图 1，在ABC 中，BAC=90，点 D 为 AB 边上的一点，过点 D 作 DEBC 于E，连接 CD，过点 A 作 AFDE 交 CD 于点 F，交 BC 于点 G，连接 EF（1）求证：BEDBAC；（2）写出所有与BED 相似的三角形（BAC 除外） ；（3）如图 2，若四边形 ADEF
7、 是菱形，连接对角线 AE 与 DF 相交于点 O求证：OA 2=OCOF；当 AE=12，CF=5 时，求 OF 的长，并直接写出BED 与BAC 的相似比 的值52016-2017 学年海南省海口市龙华区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 42 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1计算 的结果是（ ）A3 B3 C 9 D9【考点】二次根式的性质与化简【分析】原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果【解答】解：原式=| 3|=3故选：B2若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是
8、（ ）Ax4 Bx4 Cx4 Dx4【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，x4 0，解得，x4，故选：B3下列根式中是最简二次根式的是（ ）A B C D【考点】最简二次根式【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案【解答】解：A、 = ，故此选项错误；B、 是最简二次根式，故此选项正确；C、 =3，故此选项错误；D、 =2 ，故此选项错误；故选：B4下列计算中，正确的是 （ ）A B C D6【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的加减法对 A、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 C 进行判断；根据最简二次根
9、式的定义对 D 进行判断【解答】解：A、 与 不是同类二次根式，不能合并，所以 A 选项错误；B、2 与 ，不能合并，所以 B 选项错误；C、原式= =4，所以 C 选项正确；D、 是最简二次根式，所以 D 选项错误故选 C5下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）A B C D【考点】同类二次根式【分析】根据同类二次根式的定义判断即可【解答】解： = ， 是最简二次根式， =2 ， =2 ，则与 是同类二次根式的是 ，故选：C6方程 x25x=0 的根是（ ）Ax 1=0，x 2=5 Bx 1=0，x 2=5 Cx=0 Dx=5【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】观察发现此题用因式
10、分解法比较简单，在提取 x 后，左边将变成两个式子相乘为0 的情况，让每个式子分别为 0，即可求出 x【解答】解：因式分解得：x（x5）=0，x=0 或 x5=0，解得：x=0 或 x=5故选 A7用配方法解方程 x28x+3=0，下列配方正确的是（ ）A （x4 ） 2=13 B （x+4） 2=13 C （x 4） 2=11 D （x4） 2=3【考点】解一元二次方程-配方法【分析】移项后两边都加上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可【解答】解：x 28x=3，x28x+16=3+16，即（x4 ） 2=13，7故选：A8一元二次方程 3x25x+1=0 的根的情况是（ ）A有两个不相
11、等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根【考点】根的判别式【分析】根据方程的各项系数结合根的判别式即可找出=130，由此即可得出结论【解答】解：在方程 3x25x+1=0 中，=（5） 2431=130，该方程有两个不相等的实数根故选 A9已知关于 x 的一元二次方程 2x23kx+4=0 的一个根是 1，则 k 的值为（ ）A4 B2 C 2 D4【考点】一元二次方程的解【分析】把 x=1 代入已知方程，列出关于 k 的新方程，通过解新方程可以求得 k 的值【解答】解：把 x=1 代入方程 2x23kx+4=0，可得 23k+4=0，即 k=2，故选 B10某种品牌运动
12、服经过两次降价，每件零售价由 480 元降为 270 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为 x，下面所列的方程中正确的是（ ）A480（1+x） 2=270 B480 （1 x） 2=270 C480（1 2x） 2=270 D480（1x 2）=270【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设平均每次降价的百分率为 x，根据原价 480 元，经过两次降价后，售价为 270元，可列方程求解【解答】解：设平均每次降价的百分率为 x，480（1x） 2=270故选 B11下列各组中的四条线段成比例的是（ ）Aa=1，b=3， c=2，d=4 Ba=4，b=6，c
13、=5，d=10Ca=2，b=4，c=3 ，d=6 Da=2，b=4 ，c=6，d=8【考点】比例线段【分析】根据比例的性质，可以外项之积等于内项之积，从而可以解答本题【解答】解：1432，故选项 A 中的四条线段不成比例，41065，故选项 B 中的四条线段不成比例，26=43，故选项 C 中的四条线段成比例，82846，故选项 D 中的四条线段不成比例，故选 C12如图，下列条件不能判定ABC 与ADE 相似的是（ ）A BB=ADE CC= AED D【考点】相似三角形的判定【分析】本题中已知A 是公共角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断【解答】解：由图得：A=A当B=ADE 或C
14、=AED 或 AE：AC=AD ：AB 时，ABC 与ADE 相似；也可 AE：AD=AC：ABD 选项中角 A 不是成比例的两边的夹角故选 D13如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BE、BD，且 AE、BD 交于点 F，S DEF ：S ABF =4：25，则 DE：EC=（ ）A2：3 B2：5 C3：5 D3：2【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，再根据SDEF ：S ABF =4：10：25 即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 的值，由AB=CD
15、即可得出结论【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD ，EAB=DEF，AFB= DFE，DEFBAF，S DEF ：S ABF =4：25， = ，AB=CD，DE：EC=2 ：3故选 A914如图，D 是等边ABC 边 AB 上的一点，且 AD=1，BD=2，现将ABC 折叠，使点C 与 D 重合，折痕 EF，点 E、F 分别在 AC 和 BC 上，若 BF=1.2，则 CE=（ ）A B C D【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】先求得 AC=AB=3，由翻折的性质可知： EC=ED，然后证明AED BDF，利用相似三角形的性质可求得 AE= ，然后可求得 CE 的长【解答
16、】解：ABC 为等边三角形，AC=AB=3，A=B=C=60由翻折的性质可知：EDF=60FDB +EDA=120EDA +AED=120，AED=FDBAED BDF ，即 解得：AE= CE=3AE=3 = 故选：B二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）15如果： ，那么： = 【考点】分式的基本性质【分析】由已知可知，2a=3b，再代入所求式进行化简【解答】解： ，2a=3b， = = = 故答案为 16计算：（ +2） （ 2） = 2 10【考点】二次根式的混合运算【分析】利用平方差公式即可求解【解答】解：原式=（ ） 222=64=2故答案是：217如图，某校数学兴趣小组为测量
17、学校旗杆 AC 的高度，在点 F 处竖立一根长为 1.5 米的标杆 DF，如图所示，量出 DF 的影子 EF 的长度为 1 米，再量出旗杆 AC 的影子 BC 的长度为 6 米，那么旗杆 AC 的高度为 9 米【考点】相似三角形的应用【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解【解答】解：DEAB，DFAC，DEFABC ， = ，即 = ，AC=61.5=9 米故答案为：918如图，在ABC 中，AB=8 ，AC=5，M 是 AC 边上的一点，AM=2 ，在 AB 边上取一点 N，
18、使以 A、M、N 为顶点的三角形与 ABC 相似，则 AN 的长为 或 【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形对应边成比例即可解答，由于没有确定三角形相似的对应角，故应分类讨论【解答】解：分两种情况：AMNABC，AM：AB=AN ：AC，即 2：8=AN ： 5，11AE= ；AMNACB，AM：AC=AN ：AB，即 2：5=AN ： 8，AE= ，故答案为： 或 三、解答题（共 62 分）19计算（1） （2） （ 1） 2+4（3） 2 【考点】二次根式的混合运算【分析】 （1）利用二次根式的乘法法则计算，然后化简二次根式即可；（2）利用完全平方公式计算、化简二次根式，然
19、后合并同类项即可；（3）首先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可【解答】解：（1）原式= = = ；（2）原式=（2 2 +1）+2 =3；（3）原式= 4 =84 20实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简： |2b|+ 【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴【分析】根据数轴求出 a、b 的范围，根据二次根式的性质和绝对值的性质化简即可【解答】解：1a 0，2b3a10，2 b0，b a0， |2b|+12=1a（b2）+ba =1ab+2+ba =32a21解方程（1） （x4） 2=2x8 （2）y 26y7=0 （3） （2x+1） （x3）=2 【考点】解一元二次方程-因式分
20、解法【分析】 （1）因式分解法求解可得；（2）因式分解法求解可得；（3）公式法求解可得【解答】解：（1）原方程可化为（x4） 22（x4）=0，（x4 ） （x 6） =0，x4=0 或 x6=0，解得：x 1=4，x 2=6； （2） （y+1） （y7）=0 ，y+1=0 或 y7=0，解得：y 1=1，y 2=7；（3）原方程可化为：2x 25x5=0，a=2，b= 5，c=5，=25+40=650，x= ，x 1= ，x 2= 1322在直角墙角 AOB（OA OB，且 OA、OB 长度不限）中，要砌 20m 长的墙，与直角墙角 AOB 围成地面为矩形的储仓，且地面矩形 AOBC 的面
21、积为 96m2（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为 0.800.80 和 1.001.00（单位：m ）的地板砖单价分别为 55 元/ 块和 80 元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙） ，用哪一种规格的地板砖费用较少？【考点】一元二次方程的应用【分析】 （1）根据题意表示出长方形的长，进而利用长宽=面积，求出即可；（2）分别计算出每一规格的地板砖所需的费用，然后比较即可【解答】 （1）设这地面矩形的长是 xm，则依题意得：x（20x ）=96 ，解得 x1=12，x 2=8（舍去） ，答：这地面矩形的长是 12 米；（2）规格为 0.800.80 所需的费用：9
22、6（0.800.80）55=8250（元） 规格为 1.001.00 所需的费用：96（1.001.00）80=7680（元） 因为 82507680，所以采用规格为 1.001.00 所需的费用较少23如图，四边形 ABEG、GEFH、HFCD 都是边长为 1 的正方形（1）求证：AEFCEA；（2）求证：AFB+ACB=45 【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】 （1）由勾股定理求出 AE，EC 的长，进而可得到 AE：EF=EC ：AE，再由公共角AEF=CEA ，即可得出FEAAEC；（2）由（1）得出对应角相等AFB=EAC，再由三角形的外角性质即可得出结论，【解答】
23、证明：（1）四边形 ABEG、GEFH、HFCD 是正方形，AB=BE=EF=FC=1，ABE=90 AE= ，EC=2， ， ，14又CEA=AEF ，CEAAEF；（2）AEFCEA，AFE=EAC 四边形 ABEG 是正方形，ADBC，AG=GE，AGE=90ACB=CAD，EAG=45，AFB +ACB=EAC+CAD=EAG，AFB +ACB=45 24如图 1，在ABC 中，BAC=90，点 D 为 AB 边上的一点，过点 D 作 DEBC 于E，连接 CD，过点 A 作 AFDE 交 CD 于点 F，交 BC 于点 G，连接 EF（1）求证：BEDBAC；（2）写出所有与BED
24、相似的三角形（BAC 除外） ；（3）如图 2，若四边形 ADEF 是菱形，连接对角线 AE 与 DF 相交于点 O求证：OA 2=OCOF；当 AE=12，CF=5 时，求 OF 的长，并直接写出BED 与BAC 的相似比 的值【考点】相似形综合题【分析】 （1）根据两角对应相等两三角形相似即可判定（2）根据相似三角形的判定方法即可判断（3）只要证明OAFOCA，可得 = ，由此即可证明利用勾股定理求出 DE、AC 即可解决问题【解答】证明：（1）如图 1 中，DEBC，BAC=9015BED=BAC=90，B=B BEDBAC （2）结论：BEDBGA，BEDAGC 理由：B=B，DEB=AGB=90 ，BEDBGACAG+ACB=90，B+ACB=90，B=CAG，DEB=AGC=90，BEDAGC（3）如图 2 中，四边形 ADEF 是菱形，AD=AF，AE DF1=2，AOF=902+3=90BAC=90，1+4=903=4AOC=AOCOAF OCA = ，OA 2=OCOF设 OF=x，则 OC=x+5四边形 ADEF 是菱形，AE=12，AECD，OA= AE=6，由可知 OA2=OCOF，列方程得： 36=x（x+5） ，解得：x 1=4，x 2=9（不合题意，舍去）OF 的长为 4DE= =2 ，AC= =3 ，16BED 与BAC 的相似比 =
