1、第二十二章 二次函数,22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(1),九年级数学上 新课标 人,学 习 新 知,目前国内最大跨度的钢筋混凝土拱桥永和桥是南宁市一标志性建筑,其拱形为抛物线的一部分(如右图所示),在正常情况下,位于水面上的桥拱跨度AB长为350 m,拱高为85 m.图中的抛物线与抛物线y=ax2(a0)有什么位置关系呢?,二次函数y=ax2+k的图象和性质,在同一平面直角坐标系中,画出二次函数y=2x2,y=2x2+1,y=2x2-1的图象.,(1)自变量x的取值范围是什么? (2)画函数图象时,x取哪些值列表能使函数图象上的点均匀对称? (3)如何用平滑的曲线连
2、接各点?,y=x2-1,y=2x2,y=x2+1,(1)求出三条抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标. (2)你有什么方法把抛物线y=2x2分别移动到抛物线y=2x2+1的位置和抛物线y=2x2-1的位置?,把抛物线y=2x2向上平移1个单位长度,就得到抛物线y=2x2+1.把抛物线y=2x2向下平移1个单位长度,就得到抛物线y=2x2-1.,结论,二次函数y=a(x-h)2的图象和性质,(1)在同一平面直角坐标系中,画出二次函数,的图象。,将下表补充完整,x=0,向下,向下,向下,x=-1,x=1,（0，0）,（-1，0）,（1，0）,平移时,一般按照“左加右减”的规律进行.例如,把二次函数y
3、=ax2的图象沿x轴向左平移2个单位长度后,可以得到二次函数y=a(x+2)2的图象.把二次函数y=ax2的图象沿x轴向右平移2个单位长度后,可以得到二次函数y=a(x-2)2的图象.,知识拓展,一般地,抛物线y=a(x-h)2有如下性质:,当a0时,开口向上,当a0时,开口向下.,对称轴是直线x=h.,顶点坐标是(h,0)., |a|越大,开口越小.,二次函数y=a(x-h)2的图象可由二次函数y=ax2的图象经过左、右平移得到.当h0时,二次函数y=a(x-h)2的图象可看成是由二次函数y=ax2的图象向右平移h个单位长度得到的.当h0时,二次函数y=a(x-h)2的图象可看成是由二次函数
4、y=ax2的图象向左平移|h|个单位长度得到的.,对于二次函数y=a(x-h)2(a0)图象上的两点A(x1,y1),B(x2,y2),当a0时,若|x1-h|y2;对于任何a0时,若|x1-h|=|x2-h|,则y1= y2,知识拓展,二次函数y=ax2+k与y=a(x-h)2的性质.,a0,a0,a0,a0,向上,向下,向上,向下,y轴,y轴,直线x=h,直线x=h,(0,k),(0,k),(h,0),(h,0),当x0时,y随x的增大而增大当x0时, y随x的增大而减小,当x0时, y随x的增大而减小当x0时, y随x的增大而增大,当xh时, y随x的增大而增大当xh时, y随x的增大而
5、减小,当xh时, y随x的增大而减小当xh时, y随x的增大而增大,当x=0时,y最小值=k,当x=0时,y最大值=k,当x=h时,y最小值=0,当x=h时,y最大值=0,检测反馈,解析:抛物线y= x2+1的顶点坐标是(0,1);抛物线y= x2-1的顶点坐标是(0,-1);抛物线y=(x+1)2的顶点坐标为(-1,0);抛物线y=(x-1)2的顶点坐标是(1,0).故选A.,1.下列抛物线的顶点坐标为(0,1)的是( ) A.y=x2+1 B.y=x2-1 C.y=(x+1)2 D.y=(x-1)2,A,解析:抛物线y=-x2-1中,因为a=-10,所以抛物线的开口向下,抛物线的对称轴是y
6、轴.故选B.,2.抛物线y=-x2-1的开口方向和对称轴分别是 ( ) A.向上,y轴 B.向下,y轴 C.向上,直线x=-1 D.向下,直线x=-1,B,解析:根据平移的规律可知把二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位长度,所得图象对应的函数解析式为y=2x2+2.故选A.,3.在平面直角坐标系中,将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位长度,所得图象对应的函数解析式为 ( ) A.y=2x2+2 B.y=2x2-2 C.y=2(x+2)2 D.y=2(x-2)2,A,解析:抛物线y=-3(x-2)2中,因为-30,所以抛物线的开口向下,抛物线的对称轴是直线x=2.,4.抛物线y=-3(x-2)2的开口向 ,对称轴是 .,下,直线x=2,解析:根据平移的规律可知平移后所得图象对应的函数解析式为y=-3(x+3)2,平移前后的图象形状相同,顶点坐标为(-3,0),当x=-3时,y有最大值,为0.,5.抛物线y=-3x2向左平移3个单位长度,所得图象对应的函数解析式为 ,平移前后的图象形状 ,当x= 时,y有 最 值,为 .,y=-3(x+3)2,相同,-3,大,0,
