1、基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2018邢台摸底 )已知数列a n为等比数列，a 51，a 981，则 a7( )A9 或9 B9C 27 或27 D27答案 B解析 依题意得 a a 5a981，又注意到 q 20(其中 q 为公27a7a5比)，因此 a5，a7 的符号相同，故 a79.故选 B.2(2018安徽安 庆模拟) 数列a n满足：an1 a n 1(nN *， R 且 0)，若数列a n1是等比数列，则 的值等于 ( )A1 B1 C. D212答案 D解析 由 an1 a n1，得 an1 1a n2 .由于数列(an 2)an 1是等比数列，所以 1，得 2.故选 D.2
2、3中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 ”其意思为：有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第二天走了( )A192 里 B96 里 C48 里 D24 里答案 B解析 设等比数列a n的首项为 a1，公比为 q ，依题意有12 378，解得 a1192，则 a2192 96，即第二天走了 96a1(1 126)1 12 12里故选 B.4(2018浙江温州十校联考) 设等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 Sm1
3、5，S m11，S m1 21，则 m ( )A3 B4 C5 D6答案 C解析 由已知得，S mS m1 a m16，S m1 S ma m1 32，故公比 q 2.又 Sm 11，故 a11.又am 1am a1 amq1 qama 1qm 116，故(1)(2) m1 16，求得 m5.故选 C.5(2017福建漳州八校联考) 等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若S32，S 618，则 等于( )S10S5A3 B5 C 31 D33答案 D解析 设等比数列a n的公比为 q，则由已知得 q1.S32， S618， ，得 q38 ，1 q31 q6 218q2. 1q 533.故选
4、D.S10S5 1 q101 q56(2017安徽六校素质测试) 在各项均为正数的等比数列a n中，a2，a 42，a 5 成等差数列，a 12，S n是数列a n的前 n 项的和，则S10S 4( )A1008 B2016 C2032 D4032答案 B解析 由题意知 2(a42)a 2a 5，即 2(2q32)2q2q 4q(2q 32)，得 q2，所以an2 n，S10 2 1122046，S 4 2 5230，所21 2101 2 21 241 2以 S10S 42016.故选 B.7(2018上海黄浦模拟) 已知a n是首项为 1 的等比数列，若 Sn是数列 an的前 n 项和，且
5、28S3S 6，则数列 的前 4 项和为( )1anA. 或 4 B. 或 4 C. D.158 4027 4027 158答案 C解析 设数列a n的公比为 q.当 q1 时，由 a11，得 28S328384，S 66，两者不相等，因此不合题意当 q1 时，由 28S3S 6 及首项为 1，得 ，解得281 q31 q 1 q61 qq3.所以数列a n的通项公式为 an3 n1 .所以数列 的前 4 项和为 1 .1an 13 19 127 40278(2018衡水模 拟)已知 Sn是等比数列a n的前 n 项和，a1 ，9S 3S 6，设 Tna 1a2a3an，则使 Tn取最小值时
6、n 的值为120( )A3 B4 C5 D6答案 C解析 设等比数列a n的公比为 q，由 9S3S 6 知，q1，故 ，解得 q2，又 a1 ，91 q31 q 1 q61 q 120所以 ana 1qn1 .2n 120因为 Tna 1a2a3an，故当 Tn取最小 值时 an1，且 an1 1，即Error!得 n5.故选 C.9(2018河南洛阳模拟) 若 a，b 是函数 f(x)x 2pxq( p0，q0) 的两个不同的零点，且 a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 pq 的值等于( )A6 B7 C8 D9答案 D解析 a，b 是函数 f(x)x
7、 2px 十 q(p0，q0)的两个不同的零点，a bp， abq.p0，q0，a0，b0.又 a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，Error!或Error!解得 Error!解 得Error!pab5，q1 44.pq9.故选 D.10(2017 广东清远一中一模) 已知正项等比数列a n满足：a3a 22a 1，若存在两项 am，a n，使得 4a 1，则 的最小aman1m 4n值为( )A. B. C. D不存在32 53 256答案 A解析 正项等比数列a n满足：a 3a 22a 1，a1q2a 1q2a 1，即 q2q2，解得 q1(舍)或 q2
8、，存在两项 am，an，使得 4a 1，amanaman16a ，21(a12m1 )(a12n1 )16a ，21a 2mn2 16a ，mn6，21 21 1m 4n (1m 4n)16m n 16(5 nm 4mn) 16(5 2nm4mn) (当且 仅当 n2m 时取等)，32 的最小 值是 .故 选 A.1m 4n 32二、填空题11(2014 天津高考)设a n是首项为 a1，公差为1 的等差数列，Sn为其前 n 项和若 S1，S 2，S 4 成等比数列，则 a1 的值为_答案 12解析 S 1a 1，S22a 11，S 44a 16.故(2 a11) 2a 1(4a16) ，解得
9、 a1 .1212(2014 广东高考)若等比数列a n的各项均为正数，且a10a11a 9a122e 5，则 ln a1ln a 2ln a 20_.答案 50解析 因为等比数列a n中，a 10a11a 9a12，所以由a10a11a 9a122e 5，可解得 a10a11e 5.所以 ln a1ln a 2ln a 20ln (a 1a2a20)ln (a 10a11)1010ln (a 10a11)10ln e 550.13(2017 广东潮州二模) 已知 Sn为数列a n的前 n 项和，an23 n1 (nN *)，若 bn ，则 b1b 2b n_.an 1SnSn 1答案 12
10、13n 1 1解析 由 an23 n1 可知数列a n是以 2 为首项，3 为公比的等比数列，所以 Sn 3 n1，21 3n1 3则 bn ，则 b1b 2b nan 1SnSn 1 Sn 1 SnSnSn 1 1Sn 1Sn 1 .(1S1 1S2) (1S2 1S3) (1Sn 1Sn 1) 1S1 1Sn 1 12 13n 1 114一正数等比数列前 11 项的几何平均数为 32，从这 11 项中抽去一项后所余下的 10 项的几何平均数为 32，那么抽去的这一项是第_项答案 6解析 由于数列的前 11 项的几何平均数为 32，所以该数列的前11 项之积为 32112 55.当抽去一项后
11、所剩下的 10 项之积为 32102 50，抽去的一项为 2552502 5.又因 a1a11a 2a10a 3a9a 4a8a 5a7a ，26a1a2a11a .故有 a 2 55，即 a62 5.116 116抽出的应是第 6 项三、解答题15(2017 海淀区模拟) 已知a n是等差数列，满足a12，a 414，数列b n满足 b11，b 46，且a nb n是等比数列(1)求数列 an和b n的通项公式；(2)若 n N*，都有 bnb k成立，求正整数 k 的值解 (1) 设a n的公差为 d，则 d 4，a4 a13an2(n1)44n2，故a n的通项公式为 an4n2(n N
12、*)设 cna n bn，则c n为 等比数列c1a 1b 1 211，c 4a 4b 41468，设c n的公比为 q，则 q3 8，故 q2.c4c1则 cn2 n1 ，即 anb n2 n1 .bn4n22 n1 (nN*)故b n的通项公式为 bn4n22 n1 (nN*)(2)由题 意，b k应为数列b n的最大项由 bn1 b n4(n1) 22 n4n22 n1 42 n1 (nN*)当 n3 时，b n1 b n0，b nb n1 ，即 b1b 2b 3；当 n3 时，b n1 b n0，即 b3b 4；当 n3 时，b n1 b n0，b nb n1 ，即 b4b 5b 6.
13、综上所述，数列b n中的最大项为 b3 和 b4.故存在 k 3 或 4，使n N*，都有 bnb k成立16(2015 广东高考)设数列a n的前 n 项和为 Sn，nN *.已知a11，a 2 ，a 3 ，且当 n2 时，4S n2 5S n8S n1 S n1 .32 54(1)求 a4 的值；(2)证明： 为等比数列；an 1 12an(3)求数列 an的通项公式解 (1) 4Sn2 5S n8S n1 S n1 ，n2 时， 4S45S 28 S3S 1，4(a1a 2a 3a 4)5(a 1a 2)8(a 1a 2 a3)a 1，45 8Error!1 Error!1，解得 a4
14、.(1 32 54 a4) (1 32) 32 54 78(2)证明： n2 时， 4Sn2 5S n8S n1 S n1 ，4(Sn2 S n1 )2(S n1 S n)2 ，Sn 1 Sn 12Sn Sn 1(Sn2 S n1 ) (Sn1 S n)12 ，12Sn 1 Sn 12Sn Sn 1an2 an1 .12 12(an 1 12an)又 a3 a2 ，12 12(a2 12a1) 是首项为 1，公比为 的等比数列an 1 12an 12(3)由(2)知 是首项为 1，公比为 的等比数列，an 1 12an 12an1 an n1 ，12 (12)两边同乘以 2n1 ，得 an1 2n1 a n2n4.又 a222a 1214，an2n是首项为 2，公差为 4 的等差数列，an2n24(n1)2(2n1)，an .22n 12n 2n 12n 1
