1、基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2017临 汾三模)已知函数 f(x)，g(x )：x 0 1 2 3f(x) 2 0 3 1x 0 1 2 3g(x) 2 1 0 3则函数 y fg(x)的零点是( )A0 B1C 2 D3答案 B解析 由题意，g(x) 1，x1.故选 B.2(2017衡水 调研)方程| x22x |a 21(a0) 的解的个数是( )A1 B2C 3 D4答案 B解析 a0 ，a211 ，而 y| x22x |的图象如 图， y|x 22x|的图象与 ya 21 的 图象总有两个交点故 选 B.3若函数 f(x)2ax 2x1 在(0,1) 内恰有一个零点，则实数 a的
2、取值范围是( )A( 1,1) B1，)C (1，) D(2，)答案 C解析 当 a0 时，函数的零点是 x1，不合题意当 a0 时，若 0，f(0)f(1)1.若 0，即 a ，函数的零点是 x2，不合题意故选 C.184(2017浙江嘉 兴测试) 已知函数 f(x) xcosx ，则 f(x)在(14)0,2上的零点个数为( )A1 B2C 3 D4答案 C解析 函数 f(x) x cosx 的零点个数为(14)xcos x0 x cosx 的根的个数，即函数 h(x) x与 g(x)(14) (14) (14)cos x 的图象的交点个数如图所示，在区间0,2上交点个数为 3.故选 C.
3、5(2017河南新 乡三模) 若函数 f(x)log 2(xa) 与 g(x)x 2(a1)x4(a5)存在相同的零点，则 a 的值为( )A4 或 B4 或252C 5 或2 D6 或52答案 C解析 g(x)x 2(a1)x 4(a5)(x4)x (a5)，令 g(x)0，得 x4 或 x a5，则 f(4) log 2(4a) 0 或 f(a5)log 2(2a 5)0，解得 a5 或 a2.故选 C.6(2017河南十所名校联考) 设函数 f(x) xln x，则函数13yf (x)( )A在区间 ，(1 ，e) 内均有零点(1e，1)B在区间 ，(1，e) 内均无零点(1e，1)C在
4、区间 内有零点，在区间(1，e) 内无零点(1e，1)D在区间 内无零点，在区间(1，e) 内有零点(1e，1)答案 D解析 令 f(x)0 得 xln x作出函数 y x 和 yln x 的图象，13 13如图，显然 yf(x)在 内无零点，在(1，e)内有零点故 选 D.(1e，1)7(2017东 城区期末) 已知 x0 是函数 f(x)2 x 的一个零11 x点若 x1 (1，x 0)，x 2(x 0，)，则( )Af(x 1)0C f(x1)0，f( x2)0，f(x 2)0答案 B解析 设 g(x) ，由于函数 g(x) 在(1，)11 x 11 x 1x 1上单调递增，函数 h(x
5、)2 x在(1，)上单调递增，故函数 f(x)h( x)g( x)在(1 ，) 上单调递增，所以函数 f(x)在(1，) 上只有唯一的零点 x0，且在(1 ，x0)上 f(x1)0.故选 B.8(2017江西 赣州一模) 函数 f(x)，g(x )满足：对任意 xR ，都有 f(x22x 3)g(x)，若关于 x 的方程 g(x)sin x0 只有 5 个根，2则这 5 个根之和为( )A5 B6C 8 D9答案 A解析 由 f(x22x 3)g(x) 及 yx 22x 3 的图象关于直线x1 对称知 g(x)的图象关于直线 x1 对称，由 g(x)sin x0，知2g(x) sin x，因为
6、 y sin x 的图象也关于直线 x1 对称，g( x)2 2sin x0 有 5 个根，故必有一个根 为 1，另外 4 个根的和为 4.所以2原方程所有根之和为 5.故选 A.9(2017山 东济宁模拟) 定义在 ，上的函数 f(x)满足 f(x)f1，且当 x 时， f(x)ln x，若函数 g(x)f(x) ax 在 上(1x) 1，1 1，有零点，则实数 a 的取值范围是( )A. Bln ，0 ln ，0C. D. 1e，ln e， 1答案 B解析 令 x1，则 ，因为 f(x)f ，且当 x 时，1x 1，1 (1x) 1，1f(x) ln x，所以 f(x)f ln x，则 f
7、(x) Error!(1x)在坐标系中画出函数 f(x)的图象如图：因为函数 g(x)f( x)ax 在 上有零点，所以直线 yax 与函1，数 f(x)的图象有交点由 图得，当 a 取满足题意的最小值时，直线yax 与 f(x)的图象相交于点( ，ln )，此 时ln aln ，1 a由图可得，实数 a 的取值范围是ln ，0故选 B.10.(2016天津高考 )已知函数,f (x)Error!(a0 ，且 a1) 在 R 上单调递减，且关于 x 的方程 |f(x)|2x 恰有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是( )A. B(0，23 23，34C. D 13，23 34 13，23)
8、 34答案 C解析 要使函数 f(x)在 R上单调递减，只需Error!解之得 a ，13 34因为方程|f(x)|2x 恰有两个不相等的实数解，所以直 线y2x 与函数 y|f(x)|的图象有两个交点，如图所示易知 y| f(x)|的图象与 x 轴的交点的横坐标为 1，又1a 12，故由图可知，直线 y2x 与 y| f(x)|的图象在 x0 时13 1a有一个交点；当直线 y2x 与 yx 2(4a3) x3a(x0，故 f(3)f(4)0 时，f(x) 2 0 恒成立，所以 f(x)1x在(0 ， ) 上是增函数又因为 f(2)2 ln 20，所以 f(x)在(0，)上有一个零点， 综上
9、，函数 f(x)的零点个数为 2.13已知 a 是实数，函数 f(x)2a| x|2xa，若函数 yf(x) 有且仅有两个零点，则实数 a 的取值范围是_答案 (，1) (1 ，)解析 由题意易知 a0，令 f(x)0，即 2a|x|2xa0，变形得|x| x，12 1a分别作出函数 y1|x | ，y2 x 的图象，如图所示12 1a由图易知，当 01 时，y 1 和1a 1ay2 的 图象有两个不同的交点，所以当 a1 时，函数 yf(x) 有且仅有两个零点，即实数 a 的取值范围是( ，1)(1，) 14已知函数 yf(x )(xR) 对函数 yg(x )(xI) ，定义 g(x)关于
10、f(x)的“对称函数” 为函数 yh(x)( xI)，y h( x)满足：对任意xI ，两个点( x，h(x)，(x，g(x )关于点(x， f(x)对称若 h(x)是 g(x) 关于 f(x)3x b 的“对称函数” ，且 h(x)g(x)恒成立，则4 x2实数 b 的取值范围是_答案 (2 ，)10解析 函数 g(x)的定义域是2,2，根据已知得 f(x )，hx gx2所以 h(x) 2f(x)g( x)6x2b .h(x)g(x)恒成立，即4 x26x 2b 恒成立，即 3xb 恒成立，令4 x2 4 x2 4 x2y3x b， y ，则只要直线 y3xb 在半圆 x2y 24( y0
11、)4 x2上方即可，由 2，解得 b2 (舍去 b0)e2x(1)若 g(x)m 有实数根，求 m 的取值范围；(2)确定 m 的取值范围，使得 g(x)f(x) 0 有两个相异实根解 (1)x0 时， g(x) x 2 2e，e2x xe2x等号成立的条件是 x e，故 g(x)的值域是2e，)，因而只需 m2e， 则 yg( x)m 就有零点m 的取 值范 围是2e，)(2)若 g(x)f(x)0 有两个相异的 实根，即 g(x)与 f(x)的图象有两个不同的交点，作出 g(x) x (x0)的大致图象e2xf(x)x 22ex m1(x e) 2m1 e 2，其图象的对称轴为 xe，开口向下，最大值为 m1e 2.故当 m1e 22e，即 me 22e1 时，g(x )与 f(x)的图象有两个不同的交点，即 g(x)f( x)0 有两个相异实根m 的取 值范 围是( e 22e1，)
