1、3 相似多边形,1.经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义. 2.在探索相似多边形的边、角关系中，进一步发展学生的观察、判断、归纳能力. 3.在交流和反思过程中，体验数学活动中充满了探索性和创造性.,问题:用同一张底片洗出不同尺寸的照片,两张图片相似吗?,A,B,C,D,E,F,A1,B1,C1,D1,E1,F1,观察以下两个多边形,并回答如下问题: (1)在下图两个多边形中,是否有相等的内角?设法验证. (2)在下图两个多边形中,相等内角的两边是否成比例?,在图中，六边形ABCDEF和六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形.且,A与A1，,B与B1，,C与C1，,D与D1
2、，,E与E1，,F与F1，,分别对应相等，称为对应角；,ABA1B1，,BCB1C1，,CDC1D1，,DED1E1，,EFE1F1，,FAF1A1，,的比都相等，称为对应边.,A,B,D,E,F,A1,B1,D1,E1,F1,C1,C,下列每组图形形状相同,它们的对应角有怎样的关系?对应边呢?,(1)正三角形ABC与正三角形DEF;,解:因为正三角形每个角都等于60, 所以A =D = 60, B =E = 60,C =F = 60, 所以这两个正三角形的对应角相等. 又因为正三角形三边相等， 所以 所以这两个正三角形的对应边的比相等(即对应边成比例).,A,B,C,D,E,F,【例题】,(
3、2)正方形ABCD与正方形EFGH.,解:因为正方形每个角都等于90, 所以A =E = 90, B =F = 90, C =G = 90, D =H = 90,所以这两个正方形的对应角相等； 又因为正方形的四边相等，所以所以这两个正方形的对应边的比相等(即对应边成比例).,A,D,C,B,E,F,G,H,相似多边形的定义：各角分别相等,各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.,注意：在书写两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应位置上. 相似比与叙述的顺序有关.,如：六边形ABCDEF六边形A1B1C1D1E1F1,六边形A1B1C1D1E1F1 与六
4、边形ABCDEF 的相似比,对应边 AB:A1B1=1:2，,因此，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比k1=1:2，,k2=2.,若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例. 例：已知五边形ABCDE五边形ABCDE， 它们的相似比为1:3， （1）若D135，则D=_. （2）若AB=15cm，则AB= .,135,5cm,【做一做】,判断下列每组图形是否相似,为什么?,10,正方形,10,10,正方形,10,12,12,8,12,菱形,长方形,(1),(2),【议一议】,解:(1)不相似.因为正方形,菱形的四条边都相等,所以它们的对应边一定成比例，又因为正
5、方形的四个内角均为直角,而菱形的内角有钝角有锐角，所以它们的对应角不相等，所以这一组图形不相似. (2)不相似.因为正方形和矩形的四个内角都是直角， 所以它们的对应角相等； 又因为对应边 5:65:4， 所以对应边不成比例， 所以这一组图形不相似.,一块长3m,宽1.5m的矩形黑板如图,镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗?为什么?,【做一做】,解: 边框的内外边缘所成的矩形不相似.理由如下：因为矩形的每个内角都等于90，所以A=E=90, B=F= 90, D =H= 90,C=G= 90， 所以它们的对应角相等.,1.如图，小聪将一张报纸对折后，发现对折后的半张
6、报纸与整张报纸相似，则整张报纸的长与宽的比是( )A. 1 B.41 C.21 D.1.51,【解析】选A.设整张报纸的长为x,宽为y，对折后的报 纸长为y，宽为 x，因为对折后的半张报纸与整张报 纸相似，所以 ，即 .所以y2= x2,所 以 .故选A.,2.如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下的矩形的面积是( )A.2 cm2 B.4 cm2 C.8 cm2 D.16 cm2 【解析】选C.设阴影部分的宽为x cm,因为两个矩形相似，所以 ,则x=2 cm，则留下的矩形的面积S=24=8（cm2）.,3.一个五边形的边
7、长分别是2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形的最短边长为6，则这个五边形的最长边长为_. 【解析】设这个五边形的最长边长为x，则有 解得x=18. 答案：18,4.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，DC上，ABEDEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长.,【解析】因为四边形ABCD是矩形， 所以A=D=90， 又因为AE=9，AB=6. 所以在RtABE中，由勾股定理得： BE= 因为ABEDEF， 所以 ，即 所以EF= .,通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.相似多边形的定义. 2.了解两个相似多边形的本质特征，要从定义 的两个条件才能判断两个多边形是否相似.,
