1、课时作业A 组基础对点练1将函数 y cos 2x 的图像向左平移 个单位长度，得到函数 yf( x)cos x 的图4像，则 f(x)的表达式可以是 ( )Af(x) 2sin x Bf(x)2sin xCf(x) sin 2x Df(x) (sin 2xcos 2x)22 22解析：将 y cos 2x 的图像向左平移 个单位长度后得 ycos sin 4 (2x 2)2x2sin x cos x 的图像，所以 f(x)2sin x，故选 A.答案：A2(2018福州市质检 )要得到函数 f(x)sin 2x 的图像，只需将函数 g(x)cos 2x的图像( )A向左平移 个周期 B向右平
2、移 个周期12 12C向左平移 个周期 D向右平移 个周期14 14解析：因为 f(x)sin 2xcos(2 x )cos2( x )，且函数 g(x)的周期为 ，2 4 22所以将函数 g(x)cos 2x 的图像向右平移 个单位长度，即向右平移 个周期，得4 14到函数 f(x)sin 2x 的图像，故选 D.答案：D3下列函数中，最小正周期为 且图像关于原点对称的函数是 ( )Aycos(2x ) Bysin(2x )2 2Cysin 2xcos 2x Dysin xcos x解析：采用验证法由 ycos(2x )sin 2x，可知该函数的最小正周期为 2且为奇函数，故选 A.答案：A
3、4函数 f(x)sin x(0)的图像向左平移 个单位长度，所得图像经过点3( ，0) ，则 的最小值是( )23A. B232C1 D.12解析：依题意得，函数 f(x )sin (x )(0)的图像过点( ，0)，于是有 f(3 3 23 )sin ( )sin 0(0)，k ，kZ，即 k Z，因此正数 23 3 23 3的最小值是 1，选 C.答案：C5三角函数 f(x)sin cos 2x 的振幅和最小正周期分别是 ( )(6 2x)A. ， B. ，32 3C. ， D. ，22 2解析：f( x)sin cos 2xcos sin 2xcos 2x cos 2x sin 2x6
4、6 32 32 3 cos ，故 选 B.(32cos 2x 12sin 2x) 3 (2x 6)答案：B6(2018石家庄市质检 )已知函数 f(x)sin(2x )cos 2x，则 f(x)的一个单调递6减区间是( )A ， B ， 12 712 512 12C ， D ， 3 23 6 56解析：f( x)sin(2x ) cos 2x sin 2x cos 2xcos 2x sin 2x6 32 12 32cos 2x sin(2x )由 2k 2x 2k (kZ)，得 k x k32 3 3 2 3 32 12(kZ)，所以 f(x)的一个单调递减区间为 ， ，故选 A.712 12
5、 712答案：A7将函数 y cos xsin x(xR)的图像向左平移 m(m0)个单位长度后，所得3图像关于 y 轴对称，则 m 的最小值是( )A. B.12 6C. D.3 56解析：将函数 y cos xsin x2cos 的图像向左平移 m(m0)个单位长3 (x 6)度后，所得图像的函数解析式为 y2cos .因为所得的函数图像关于 y(x m 6)轴对称，所以 m k (kN)，即 mk (kN)，所以 m 的最小值为 ，故 选 B.6 6 6答案：B8若函数 f(x)sin x cos x， 0，xR，又 f(x1)2，f(x 2)0，3且|x 1x 2|的最小值为 ，则 的
6、值为( )32A. B.13 23C. D243解析：由题意知 f(x)2sin( x )，设函数 f(x)的最小正周期为 T，因为 f(x1)32，f(x 2)0，所以 |x1x 2|的最小值为 ，所以 T6，所以 ，故选 A.T4 32 13答案：A9已知 f(x)2sin(2x )，若将它的图像向右平移 个单位长度，得到函数 g(x)6 6的图像，则函数 g(x)的图像的一条对称轴的方程为( )Ax Bx12 4Cx Dx3 2解析：由题意知 g(x)2sin2(x ) 2sin(2x )，令 2x k， kZ，解6 6 6 6 2得 x ，kZ，当 k0 时，x ，即函数 g(x)的图
7、像的一条对称轴的方程为3 k2 3x ，故选 C.3答案：C10函数 f(x)sin(x)2sin cos x 的最大值为 解析：因为 f(x)sin(x)2sin cos xsin xcos cos xsin sin(x)，1sin(x )1，所以 f(x)的最大值为 1.答案：111(2018昆明市检测 )已知函数 f(x)sin(x )(0)，A，B 是函数 yf (x)图3像上相邻的最高点和最低点，若|AB| 2 ，则 f(1) .2解析：设 f(x)的最小正周期 为 T，则由题意，得 2 ，解得 T4，所以22 T22 2 ，所以 f(x)sin( x )，所以 f(1)sin( )
8、sin .2T 24 2 2 3 2 3 56 12答案：1212已知函数 f(x)sin(x)(0,0)的图像如图所示，则 f(0)的值为 解析：由函数 f(x)sin(x)(0,0)的图像可知，其最小正周期T2，则 1.又 f( )sin( )0,0， ，f(0)34 34 34sin sin( )cos .34 2 4 4 22答案：2213已知函数 yg(x )的图像由 f(x)sin 2x 的图像向右平移(00)的图像沿 x 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函8数的图像，则 的最小值为( )A. B.34 38C. D.4 8解析：将函数 ysin(2x )(0)的图像沿 x 轴向左
9、平移 个单位后，得到一个偶8函数 ysin sin 的图像，则由 k ，得2(x 8) (2x 4 ) 4 2k (kZ)，所以 的最小 值为 ，故选 C.4 4答案：C3已知函数 f(x)2sin(x )1(0) 的图像向右平移 个单位长度后与原图6 23像重合，则 的最小值是 ( )A3 B.32C. D.43 23解析：将 f(x)的图像向右平移 个单位长度后得到图像的函数解析式为23y2sin(x ) 12sin(x )1，所以 2k ，kZ，所以23 6 23 6 233k， kZ，因为 0，kZ，所以 的最小值为 3，故选 A.答案：A4若关于 x 的方程 2sin(2x )m 在
10、0， 上有两个不等实根，则 m 的取值范6 2围是( )A(1， ) B0,23C1,2) D1， 3解析：2sin(2x )m 在0， 上有两个不等实根等价6 2于函数 f(x)2sin(2x )的 图像与直线 ym 有两个交6点如图，在同一坐标系中作出 yf( x)与 ym 的图 像，由 图可知 m 的取值范围是1,2)答案：C5函数 f(x)cos(2x )4cos 2x2 (x ， )所有零点之和为23 33x 1112 1912( )A. B.23 43C2 D.83解析：函数 f(x)cos(2x )4cos 2x2 (x ， )的零点可转化23 33x 1112 1912为函数
11、g(x)cos(2x )4cos 2x2 与 h(x) 的交点的横坐标 g(x)23 33x cos(2x )4cos 2x2 sin 2x cos 2x sin(2x )，h(x)23 32 32 3 3 ，可得函数 g(x)，h(x)的图像关于点( ，0)对称函数 g(x)，h(x)的图33x 1x 3 3像如图所示结合图像可得在区间 ， 上，函数 g(x)，h(x)的图像有 4 个交点，且关于1112 1912点( ，0)对称所有零点之和为 2 2 ，故选 B.3 3 3 43答案：B6已知函数 f(x)sin(x) 的最小正周期为 4，且对任意(0，|0，| | )，x 为 f(x)的
12、零点，x 为2 4 4yf(x)图像的对称轴，且 f(x)在( ， )上单调，则 的最大值为( )18 536A11 B9C7 D5解析：因为 x 为函数 f(x)的零点， x 为 yf(x)图像的对称轴，所以4 4 (kZ，T 为周期) ，得 T (kZ)又 f(x)在( ， )上单调，所以 T2 kT2 T4 22k 1 18 536，k ，又当 k5 时， 11， ，f(x)在( ， )上不单调；当 k4 时，6 112 4 18 5369， ，f(x)在( ， )上单调，满足题意，故 9，即 的最大值为 9.4 18 536答案：B8(2018衡水中学调研 )已知点( a，b)在圆 x
13、2y 2 1 上，则函数 f(x)acos 2xbsin x cos x 1 的最小正周期和最小值分别为( )a2A2， B，32 32C， D2，52 52解析：因为点(a， b)在圆 x2y 21 上，所以 a2b 21，可设 acos ，bsin ，代入原函数 f(x)acos 2xbsin xcos x 1，得 f(x)cos cos2xa2sin sin xcos x cos 1 cos (2cos2x1) sin sin 2x1 cos cos 2x12 12 12 12sin sin 2x1 cos(2x)1，故函数的最小正周期为 T ，函数 f(x)12 12 22的最小值 f
14、(x)min 1 ，故选 B.12 32答案：B9(2018太原模拟 )已知函数 f(x)sin(x) 的最小正周期是 ，(0，|0)，f f ，且 f(x)在区间 上有最小值，无(x 3) (6) (3) (6，3)最大值，则 .解析：依题意，x 时， y 有最小值，即 sin 1，则6 32 4 (4 3) 2k (kZ)所以 8k (kZ)因 为 f(x)在区间 上有最小值，4 3 32 143 (6，3)无最大值，所以 ，即 12，令 k0，得 .3 4 143答案：14311已知函数 f(x)cos ，其中 x ，若 f(x)的值域(3x 3) 6，m(m R且 m6)是 ，则 m
15、的最大值是 1， 32解析：由 x ，可知 3x 3m ，f cos ，且 f cos 6，m 56 3 3 (6) 56 32 (29)1，要使 f(x)的值域是 ，需要 3m ，解得 m ， 1， 32 3 76 29 518即 m 的最大值是 .518答案：51812已知函数 f(x)sin xcos x(0)，xR.若函数 f(x)在区间(， )内单调递增，且函数 yf (x)的图像关于直线 x 对称，则 的值为 解析：f( x)sin xcos x sin(x )，因为函数 f(x)的图像关于直线 x24对称，所以 f() sin(2 ) ，所以 2 k，k Z，即24 2 4 22 k，kZ，又函数 f(x)在区间( ，)内单调递增，所以 2 ， 即4 4 22 ，取 k 0，得 2 ，所以 .4 4 2答案：213已知函数 f(x)Atan(x ) ，y f(x)的部分( 0，| 2)图像如图，则 f .(24)解析：由图像可知，T 2 ，(38 8) 2 2，2 k ，kZ.8 2又| ， .2 4又 f(0)1， Atan 1，4A1， f(x)tan ，(2x 4)f tan tan .(24) (12 4) 3 3答案： 3
