1、考前冲刺十五天（14）,1如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE若OD=5，tanCOD= （1）求过点D的反比例函数的解析式； （2）求DBE的面积； （3）x轴上是否存在点P使OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由,解：（1）四边形OABC是矩形， BC=OA，AB=OC， tanCOD= ， 设OC=3x，CD=4x， OD=5x=5， x=1， OC=3，CD=4， D（4，3）， 设过点D的反比例函数的解析式为：y= ， k=12， 反比例函数的解析式为
2、：y= ；,（2）点D是BC的中点， B（8，3）， BC=8，AB=3， E点在过点D的反比例函数图象上，E（8， ），SDBE = BDBE= =3；,（3）存在， OPD为直角三角形， 当OPD=90时，PDx轴于P， OP=4， P（4，0）， 当ODP=90时， 如图，过D作DHx轴于H， OD2=OHOP， OP= = P（ ，0）， 存在点P使OPD为直角三角形， P（4，0），（ ，0）,2如 图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作O，交BC边于点D，交AC边于点G，过D作O的切线EF，交AB的延长线于点F，交AC于点E （1）求证：BD=CD； （2）若AE=6，BF=4
3、，求O的半径； （3）在（2）条件下判断ABC的形状，并说明理由,（1）证明：连接AD，如图所示： AB为直径， ADB=90， AB=AC， BD=CD；,（2）解：设O的半径是R，则FO=4+R，FA=4+2R，OD=R， 连接OD，如图所示： AB=AC，ABC=C， OB=OD，ABC=ODB， ODB=C，ODAC， FODFAE， ， ，即R2R12=0， R为半径，R1=4，R2=3（舍去），即O的半径是4,（3）ABC是等边三角形；理由： EF是O的切线， ODEF， ODF=90， FO=4+4=8，OD=4， F=30， FOD=60， OB=OD， OBD是等边三角形，
4、ABC=60， AC=AB， ABC是等边三角形,3已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处 （）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA若OCP与PDA的面积比为1：4，求边CD的长 （）如图2，在（）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作MEBP于点E试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律若不变，求出线段EF的长度,解：（1）如图1，四边形ABCD是矩形， C=D=90，1+3=
5、90， 由折叠可得APO=B=90，1+2=90， 2=3， 又D=C，OCPPDA； OCP与PDA的面积比为1：4， ， CP= AD=4， 设OP=x，则CO=8x， 在RtPCO中，C=90， 由勾股定理得 x2=（8x）2+42， 解得：x=5， AB=AP=2OP=10，边CD的长为10；,（2）作MQAN，交PB于点Q，如图2， AP=AB，MQAN， APB=ABP=MQP MP=MQ， BN=PM， BN=QM MP=MQ，MEPQ， EQ= PQ MQAN， QMF=BNF， 又QFM=BFN， MFQNFB（AAS）,QF= QB， EF=EQQF= PQ QB= PB， 由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，C=90，PB= ，EF= PB=2 ， 在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2 ,谢谢！,
