1、课时作业A 组基础对点练1(2018武汉市模拟 )若实数 x，y 满足约束条件Error!则 zx2y 的最大值是( )A2 B1C0 D 4解析：不等式组Error!表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线x2y0，平移该直线，当直线经过点 A(1,0)时，z 取得最大值，此时 zmax1，故选 B.答案：B2已知实数 x，y 满足不等式 |x|2 y|4，记 Zxy ，则 Z 的最小值为( )A2 B6C 4 D 8解析：|x|2y|4 表示的平面区域 为如图所示的四边形 ABCD 内部及其边界，由图可知当直线 yx Z 经过点 C(4,0)时，Z 取得最小值，所以Zmin0( 4)4.
2、答案：C3(2018长沙市模拟 )已知变量 x，y 满足Error!则 z8 x2y的最大值是( )A33 B32C35 D34解析：z8 x2y2 3xy ，求 z 的最大值就是求 3xy 的最大值，设 t3xy，作出不等式 组表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线3xy0，平移该直线，当直线经过点 B(1,2)时，t 取得最大值，t max325，则 zmax2 532.答案：B4已知实数 x，y 满足Error! 则 z2|x2| y|的最小值是( )A6 B5C4 D3解析：画出不等式组Error!表示的可行域，如图阴影部分，其中 A(2,4)，B(1,5)，C(1,3)，x1,2，y
3、3,5z2|x2|y|2x y4，当直线 y2x4z 过点 A(2,4)时，直线在 y 轴上的截距最小，此时 z 有最小值，z min22444，故 选 C.答案：C5(2018兰州实战模拟 )已知 M(4,0)，N(0，3)，P (x，y )的坐标 x，y 满足Error!，则PMN 面积的取值范围是( )A12,24 B12,25C6,12 D6， 252解析：作出不等式组Error!表示的平面区域如图中阴影部分所示又过点M(4,0)，N(0，3) 的直线的方程为 3x4y120，而它与直线 3x4y 12 平行，其距离 d ，所以当 P 点在原点 O 处时， PMN 的面积最小， |12
4、 12|32 42 245其面积为OMN 的面积，此时 SOMN 346；当 P 点在线段 AB 上时，12PMN 的面积最大，为 12，故 选 C.12 32 42 245答案：C6(2018太原市模拟 )已知 D(x ，y)| Error!，给出下列四个命题： p1：任意(x， y) D，xy 10；p 2：任意( x，y)D,2x y20；p 3：存在(x，y)D， 4；p 4：存在(x ，y)D，x 2y 22. 其中真命题的是( )y 1x 1Ap 1，p 2 Bp 2，p 3Cp 2， p4 Dp 3，p 4解析：因为 D(x，y)|Error! 表示的平面区域如图中阴影部分所示，
5、所以z1x y 的最小值为2，z 22xy 的最大值为2，z 3 的最小值为y 1x 13，z 4x 2y 2 的最小值为 2，所以命 题 p1为假命题，命题 p2为真命题，命题 p3为假命题，命题 p4为真命题，故 选 C.答案：C7若实数 x， y 满足：|x |y1，则 x2y 22x 的最小值为( )A. B12 12C. D. 122 22解析：作出不等式|x|y 1 表示的可行域，如 图x2y 22x(x1) 2y 2 1，(x1) 2y 2 表示可行域内的点(x ，y)到点(1,0)距离的平方，由图可知，( x1) 2y 2 的最小值为 2 ，所以 x2y 22x 的最小值(22
6、) 12为 1 .选 B.12 12答案：B8(2018洛阳市统考 )已知实数 x，y 满足条件Error!，若 zyax 取得最大值时的最优解有且只有一个，则实数 a 的取值集合为( )A2 ，1 BaR|a2CaR|a1 DaR|a2 且 a1解析：不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示由 zaxy 得yaxz，若 a0，直线 yaxzz，此时最大的最优解只有一个，满足条件若 a0，则直线 yaxz 的纵截距最大时，z 取得最大值，若 zyax 取得最大值时的最优解有且只有一个，则 a2.若 a1，显然 a0 不符合题意作出不等式组Error!所表示的平面区域，如图 1 或图 2 中阴影
7、部分所示，作直线 2xy0，平移该直线，易知，当平移到过直线 xy 20 与 axy a0 的交点时，z 取得最大值，由Error!得Error!，把 Error!代入 2xy 得 a1，故选 C.72答案：C4已知实数 x，y 满足条件 Error!若 x22y 2m 恒成立，则实数 m 的最大值为( )A5 B.43C. D.283解析：设 t y，则 y t，因为实数 x，y 满足条件222Error!且 x2 2y2m 恒成立，所以实数 x，t 满足条件Error!且 x2 t2m 恒成立，Error!表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点 O 向 AB 作垂线，垂足 为D，则 x2t
8、 2 的最小值为|OD |2 ，所以 m ，所以 m 的最大值为 ，故 选 D.83 83 83答案：D5已知圆 C：(x a) 2(yb) 21，平面区域 ：Error!若圆心 C，且圆 C与 x 轴相切，则 a2b 2 的最大值为 ( )A5 B29C37 D49解析：平面区域 为如图 所示的阴影部分，因为圆心C(a，b)，且圆 C 与 x 轴相切，所以点 C 在如图所示的线段 MN 上，线段 MN 的方程为 y1(2x6)，由图形得，当点 C 在点 N(6,1)处时， a2b 2 取得最大值621 237，故选 C.答案：C6设变量 x， y 满足 Error!za 2xy(00，作出不
9、等式 组所表示的可行域的大致图形如图中阴影部分所示，由图可知当直线y3x 经过点 C 时，直线的纵截距最小，即z2z6x 2y 取得最小值 10，由Error!，解得Error!，将其代入直线2xy c0，得 c5，即直线方程为2xy50，平移直 线 3xy0，当直线经过点 D 时，直线的纵截距最大，此时 z 取最大值，由Error!，得Error!，即 D(3,1)，将点 D 的坐标代入直线 z6x2y ，得 zmax63220，故 选 A.答案：A12(2018石家庄质检 )已知 x，y 满足约束条件Error!若目标函数 zymx(m 0)的最大值为 1，则 m 的值是( )A B120
10、9C2 D5解析：作出可行域，如图所示的阴影部分m0，当 zymx 经过点 A 时， z 取最大值，由Error!，解得Error!即 A(1,2)，2m1，解得 m1.故选 B.答案：B13已知 a0，实数 x，y 满足Error!，若 z2xy 的最小值为 1，则 a .解析：根据题意，如图，在坐标系中画出相应的区域的边界线 x1，xy3，再画出目标函数取得最小值时对应 的直线 2xy1，从图中可以发现，直线 2xy1 与直线 x1的交点为(1 ，1)，从而有点(1， 1)在直线 ya(x3)上，代入可得 a .12答案：1214(2018石家庄模拟 )动点 P(a，b)在区域Error!
11、内运动，则 的取值a b 3a 1范围是 解析：画出可行域如图， 1 ，a b 3a 1 b 2a 1设 k ，则 k(，22，)，所以 的取值范围是b 2a 1 a b 3a 1(，1 3，)答案：(，1 3，)15(2018云南五市联考 )已知实数 x，y 满足不等式组Error!则 z 的最大值y 1x 1是 解析：不等式组Error!表示的平面区域如图中阴影部分所示，目标函数 z 的几何意义是表y 1x 1 y 1x 1示平面区域中的动点 P(x，y)与定点 Q(1， 1)所在直线的斜率由图知，当点 P 运动到点 A 时，z 取得最大值因为 A(0,1)，所以 zmax 2.1 10
12、1答案：216已知 x， y 满足Error! 若 x2y 2 的最大值为 m，最小值为 n，则 mxny 的最小值为 解析：作出不等式组Error!表示的平面区域，如图中阴影部分所示，即ABC 及其内部，其中 A(1,2)，B(2,1)，C(2,3)令 ux 2y 2，其表示阴影部分的点到坐标原点的距离的平方显然在点 C 处 x2y 2 取得最大值 m，则m2 23 213.而原点到直线 xy 30 的距离 d ，且| 3|12 12 32|OA|OB | ，x2y 2 的最小值 n( )2 .故 mxny13x y，令 z13x 532 92 92y，可得 y x z，故当直线 y x z 经过 点 A(1,2)时，z 取得最小值，92 269 29 269 29最小值为 z131 222.92答案：22
