1、第二十四章 圆,24.2.1点和圆的位置关系,九年级数学上 新课标 人,我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉.图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？,1.观察图中点A、点 B、点 C 与圆的位置关系？ 2.图中三个点到圆心的距离与半径有什么关系？ 3.总结由这三点的位置关系得到什么样的数量关系？,学 习 新 知,共同探究1,4.画半径为3cm的圆，点A、B、C到圆心的距离为2cm、3cm、5cm，在图上标出点A、B、C三点的位置.5.观察三点与圆的位置关系，总结由这三点到圆心的数量关系得到什么样的位置关系？
2、,设O的半径为r，点到圆心的距离为d。则,点和圆的位置关系,点在圆内,dr,点在圆上,点在圆外,dr,dr,O,共同探究2,2.作圆，使该圆经过点A、B，你是怎样做的？你能作出几个这样的圆？他们的圆心分布有什么特点？,A,动手操作并思考回答：1.作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？,.,3.经过不在同一条直线上的三点A、B、C作圆，如何确定这个圆的圆心？4.能不能作出过这三点的圆？你能作出几个过这三点的圆？,不在同一条直线上的三点确定一个圆,C,O,A,B,l1,l2,3.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆,做法,1.分别连接AB、BC、AC
3、；,2. 分别作出线段AB的垂直平分线l1和线段BC的垂直平分线l2，设它们的交点为O ，则OA=OB=OC；,由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只能有一个，即,归纳结论,不在同一条直线上的三点确定一个圆 经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆， 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心,思考：经过同一条直线上的三个点能做一个圆吗？,共同探究3,证明：假设经过同一条直线 l上的A，B，C三点可以作一个圆. 设圆心为P,则点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1、l2的交点，而l
4、1l，l2l，这与前边学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾.所以经过同一条直线上的三个点不能作圆.,反证法：先假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法.,归纳概念,例题 用反证法证明平行线的性质“两直线平行，同位角相等”.,这样过O就有两条直线AB， AB都平行于CD，这与平行公理“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾.这说明假设12不正确，从而1=2.,已知：如图ABCD. 求证：1=2.,证明：假设12，过点O作直线AB，使得EOB=2.,根据“同位角相等，两直线平行”，可得 ABCD.,1.圆将
5、平面分成三部分，圆内、圆上和圆外，因此点和圆有三种位置关系. 2.由点和圆的位置关系可以确定该点到圆心的距离和半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离和半径的关系，可以确定该点与圆的位置关系. 3.经过同一条直线上的三个点不能作圆，要注意“过三点的圆”中的“三点”不在同一直线上，故“三点确定一个圆”这种说法是错误的.,课堂小结,4.“确定”一词是指不仅能作出一个圆，而且只能作出一个圆，即“有且只有”的意思. 5.任意一个三角形都有且只有一个外接圆.,6.三角形的外心不仅是三角形外接圆的圆心，它还是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形各个顶点的距离相等. 7.锐角三角形的外心在三角形的内部；
6、直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部.,课堂小结,点和圆的位置关系： 设O 半径为 r,点P到圆心O的距离OP=d，则有：点P在圆外 dr；点P在圆上 d=r；点P在圆内 dr.,课堂小结,检测反馈,解析：OP3cm，则点P与O的位置关系是：点A在圆外故选A,1O的半径为3cm，点O到点P的距离为 cm,则点P（ ） A.在O外 B. 在O内 C. 在O上 D. 不能确定,A,2. 下列说法正确的是( ) A三点确定一个圆 B任意的一个三角形一定有一个外接圆 C三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点 D任意一个圆有且只有一个内接三角形,解析：不在同一条直线上
7、的三个点确定一个圆，所以A错；任意三角形的三个顶点不在同一条直线上，所以一定有一个外接圆，所以B正确；三角形的外心是三边垂直平分线的交点，所以C错；任意一个圆有无数个内接三角形，所以D错.故选B.,B,3.如图所示，在ABC中，C=90，AC=2cm,BC=4cm，CM是中线，以C为圆心， cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有 ，在圆上的有 ，在圆内的有 .,解析：ACB=90，AC=2cm，BC=4cm，AB= ，CM是中线， CM= AB= ，M在圆上，AC=2 ，A在圆内，BC=4 ，B在圆外， 故填A，B，M,4.已知RtABC的两直角边为a和b，且a，b是方程 的两根，求RtABC的外接圆面积,解：根据两直角边a、b分别是一元二次方程x2-3x+1=0的两根，a+b=3，ab=1， c2=a2+b2=（a+b）2-2ab=7，圆的半径 r= c= ，Rt的外接圆的面积为r2= = ,
