1、1.2.1 函数的概念,思维导图,函数概念,区间,开区间 （a,b),闭区间 a,b,半开半闭 a,b) (a,b,定义域,对应关系,值域,求定义域,复合函数定义域,函数相等,值域求法,区间的概念及应用,1.一般区间的表示(a,b为实数,且ab),2.特殊区间的表示,区间的概念及应用,应用区间需要注意的几个问题： 1. 区间是一个连续数集，并非所有的数集都可用区间表示，如1，2，3. 2. 用到区间时，要特别注意是否包含区间的端点值，如(1,2),1,2),(1,2是不同的区间. 3. 区间符号里两个数（或字母）之间用“，”隔开. 4. 这里规定左端点值a必须小于右端点值b。,例1. 把下列数
2、集用区间表示:,区间的概念及应用,导图,判断题 1.任何两个集合之间都可以建立函数关系.( ) 2.已知定义域和对应关系就可以确定一个函数.( ) 3.根据函数的定义,定义域中的每一个x可以对应着不同的y.( ) 4.区间可以表示任何集合.( ),函数的概念,一般地,设A、B是非空的数集,如果按照某种 对应关系 f,使对于集合A中的 一个数x,在集合B中都有 的数 f(x)和它对应,那么就称 f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作 ,xA. 其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的 ; 与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合 f(x)|xA叫做函数的 .,确定的,任意,唯一确定,
3、y=f(x),定义域,值域,1、函数的定义域、值域不能为空集； 2、定义域、对应关系、值域是函数的三要素，缺一不可，其中对应关系是核心，定义域是根本，当定义域和对应关系确定时，值域也就确定； 3、对应关系f是函数的本质特征； 4、函数定义强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个（任意性）元素x，都有（存在性）唯一（唯一性）的元素y与之对应.这三性只要有一个不满足，就不能构成函数.,函数的概念,函数的概念,导图,例2.下列集合A到集合B的对应f是函数的是( ) A.A=-1,0,1,B=0,1, f:A中的数平方 B.A=0,1,B=-1,0,1, f:A中的数开方 C
4、.A=Z,B=Q, f:A中的数取倒数 D.A=R,B=正实数, f:A中的数取绝对值,例3.下列图形中可以表示以M=x|0x1为定义域,以N=y|0y1为值域的函数的图象是( ),求函数的定义域,1.分式的分母不为零; 2.偶次方根（平方根）的被开方数非负； 3.整式的定义域为实数集R; 4.由实际问题确定的函数,其定义域受问题实际的约束.,一是使函数有意义； 二是符合实际需要,求函数的定义域,导图,若函数y=f(t),t=g(x),则称函数y=f(g(x)为复合函数. 函数y=f(g(x)的定义域由y=f(t)与t=g(x)的定义域共同决定: 1.若已知函数f(x)的定义域为数集A,则函数
5、f(g(x)的定义域由g(x) A给出. 2.若已知函数f(g(x)的定义域为数集A,则函数f(x)的定义域为g(x)在A中的值域.,复合函数的定义域,复合函数的定义域,导图,求函数值与值域,1、已知函数解析式（对应关系）求函数值时，直接将自变量的值代入解析式中求解即可；如果自变量以代数式的形式出现，则将代数式看作一个整体，代替解析式中的自变量.,求函数值与值域,求函数的值域问题必须明确两点: 一是值域的概念; 二是函数的定义域和对应关系,对应关系相同,而定义域不同,其值域就可能不同.,求函数值域的方法: 1.观察法 2.配方法 3.换元法 4.分离常数法 5.结合图像法,求函数值与值域,导图,函数相等问题,一看定义域,定义域不同，则两函数不相等,二看对应关系,对应关系不同，则两函数不相等,与用哪个字母无关,三得出结论,只有定义域和对应关系都相同，两函数才相等,函数相等问题,导图,
