1、第一部分 考点研究第二单元 方程（组）与不等式（组）第 7 课时 一元二次方程及其应用浙江近 9 年中考真题精选（2009-2017）命题点 1 解一元二次方程(杭州 2 考，温州 3 考)1(2017 嘉兴 8 题 3 分)用配方法解方程 x22 x10 时，配方结果正确的是( )A. (x2) 22 B. ( x1) 22C. (x2) 23 D. ( x1) 232(2013 金华 7 题 3 分)一元二次方程( x6) 216 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 x64，则另一个一元一次方程是( )A. x64 B. x64 C. x64 D. x643(2017 温州
2、8 题 4 分)我们知道方程 x2 2x30 的解是 x11， x23.现给出另一个方程(2 x3) 22(2 x3)30.它的解是( )A. x11， x23 B. x11， x23C. x11， x23 D. x11， x234(2014 嘉兴 11 题 5 分)方程 x23 x0 的根为_5(2013 温州 14 题 5 分)方程 x22 x10 的解是_6(2017 丽水 18 题 6 分)解方程：( x3)( x1)3.7(2013 杭州 18 题 8 分)当 x 满足条件 x 13x 312（ x 4） 13（ x 4） )时，求出方程 x22 x40 的根命题点 2 一元二次方程
3、根的判别式及根与系数的关系(台州 2015.15，温州 2015.6)8. (2015 温州 6 题 4 分)若关于 x 的一元二次方程 4x24 x c0 有两个相等的实数根，则 c 的值是( )A. 1 B. 1 C. 4 D. 49(2016 嘉兴 7 题 3 分)一元二次方程 2x23 x10 的根的情况是( )A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根 D. 没有实数根10(2016 丽水 6 题 3 分)下列一元二次方程没有实数根的是( )A. x22 x10 B. x2 x20C. x210 D. x22 x1011(2016 金华 5 题 3 分)
4、一元二次方程 x23 x20 的两根为 x1， x2，则下列结论正确的是( )A. x11， x22 B . x11， x22C. x1 x23 D. x1x2212(2015 台州 15 题 5 分)关于 x 的方程 mx2 x m10，有以下三个结论：当 m0时，方程只有一个实数解；当 m0 时，方程有两个不等的实数解；无论 m 取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是_(填序号)命题点 3 一元二次方程的实际应用(杭州 2017.7，台州 2016.8，绍兴 2012.23)13(2017 杭州 7 题 3 分)某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014 年为 10.8 万人次，2016
5、 年为 16.8 万人次设参观人次的平均年增长率为 x，则( )A. 10.8(1 x)16.8 B. 16.8(1 x)10.8C. 10.8(1 x)216.8 D. 10.8(1 x)(1 x)216.814(2016 台州 8 题 4 分)有 x 支球队参加篮球比赛，共比赛了 45 场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )A. x(x1)45 B. x(x1)4512 12C. x(x1)45 D. x(x1)45第 15 题图15(2014 丽水 15 题 4 分)如图，某小区规划在一个长 30 m、宽 20 m 的长方形 ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条
6、与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种花 草，要使每一块花草的面积都为 78 m2，那么 通道的宽应设计成多少 m? 设通道的宽为 x m，由题意列得方程_16(2012 绍兴 23 题 12 分)把一张边长为 40 cm 的正方形硬纸板，进行适当的裁剪，折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)第 16 题图(1)如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子要使折成的长方体盒子的底面积为 484 cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由(
7、2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上)，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子若折成的一个长方体盒子的表面积为 550 cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高(只需 求出符合要求的一种情况)答案1B 【解析】移项得 x22 x1，方程两边同时加一次项系数一半的平方得x22 x111，组成完全平方公式为( x1) 22.2D 【解析】( x6) 216，两边直接开平方得 x64，则 x64 或 x64.3D 【解析】令 y2 x3，方程可变形为 y22 y30，解得 y11， y23，所以2x31 或 2x33，解得 x11 或 x23.4 x10， x
8、23 【解析】将方程因式分解得， x(x3)0，解得 x10， x23.5 x11 ， x21 【解析】原方程可变为 x22 x111，即( x1) 22，开2 2平方得 x1 ，即 x11 ， x21 .2 2 26解：去括号，得 x24 x33，移项、合并同类项，得 x24 x0，(4 分)因式分解，得 x(x4)0，解得 x10， x24.原方程的解为 x10， x24.(6 分)7解： ，x 1 3x 3 12（ x 4） 13（ x 4） )由可得 3x x31，即 x2，由可得 x x2 ，即 x4，(2 分)12 13 43不等式组的解集为 2 x4，(4 分)解方程 x22 x
9、40 得 x1 ，(6 分)52 x4， x1 2(舍去)，5 x1 .(8 分)58B 【解析】若一元二次方程有两个相等的实根，则 b24 ac0，又因为a4， b4，即 1616 c0，所以 c1.9B 【解析】 a2， b3， c1， b24 ac(3) 242110，方程有两个不相等的实数根10B 【解析】选项 逐项分析 正误A a1， b2， c1， b24 ac2 24110，原方程有两个相等的实数根B a1， b1， c2， b24 ac1 24121870，原方程没有实数根C a1， b0， c1， b24 ac0 241(1)40，原方程有两个不相等的实数根D a1， b2，
10、 c1， b24 ac(2) 241(1)80，原方程有两个不相等的实数根11.C 【解析】先将 A，B 选项中的值代入 x23 x20 中，不成立，排除 A，B，再根据一元二次方程根与系数的关系，得 x1 x23， x1x22，排除 D 选项，故选 C.12 【解析】根据一元一次方程与一元二次方程的解的情况进行讨论即可当m0 时，方程可化为： x10，解得 x1，此时这个一元一次方程只有一个实数解，故正确；当 m0 时，则原方程为一元二次方程， b24 ac14 m( m1)(2 m1)20，即方程有两个可能相等，可能不相等的实数解，故不正确；由知，当原方程为一元一次方程时，其解为负数1，当
11、原方程为一元二次方程时，b24 ac14 m( m1)(2 m1)20， x ，当 m 时， 1（ 2m 1） 22m 1|2m 1|2m 12x1 ， x2 1，至少有一个解为负数，同理，当 1 2m 12m m 1m 1 2m 12m 2m2mm 时，也有解为负数，综上可知，无论 m 为何值时，原方程都有一个负数解，故正12确故正确的是.13C 【解析】设平均年增长率为 x，2014 年为 10.8 万人次，则 2015 年为 10.8(1 x)万人次，2016 年为 10.8(1 x)2万人次，根据题意得 10.8(1 x)216.8.14A 【解析】根据题意：每两队之间都比赛一场，每队
12、参加( x1)场比赛 ，共比赛x(x1)场，根据题意列出一元二次方程 x(x1)45，故选 A.12 1215 x235 x660 【解析】如解图，设通道的宽为 x m，则小区的矩形花草部分的长为(302 x)m，宽为(20 x)m，根据题意得(302 x)(20 x) 786，整理方程得x235 x660.第 15 题解图16. 解：(1)设剪掉的正方形的边长为 x cm，由题意得(402 x)2484，即 402 x22，解得 x131(不合题意，舍去)， x29，剪掉的正方形的边长为 9 cm；(2 分)若侧面积有最大值，设剪掉的正方形的边长为 x cm，盒子的侧面积为 y cm2，则 y 与 x 的函数关系式为 y4(402 x)x，即 y8 x2160 x，改写为 y8( x10) 2800，当 x10 时， y 最大 800，则当剪掉的正方形的边长为 10 cm 时，长方体盒子的侧面积最大为 800 cm2；(6 分)(2)在如解图的一种裁剪图中，设剪掉的正方形的边长为 x cm，第 16 题解图由题意得 2(402 x)(20 x)2 x(20 x)2 x(402 x)550，解得 x135(不合题意，舍去)， x215，剪掉的正方形的边长为 15 cm.答：此时长方体盒子的长为 15 cm，宽为 10 cm，高为 5 cm.(12 分)
