1、1(2018南通调研测试)某中学共有学生 2 800 人，其中高一年级 970 人，高二年级930 人，高三年级 900 人，现采用分层抽样的方法，抽取 280 人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为_解析 设高二年级抽取 n 人，则 ，故 n93 人n930 2802 800答案 932某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一 600 人、高二 780 人、高三 n 人中，抽取 35 人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为 13，则n_解析 由已知条件，抽样比为 ，13780 160从而 ，解得 n720.35600 780 n 160答案 7203.对某商店一个
2、月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示 )，则该样本的中位数、众数、极差分别是_ 解析 由题意知各数为12，15，20，22，23，23，31，32，34，34，38，39，45，45，45，47，47，48，48，49，50，50，51，51，54，57，59，61，67，68，中位数是 46，众数是 45，最大数为 68，最小数为 12，极差为 681256.答案 46，45，564(2018江苏省高考命题研究专家原创卷( 一)某电商联盟在“双 11”狂欢节促销活动中，对 11 月 11 日 9 时到 14 时的销售额进行统计，得到如图所示的频率分布直方图已知13 时到
3、14 时的销售额为 4.5 万元，则 10 时到 13 时的销售额为_万元解析：设 10 时到 13 时的销售额为 x 万元，由题图可知 13 时到 14 时的销售额与 10 时到 13 时的销售额的比值为 ，又 13 时 到 14 时的销售额为 4.5 万元，所以0.100.15 0.40 0.25 18 ，解得 x36，所以 10 时到 13 时的销售额为 36 万元4.5x 18答案：365(2018无锡模拟)若一组样本数据 8，x ，10，11，9 的平均数为 10，则该组样本数据的方差为_解析 因为平均数 10，所以 x12，从而方差为8 x 10 11 95s2 (44011)2.
4、15答案 26(2018苏锡常镇四市调研)PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早 6 点至晚 9 点在南岗、群力两个校区附近的 PM2.5 监测点统计的数据( 单位：毫克/ 立方米) 列出的茎叶图，南岗、群力两个校区浓度的方差较小的是_校区.解析 方差较小即两者比较时数据比较集中，从茎叶图知 ，南岗校区数据集中，而群力校区数据分散的很明显，故南岗校区浓度的方差较小答案 南岗7(2018鹰潭模拟改编)某市共有 400 所学校，现要用系统抽样的方法抽取 20 所学校作为样本，调查学生课外阅读的情况把这 400 所学校编上 1
5、400 的号码，再从 120 中随机抽取一个号码，如果此时抽得的号码是 6，则在编号为 21 到 40 的学校中，应抽取的学校的编号为_解析 根据系统抽样的条件，可知抽取的号码为第一组的号码加上组距的整数倍，所以为号 20626 号答案 268(2018江苏省名校高三入学摸底卷) 已知一组数据 1，2，3，4，5m 的方差为 2，那么相对应的另一组数据 2，4，6，8，10m 的方差为_ 解析：1，2，3，4，5m 的平均数 2m ，方差 s2x 2，而 2，4，6，8，10m 的平均数（ m 1）2 m2 （1 m）2 （ m 2）2 （4m 2）25142m，方差 s 4 428.x 21
6、 （ m 1）2 m2 （1 m）2 （ m 2）2 （4m 2）25答案：89(2018宿迁调研)将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分，7 个剩余分数的平均分为 91.现场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示，则 7 个剩余分数的方差为_解析：由题图可知去掉的两个数是 87，99，所以879029129490x917，解得 x4.所以 s2 (8791) 2(9091) 22(9191) 22(9491) 22 .17 367答案：36710在样本的频率分布直方图中，共有 4 个小长方形，这 4 个小长方形的面积由小到大构成等比数
7、列a n，已知 a22a 1，且样本容量为 300，则小长方形面积最大的一组的频数为_解析 因为小长方形的面积由小到大构成等比数列a n，且 a22a 1，所以样本的频率构成一个等比数列，且公比为 2，所以 a12a 14a 18a 115a 11，所以 a1 ，115所以小长方形面积最大的一组的频数为 3008a1160.答案 16011一次数学模拟考试，共 12 道选择题，每题 5 分，共计 60 分，每道题有四个可供选择的答案，仅有一个是正确的学生小张只能确定其中 10 道题的正确答案，其余 2 道题完全靠猜测回答小张所在班级共有 40 人，此次考试选择题得分情况统计表如下：得分(分)
8、40 45 50 55 60百分率 15% 10% 25% 40% 10%现采用分层抽样的方法从此班抽取 20 人的试卷进行选择题质量分析(1)应抽取多少张选择题得 60 分的试卷？(2)若小张选择题得 60 分，求他的试卷被抽到的概率解 (1)得 60 分的人数为 4010%4.设抽取 x 张选择题得 60 分的试卷，则 ，4020 4x则 x2，故应抽取 2 张选择题得 60 分的试卷(2)设小张的试卷为 a1，另三名得 60 分的同学的试卷为 a2，a 3，a 4，所有抽取 60 分试卷的方法为(a 1，a 2)，( a1，a 3)，( a1，a 4)，( a2，a 3)，( a2， a
9、4)，(a 3，a 4)共 6 种，其中小张的试卷被抽到的抽法共有 3 种，故小张的试卷被抽到的概率为 P .36 1212甲、乙两名战士在相同条件下各射靶 10 次，每次命中的环数分别是：甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5.(1)分别计算两组数据的平均数；(2)分别计算两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击水平谁更好一些解 (1) 甲 (867 86591047) 7，x- 110乙 (677867 8795) 7.x- 110(2)由方差公式 s2 (x1 )2(x 2 )2( xn )2可求得1n x- x- x-
10、 s 3.0 ，s 1.2.2甲 2乙(3)由 甲 乙 ，说明甲、乙两战士的平均水平相当；x- x- 又因为 s s ，说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击情况稳定2甲 2乙1(2018徐州模拟)某工厂在 12 月份共生产了 3 600 双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且 a，b，c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为_解析 因为 a，b，c 成等差数列，所以 2bac，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为 1 20
11、0 双皮靴答案 1 2002(2018北京海淀区模拟)某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取 100 件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为_；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为 1 020 小时、980 小时、1 030 小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为_小时解析 第一分厂应 抽取的件数为 10050%50；该产品的平均使用寿命为 1 0200.59800.21 0300.31 015.答案 50 1 0153某公司 300 名员工 2016 年年薪情况的频率分布
12、直方图如图所示，由图可知，员工中年薪在 1.41.6 万元的共有_人解析 由频率分布直方图知年薪低于 1.4 万元或者高于 1.6 万元的频率为(0.20.8 0.81.01.0)0.20.76，因此，年薪在 1.4 到 1.6 万元间的频率为10.760.24，所以 300 名员工中年薪在 1.4 到 1.6 万元间的员工人数为 3000.2472(人)答案 724某班有 48 名学生，在一次考试中统计出平均分为 70 分，方差为 75，后来发现有2 名同学的分数登记错了，甲实得 80 分，却记了 50 分，乙实得 70 分，却记了 100 分，更正后平均分和方差分别是_解析 因为甲少记了
13、30 分，乙多记了 30 分，故平均分不 变，设更正后的方差为 s2，则由题意可得：s 2 (x170) 2( x270) 2(8070) 2(7070) 2(x 4870) 2，148而更正前有 75 (x170) 2( x270) 2(5070) 2(10070) 2(x 4870) 2，148化简整理得 s250.答案 70，505某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中 30 名跳高运动员进行了测试，并采用茎叶图表示本次测试 30 人的跳高成绩(单位： cm)，跳高成绩在 175 cm 以上(包括 175 cm)定义为“合格” ，跳高成绩在 175 cm 以下(不包括 175
14、 cm)定义为“不合格” (1)如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取 5 人，则 5 人中“合格”与“不合格”的人数各为多少？(2)若从甲队 178 cm(包括 178 cm)以上的 6 人中抽取 2 人，则至少有一人在 186 cm 以上(包括 186 cm)的概率为多少？解 (1)根据茎叶图可知，30 人中有 12 人“合格” ，有 18 人“不合格” 用分层抽样的方法，则 5 人中“合格”与“不合格”的人数分别为 2 人、3 人(2)甲队 178 cm(包括 178 cm)以上的 6 人中抽取 2 人的基本事件为(178，181)，(178，182)，(178，184)，
15、(178，186)，(178 ，191)，(181，182)，(181，184) ，(181，186)，(181，191)，(182，184)，(182，186)，(182 ，191)，(184，186)，(184，191) ，(186，191)，共 15 个其中都不在 186 cm 以上的基本事件为(178 ，181)，(178 ，182)，(178，184) ，(181，182)，(181，184)，(182，184)，共 6 个所以都不在 186 cm 以上的概率 P ，由对立事件的概率公式得，至少有一人在615 25186 cm 以上(包括 186 cm)的概率为 1P1 .25 35
16、6我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量(单位：吨) ，将数据按照0，0.5)，0.5 ， 1)，4，4.5分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中 a 的值；(2)设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数解 (1)由频率分布直方图，可知：月均用水量在0，0.5) 的 频率为 0.080.50.04.同理，在0.5，1)，1.5，2) ，2 ，2.5)，3，3.5) ，3.5，4) ，4，4.5组的频率分别为0
17、.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由 1(0.040.080.210.25 0.060.040.02) 0.5 a0.5a，解得 a0.30.(2)由(1)，100 位居民月均用水量不低于 3 吨的频率为0060.040.020.12.由以上样本的频率分布，可以估计 30 万居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为 300 0000.1236 000.(3)设中位数为 x 吨因为前 5 组的频率之和为 0.040.080.150.210.250.730.5，而前 4 组的频率之和为 0.040.080.150.210.480.5，所以 2x2.5.由 0.50(x2)0.50.48， 解得 x2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为 2.04 吨
