1、池塘里有多少条鱼,要知道一个鱼缸有多少条鱼?,只要数一数就可以了.,要估计一个鱼塘里有多少条鱼?,该怎么办呢?,想一想 ？,一个箱子中有8个黑球和若干个白球，如果不许将球倒出来数，那么你能估计出其中的白球数吗？,小明是这样做的:,从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中.不断重复上述过程.我共摸了200次,其中有57次摸到黑球,因此我估计口袋中大约有20个白球.,你能说说小明这样做的道理吗?,假设口袋中有x个白球,通过多次试验,我们可以估计出 从口袋中随机摸出一球,它为黑球的概率；另一方面, 这个概率又应等于 ,据此可估计出白球数x.,【解析】设口袋中有x个白球，得,解得: x 20
2、,答:口袋中的白球大约有20个,用频率估计概率：试验频率 理论概率,小亮的做法：利用抽样调查方法，从口袋中一次摸出10个球，求出黑球数与10的比值，再把球放回袋中.不断重复上述过程，共摸了20次，黑球数与10的比值的平均数为0.26，因此估计口袋中大约有24个白球.,理论分析：,每次黑球数与总球数比值的平均数,每次摸取一组球：,近似于,建构方法：,1 假设口袋中有x个白棋，通过多次实验可估计出从口袋中随机摸出一棋，它为黑棋的概率；另一方面这个概率又应等于 ，据此可估计出白棋数 x 。,2 假设口袋里有x个白棋，通过多次抽样查， 求出样本中黑棋数与总棋数比值的“平均水平” 应近似于 ，据此，可以
3、估计出x的值 。,假想计算：,如果每次抽10个，抽了20次，,黑球出现次数统计如下：,（01+ 0.14+ 0.24+ 0.37+ 0.42+ 0.51+ 0.61）20=0.26,x23,问题1：为了使估计结果较为准确，应该注意些什么？,问题2：上述两种方法各有那些优缺点？,实验中，每次要摇匀棋子，不要主观的去拿棋子，要客观地抽取.,在条件允许的情况下，进行更多次的抽取.,实验反思,一次抽取一个的方法更准确. 一次抽取多个的方法更具有实际可操作性.,分组活动: 在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球.,(1)分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球的个数.,(2)各个小组记录试验次
4、数与试验数据.,(3)根据小组收集的数据，计算估计出口袋里的白球,【实验】,(5)将各组的数据汇总,并根据这个数据估计一个口袋中的白球数, 看看估计结果又如何.,(6)为了使估计结果较为准确,应该注意些什么?,(4)打开口袋，数数口袋中白球的个数，你的估计值和实际一致吗？为什么？,从理论上讲,如果试验总次数足够多,那么小明的方法应当是比较准确的,但实践中人们不能无限度地重复试验，故其实际意义不大,相比较而言,小亮的方法具有现实意义.当然,当总数较小时,用小亮的方法估计,其精确度可能较差,但对于许多实际问题(其总数往往较大),这种精确度是允许的,而且这种方法方便可行.,应用的是：实验频率理论概率
5、,应用的是：样本估计总体: 样本平均数总体平均数,1.如果口袋中只有若干个白球,没有其他颜色的球,而且不允许将球倒出,那么你如何估计出其中的白球数呢?,方法1: 向口袋中另放几个黑球; 方法2: 从口袋中抽出几个球并将它们染成黑色或做上标记,想一想,【解析】设鱼塘里有x条鱼,则,现在你能设计一个方案估计某鱼塘中鱼的总数吗？请写出你的方案.,方案: 可以先捞出m条鱼，将它们作上标记，然后放回池塘经过一段时间后，再从中随机捞出b条鱼，其中有标记的鱼有a条, 并以 比例作为整个鱼塘中有标记的鱼的比例，据此估计鱼塘里鱼的数量,答:鱼塘有鱼约为 条,a,bm,解得 x=,1.樱桃小丸子想知道自家鱼塘中鱼
6、的数量，她先从鱼塘中捞出100条鱼分别作上记号，再放回鱼塘，等鱼完全混合后，第一次捞出100条鱼，其中有4条带标记的鱼，放回混合后，第二次又捞出100条鱼，其中有6条带标记的鱼，请你帮她估计鱼塘中鱼的数量是多少？,练习,【解析】设鱼塘中鱼的数量有x条，依题意得，,解得x=2 000. 所以估计鱼塘中鱼的数量大约有2 000条.,2.一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下试验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中搅匀，不断重复上述过程，试验中共摸了200次，其中50次摸到红球.求口袋中有多少个白球？,【解析】设口袋中有白球x个，则有,解得：x=30. 所以
7、口袋中大约有白球30个.,3.小明是养鸭专业户，有一天小亮到他家去玩，看到他家门前的水库里黑压压的一片鸭群，他先捕了100只作上标记，然后放回水库，经过一段时间，第二次捕了100只，其中带标记的鸭子有2只，小亮可估计出小明家有多少只鸭子？,【解析】设小明家有鸭子x只，则有,解得：x=5 000. 所以小明家大约有鸭子5 000只.,4.某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计鱼塘中鱼的总质量.,【解析】设鱼塘有鱼x千克，则有,解得：x=240 350. 答：该鱼塘中鱼的总质量约为240 350千克.,
