1、第二十二章 二次函数,22.3 实际问题与二次函数（1）,九年级数学上 新课标 人,3.二次函数y=ax2+bx+c（a0）,当a0时,图象开口向 ,函数有最 值,等于 ;当a0时,图象开口向 ,函数有最 值,等于 .,知识复习,1.通过配方,写出下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. (1)y=6x2+12x; (2)y=-4x2+8x-10.,2.以上两个函数,哪个函数有最大值,哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少.,学 习 新 知,问题：从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是h=30t-5t2(0t6).小球
2、运动的时间是多少时,小球最高?小球运动中的最大高度是多少?,分析：可以借助函数图象解决问题,画出函数图象,观察图象,抛物线的顶点就是抛物线的最高点,即t取顶点的横坐标时,这个函数有最大值.,观察函数图象得,当,方法一,h有最大值,即小球运动的时间是3 s时,小球最高,小球运动中的最大高度是45 m.,t/s,配方得h=30t-5t2=-5(t-3)2+45.-50,当t=3时,h有最大值,为45,即小球运动的时间是3 s时,小球最高,小球运动中的最大高度是45 m.,方法二:,一般地,当a0(a0)时,抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低(高)点,即当,二次函数y=ax2+bx+c有最小(大
3、)值,用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l 的变化而变化.当l 是多少时，场地的面积S最大？,分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值.,矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为m，场地的面积: (0l30).,S=l(30-l),即S=-l2+30l,探究1,可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.,即l是15m时，场地的面积S最大.（S=225),O,一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当 时，二次函数y=ax2+bx+c有最小
4、（大）值 .,总结,检测反馈,1.抛物线y=x2-2的顶点坐标为 ( ) A.(2,0) B.(-2,0) C.(0,2) D.(0,-2),D,解析:抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k),所以抛物线y=x2-2的顶点坐标为(0,-2).故选D.,A=90,AB=8 cm,AC=6 cm,点P从点A出发,沿AB方向以2 cm/s的速度向点B运动;同时点Q从点A出发,沿AC方向以1 cm/s的速度向点C运动,其中一个动点到达终点,则另一个动点也停止运动,则APQ的最大面积是( ) A.8 cm2 B.16 cm2 C.24 cm2 D.32 cm2,2.如图所示,ABC是直角三角形
5、,解析:根据题意,点P从点A沿AB方向以2 cm/s的速度向点B运动;同时点Q从点A出发,沿AC方向以1 cm/s的速度向点C运动,AP=2t cm,AQ=t cm,SAPQ=t2 cm2,0t4,APQ的最大面积是16 cm2.故选B.,B,3.在距离地面2 m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛出,在不计空气阻力的情况下,其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足:,(其中g是常数,通常取10 m/s2).若v0=10 m/s,则该物体在运动过程中最高点距地面 m.,解析:把g=10,v0=10代入 ，,得s=-5t2+10t=-5(t-1)2+5,它的图象是开口向下的一条抛物线
6、,所以函数的最大值为5,此时物体离地面最高,为5+2=7(m).故填7.,7,4.小敏用一根长为8 cm的细铁丝围成一个矩形,则矩形的最大面积是 cm2.,解析:设矩形的一边长为x cm,则另一边长为 矩形的面积,故填4.,4,5.如图所示,已知AB=2,C是AB上一点,四边形ACDE和四边形CBFG都是正方形,设BC=x.,(1)求AC 的长度;,(2)设正方形ACDE 和正方形CBFG 的总面积为S,用x表示S 的函数表达式;,AC=2-x(0x2).,S=AC2+BC2=(2-x)2+x2=2(x-1)2+2.,(4)总面积S 取最大值或最小值时,点C在AB的什么位置?,(3)总面积S有最大值还是最小值?这个最大值或最小值是多少?,当x=1时,点C恰好在AB的中点处,总面积最小.,当x=1时,S最小=2;当x=0或x=2时,S最大=4.,当x=0时,点C恰好在B处,当x=2时,点C恰好在A处，总面积最大.,
