1、第四章 三角形,第二节 一般三角形及其性质,考点精讲,一般三角形及其性质,三角形及其边角关系 三角形中的重要线段,三角形及其边角关系,三角形的分类三角形边角关系,按边分按角分,锐角三角形 直角三角形 钝角三角形,按边分,三边都不相等的三角形等腰三角形,底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形（底边和腰相等）,三角形边角关系,边的关系：两边之和_第三边，两边之差小于第三边角的关系边角关系：同一个三角形中，等边对等角，等角对_，大边对_ 温馨提示：1.三角形具有稳定性； 2.在判断三条线段能否组成一个三角形时，可以根据两条较短线段的长度之和是否大于第三条线段的长度来判断,内角和等于_ 任意一个外角_
2、与它不相邻的两个内角之和 任意一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,大于,180,等于,等边,大角,三角形中的重要线段,BC,DC,2,DE,重难点突破,三角形中的重要线段,例（2016梧州）在ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11,例题图,【思维教练】要求四边形DBEF的周长，已知D、E、F分别为AB、BC、AC中点，易得DF、EF均是ABC的中位线，进而求出BD，BE，EF，DF的长，即四边形DBEF的周长便可得解.,【解析】AB=3，BC=4，AC=2，D、E、
3、F分别为AB、BC、AC中点，BD=1.5，BE=2，DF、EF是ABC的中位线，DF= BC= 4=2，EF= AB= 3=1.5，四边形DBEF的周长为BD+BE+EF+DF=1.5+2+1.5+2=7.,【答案】B,【一题多解】D、E、F分别为AB、BC、AC中点，DF BE，四边形DBEF是平行四边形，AB=3，BC=4，BD=1.5，BE=2，四边形DBEF的周长为 2(BD+BE) = 7.,1.对于求线段（周长）的问题，若条件涉及三角形的中位线或两边中点时一般都需要运用中位线性质来解答，即利用三角形的中位线平行且等于第三边的一半来说明位置或数量关系；若条件涉及角平分线，作平行，利
4、用平行线产生等腰三角形，进行线段转化求解； 2.对于求角度的问题，若题目中给出角平分线时，利用角平分线的定义进行解答，即两角相等；若题目中给出中位线，也可利用中位线平行的性质求角度； 3.对于求面积的问题，利用三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，根据面积之间的转化进行求解.,【拓展1】在ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD中点，过点E作BC的垂线交BC于点F, 已知BC=10, ABD的面积为12，则EF的长为（ ） 1.2 B. 2.4 C. 3.6 D. 4.8,【解析】AD是BC边上的中线，ABD的面积为12，SADC =12，点E是AD中点，SCDE =6，BC=10， DC=5，EF 2.4.,拓展1题图,【拓展2】如图，在ABC中，B与C 的平分线交于点O，过O点作DEBC，分 别交AB、AC于点D、E.若AB=5, AC=4.则 ADE的周长是_.,拓展2题图,【解析】在ABC中，B与C的平分线交于点O, DBO=OBC，ECO=BCO，DEBC， DOB=OBC，EOC=BCO，DBO=DOB， EOC=ECO，OD=BD，OE=EC，AB=5，AC=4，ADE的周长为AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+ EC+AE=AB+AC=9.,9,
