1、课练 12 圆周运动的规律及应用1(2018陕西长安一中模拟)(多选)有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是( )A如图 a 所示，汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态B如图 b 所示是一圆锥摆，增大 ，若保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变C如图 c 所示，同一小球在光滑且固定的圆锥筒内的 A、 B 位置先后分别做匀速圆周运动，则在 A、 B 两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等D火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对火车轮缘会有挤压作用答案：BD解析：题图 a，汽车在最高点时， mg FN ，可知 FNm 2r， M 做向心运动，直到到达 B 点，小环 N 受到重力和圆环的支持力，
2、在水平面内做匀速圆周运动，合力的方向沿水平方向，设其与 ABC 半圆环圆心的连线与竖直方向之间的夹角为 ， F n mgtan m 2Rsin ，所以 2R ，当半圆环的角速度gcos由 1变为 2后， 减小，小环 N 将向 B 点靠近稍许，故选 A.5(2018安徽六安一中月考)高明同学撑一把雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为 R，现将雨伞绕竖直伞杆匀速转动，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一个半径为 r 的圆形，伞边缘距离地面的高度为 h，当地重力加速度为 g，则( )A雨滴着地时的速度大小为 2ghB雨滴着地时的速度大小为 r2 R2 4h22h gC雨伞转动的角速度大小为
3、1R r2 R2 ghD雨伞转动的角速度大小为 r RR g2h答案：B解析：根据 h gt2，解得 t ，根据几何关系得 s ，平抛运动的水平位12 2hg r2 R2移为 s v0t，所以 v0 ，下落的过程中机械能守恒，所以st r2 R22hg g r2 R22hmv mgh mv2，联立以上方程解得 v g；根据公式 v0 R 得 ，12 20 12 r2 R2 4h22h v0R联立得 ，故 B 正确，A、C、D 错误1R r2 R2 g2h6(2018陕西西安一中模拟)(多选)如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为 m 的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点
4、时绳对小球的拉力为 T，小球在最高点的速度大小为 v，其 T v2图象如图乙所示，则( )A轻质绳长为ambB当地的重力加速度为amC当 v2 c 时，轻质绳的拉力大小为 aacbD只要 v2 b，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为 6a答案：BD解析：在最高点重力和绳子的拉力的合力充当向心力，所以有 T mg m ，即v2RT v2 mg，故斜率 k ，纵截距 y mg，根据几何知识可得 k ， y a，联立解得mR mR abg ， R ，A 错误，B 正确；当 v2 c 时，代入 T v2 mg，解得 T a，C 错误；am mba mR acb只要 v2 b，绳子的拉力大于 0，根据
5、牛顿第二定律得最高点， T1 mg m ，最低点，v21RT2 mg m ，从最高点到最低点的过程中，根据机械能守恒定律得 mv mv 2 mgR，v2R 12 2 12 21联立解得 T2 T16 mg，即小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为 6a，D 正确7(2018广东五校联考)如图甲所示，轻杆一端固定在 O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直面内做半径为 R 的圆周运动小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为 v，其 F v2图象如图乙所示则( )A小球的质量为aRbB当地的重力加速度大小为RbC v2 c 时，杆对小球的弹力方向向上D v2 b 时，杆对
6、小球的弹力大小为 2mg答案：A解析：在最高点，若 v0，则 F mg a；若 F0，则 mg m m ，解得 g ， mv2R bR bR，故 A 正确，B 错误；由图可知当 v2b 时，杆对aRb小球的弹力方向向下，所以当 v2 c 时，杆对小球的弹力方向向下，故 C 错误；当 v2 b时，杆对小球的弹力大小为 0，故 D 错误8(2018安徽蚌埠二中模拟)(多选)如图所示，在水平转台上放置用轻绳相连的质量相同的滑块 1 和滑块 2，转台绕转轴 OO以角速度 匀速转动过程中，轻绳始终处于水平状态，两滑块始终相对转台静止，且与转台之间的动摩擦因数相同，滑块 1 到转轴的距离小于滑块 2 到转
7、轴的距离关于滑块 1 和滑块 2 受到的摩擦力 f1、 f2与角速度的二次方的关系图线，可能正确的是( )答案：AC解析：两滑块的角速度相等，根据向心力公式 F mr 2，考虑到两滑块质量相同，滑块 2 的运动半径较大，开始时摩擦力提供向心力，所以角速度增大时，滑块 2 先达到最大静摩擦力；继续增大角速度，滑块 2 所受的摩擦力不变，绳子拉力增大，滑块 1 的摩擦力减小，当滑块 1 的摩擦力减小到零后，又反向增大，当滑块 1 摩擦力达到最大值时，再增大角速度，将发生相对滑动，故滑块 2 的摩擦力先增大达到最大值，然后保持不变，滑块1 的摩擦力先增大后减小，再反向增大，故 A、C 正确9(201
8、8河南豫南九校质检)(多选)如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动，接触处无相对滑动甲圆盘与乙圆盘的半径之比 r 甲 ： r 乙 3 ：1，两圆盘和小物体 m1、 m2之间的动摩擦因数相同， m1距 O 点为 2r， m2距O点为 r，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时，下列说法正确的是( )A滑动前 m1与 m2的角速度之比 1 ： 21 ：3B滑动前 m1与 m2的向心加速度之比 a1 ： a22 ：9C随转速慢慢增加， m1先开始滑动D随转速慢慢增加， m2先开始滑动答案：ABD解析：甲、乙两圆盘边缘上的各点线速度大小相等，有 1r 甲 2r 乙 ，则得 1
9、 ： 21 ：3，所以小物体相对圆盘开始滑动前， m1与 m2的角速度之比为 1 ： 21 ：3，故 A 正确；小物体相对圆盘开始滑动前，根据 a 2r 得， m1与 m2的向心加速度之比 a1 ： a2 2r ： r2 ：9，故 B 正确；根据 mg mr 2知，21 2小物体刚要滑动时角速度为 m ，可知 m1、 m2的临界角速度之比为 1 ： ，而甲、 gr 2乙的角速度之比为 1 ： 21 ：3，可知当转速增加时， m2先达到临界角速度，所以m2先开始滑动，故 D 正确，C 错误10(2018四川资阳一诊)(多选)如图所示，水平转台上有一个质量为 m 的物块，用长为 l 的轻质细绳将物
10、块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角 30，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间动摩擦因数为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转13台由静止开始缓慢加速转动，角速度为 ，重力加速度为 g，则( )A当 时，细绳的拉力为 0g2lB当 时，物块与转台间的摩擦力为 03g4lC当 时，细绳的拉力大小为 mg4g3l 43D当 时，细绳的拉力大小为 mggl 13答案：AC解析：当转台的角速度比较小时，物块只受重力、支持力和摩擦力，当细绳恰好要产生拉力时 mg m lsin30，解得 1 ，随角速度的增大，细绳上的拉力增大，当212g3l物块恰好要离开转台时，物块受到重力和细绳的拉力的作用， mg
11、tan30 m lsin30，2解得 2 ，由于 1 mg，故 D 错误；当 2时，物块已经离开转台，细绳的拉力与重13 13 4g3l力的合力提供向心力，则 mgtan m 2lsin ，解得 cos ，故 F mg，(4g3l) 34 mgcos 43故 C 正确11如图所示，一小球从 A 点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B 点后，进入半径 R10 cm 的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续向 C 点运动， C 点右侧有一壕沟， C、 D 两点间的竖直高度 h0.8 m，水平距离 s1.2 m，水平轨道 AB 长为 L11 m， BC 长为
12、 L2 3 m，小球与水平轨道间的动摩擦因数 0.2，重力加速度 g 取 10 m/s2.(1)若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在 A 点的初速度(2)若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在 A 点的初速度的范围答案：(1)3 m/s (2)3 m/s vA4 m/s 和 vA5 m/s解析：(1)设小球恰能通过圆形轨道最高点的速度为 v，由牛顿第二定律得 mg m ，v2R由 B 到最高点，由机械能守恒定律得 mv 2 mgR mv2，由 A 到 B， mgL 1 mv mv12 2B 12 12 2B 12，解得小球在 A 点的速度为 vA3 m/s.2A(2)若小球
13、刚好停在 C 处，则有 mg (L1 L2)0 mv ，解得 vA14 m/s.12 2A1若小球停在 BC 段，则 3 m/s vA4 m/s.若小球能通过 C 点，并恰好越过壕沟，则有h gt2， s vCt，12 mg (L1 L2) mv mv ，则有 vA25 m/s，12 2C 12 2A所以小球在 A 点的初速度范围为 3 m/s vA4 m/s 和 vA5 m/s.12.如图所示，装置 BO O 可绕竖直轴 O O 转动，可视为质点的小球 A 与两细线连接后分别系于 B、 C 两点，装置静止时细线 AB 水平，细线 AC 与竖直方向的夹角为 37.已知小球的质量 m1 kg，细
14、线 AC 长 l1 m， B 点距 C 点的水平和竖直距离相等(重力加速度 g取 10 m/s2)(1)若装置匀速转动的角速度为 1，细线 AB 上的张力为零而细线 AC 与竖直方向的夹角仍为 37，求角速度 1的大小(2)若装置匀速转动的角速度 2 rad/s，求细线 AC 与竖直方向的夹角503(3)装置可以以不同的角速度匀速转动，试通过计算在坐标图中画出细线 AC 上张力 FT随角速度的平方 2变化的关系图象答案：(1) rad/s (2)53 (3) 1 rad/s 时， FT12.5 N 不变；522 522 1时， FT m 2l 2(N) FT 2关系图象略解析：(1)当细线 A
15、B 上的张力为零时，小球的重力和细线 AC 张力的合力提供小球做圆周运动的向心力，有 mgtan37 m lsin37，21解得 1 rad/s.glcos37522(2)当 2 rad/s 时，因为 rad/s rad/s，503 503 522小球应该向左上方摆起，假设细线 AB 上的张力仍然为零，则mgtan m lsin ，解得 cos ，235则 53.因为 B 点距 C 点的水平和竖直距离相等，所以，当 53时，细线 AB 恰好竖直，且 tan53.m 2lsin53mg 43说明细线 AB 此时的张力为零，故此时细线 AC 与竖直方向的夹角为 53.(3) 1 rad/s 时，细
16、线 AB 水平，细线 AC 上的张力的竖直分量等于小球522的重力，即 FTcos37 mg，则 FT 12.5 N.mgcos37 1 1时，522FT m 2l 2(N) FT 2关系图略刷题加餐练刷 高 考 真 题 找 规 律1(2015天津卷)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱” ，如图所示当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力为达到上述目的，下列说法正确的是( )A旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越
17、小C宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小答案：B解析：宇航员在舱内受到的支持力与他站在地球表面时受到的支持力大小相等，mg m 2r，即 g 2r，可见 r 越大， 就应越小，B 正确、A 错误；角速度与质量 m 无关，C、D 错误2(2016上海卷)风速仪结构如图(a)所示光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被遮挡已知风轮叶片转动半径为 r，每转动 n 圈带动凸轮圆盘转动一圈若某段时间 t 内探测器接收到的光强随时间变化关系如图(b)所示，则该时间段内风轮叶片( )A转速逐渐减小
18、，平均速率为4 nr tB转速逐渐减小，平均速率为8 nr tC转速逐渐增大，平均速率为4 nr tD转速逐渐增大，平均速率为8 nr t答案：B解析：据题意，从题图(b)可以看出，在 t 时间内，探测器接收到光的时间在增长，圆盘上的凸轮挡光时间也在增长，可以确定圆盘上的凸轮的转动速度在减小；在 t 时间内从题图(b)可以看出有 4 次挡光，即圆盘转动 4 周则风轮叶片转动了 4n 周，风轮叶片转过的弧长为 l4 n2 r，叶片转动的平均速率为 v ，故选项 B 正确8 nr t3(2016浙江卷)(多选)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径 R90 m 的大圆弧和 r4
19、0 m 的小圆弧，直道与弯道相切大、小圆弧圆心 O、 O距离 L100 m赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25 倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度 g10 m/s2，3.14)，则赛车( )A在绕过小圆弧弯道后加速B在大圆弧弯道上的速率为 45 m/sC在直道上的加速度大小为 5.63 m/s2D通过小圆弧弯道的时间为 5.58 s答案：AB解析：赛车在弯道上做匀速圆周运动时最大径向静摩擦力提供向心力，设最大径向静摩擦力与赛车重力的比值为 k，则 kmg m ，得在小圆
20、弧赛道的最大速率 v1 30 v21r kgrm/s，在大圆弧赛道的最大速率为 v2 45 m/s，B 正确；为确保所用时间最短，需要kgR在以 v130 m/s 绕过小圆弧弯道后加速以 v245 m/s 的速率在大圆弧弯道做匀速圆周运动，A 正确；直道的长度 l 50 m，在小圆弧弯道的最大速度 v130 L2 R r 2 3m/s，在大圆弧弯道的最大速度 v245 m/s，故在直道上的加速度大小为 a v2 v212lm/s26.50 m/s2，C 错误；由题图知小圆弧为所在圆的 ，即小圆弧弯道的长度452 3022503 13为 x ，则通过小圆弧弯道的时间 t 2.79 s，D 错误2
21、 r3 xv1 2 r3v1刷 仿 真 模 拟 明 趋 向4(2018安徽六安一中模拟)如图所示，两个可视为质点的相同的木块 A 和 B 放在水平转盘上，两者用长为 L 的细绳连接，木块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的 k 倍，A 放在距离转轴 L 处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴 O1O2转动开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法不正确的是( )A当 时， A、 B 相对于转盘会滑动2kg3LB当 时，绳子一定有弹力kg2LC当 在 时， A、 B 相对于21 212kg3L 2kg3L转盘会滑动，故 A 正确当 B 达到最大静摩擦力时，绳子将
22、要产生弹力， kmg m2L ，2解得 2 ，知 时，绳子一定有弹力，故 B 正确当 在 0 时，水对碗底的压力大于零，故 A 错误；玻璃碗在最高点的最小速度gl为 ，故 B 错误；设玻璃碗在最低点速度为 v1，在最高点速度为 v2，根据向心力公式，gl最低点有 F1 mg m ，最高点有 F2 mg m ，根据动能定理，有v21l v2l mg2l mv mv ，联立得 F F1 F26 mg，与绳长无关，故 C 错误，D 正确12 2 12 216(2018陕西西安一模)(多选)如图所示，一质量为 m 的小球置于半径为 R 的光滑竖直圆轨道最低点 A 处， B 为轨道最高点，弹簧一端固定于
23、圆心 O 点，另一端与小球拴接已知弹簧的劲度系数 k ，原长 L2 R，弹簧始终处于弹性限度内，若给小球一水平mgR初速度 v0，已知重力加速度为 g，则( )A当 v0较小时，小球可能会离开圆轨道B若 ，小球就能做完整的圆周运动4gRD只要小球能做完整的圆周运动，则小球与轨道间最大压力与最小压力之差与 v0无关答案：CD解析：因为弹簧的劲度系数 k ，原长 L2 R，所以小球始终会受到弹簧的弹力作用，mgR大小为 F k(L R) kR mg，方向始终背离圆心，无论小球在 CD 以上的哪个位置速度为零，重力在沿半径方向上的分量都小于或等于弹簧的弹力(在 CD 以下，轨道对小球一定有指向圆心的
24、支持力)，所以无论 v0多大，小球均不会离开圆轨道，故 A、B 错误小球在运动过程中只有重力做功，弹簧的弹力和轨道的支持力不做功，机械能守恒，当运动到最高点速度为零时，在最低点的速度最小，有 mv 2 mgR，所以只要 v0vmin ，小球就12 2min 4gR能做完整的圆周运动，故 C 正确在最低点时，设小球受到的支持力为 N，有N kR mg m ，解得 N2 mg m ，v20R v20R运动到最高点时受到轨道的支持力最小，设为 N，设此时的速度为 v，由机械能守恒有mv 2 mgR mv2，12 20 12此时合外力提供向心力，有 N kR mg m ，v2R联立解得 N m 4 m
25、g，v20R得压力之差 N N N6 mg，与 v0无关，故 D 正确7(2018河南郴州一模)(多选)如图所示， BC 是半径为 R1 m 的竖直面内的圆弧轨道，轨道末端 C 在圆心 O 的正下方， BOC60，将质量为 m1 kg 的小球，从与 O 等高的 A 点水平抛出，小球恰好从 B 点沿圆弧切线方向进入轨道，由于小球与圆弧之间有摩擦，能够使小球从 B 到 C 做匀速圆周运动，重力加速度大小 g 取 10 m/s2，则下列说法正确的是( )A从 B 到 C，小球与轨道之间的动摩擦因数可能保持不变B从 B 到 C，小球克服摩擦力做功为 5 JC A、 B 两点间的距离为 m712D小球从
26、 B 到 C 的全过程中，小球对轨道的压力不变答案：B解析：小球从 A 到 B 做平抛运动，在 B 点，小球速度方向偏转角 60，则tan60 ， vy gt，竖直方向的位移 y Rcos60 gt2，水平方向的位移 x vAt，解vyvA 12得 x m，则 A、 B 两点间的距离 xAB m，C 正确；在 B 点小球的速度大小33 x2 y2 712v m/s，小球从 B 到 C 做匀速圆周运动，则由能量守恒定律可知，小球克v2A v2y2330服摩擦力做的功等于重力做的功，即 Wf WG mg(R Rcos60) mgR5 J，B 正确；从12B 到 C，小球对轨道的压力变大，而小球重力
27、沿轨道切线方向上的分力变小，小球匀速圆周运动，沿轨道切线方向受力平衡，则所受摩擦力变小，则小球与轨道之间的动摩擦因数变小，A、D 错误刷 最 新 原 创 抓 重 点8两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是( )答案：B解析：小球做匀速圆周运动，对其受力分析如图所示，则有 mgtan m 2Lsin ，整理得：Lcos ，则两球处于同一高度，故 B 正确g 29如图所示，在竖直放置的离心浇铸装置中，电动机带动两个支承轮同向转动，管状模型放在这两个支承轮上靠摩
28、擦带动，支承轮与管状模型间不打滑铁水注入之后，由于离心作用，铁水紧紧靠在模型的内壁上，从而可得到密实的铸件，浇铸时支承轮转速不能过低，否则，铁水会脱离模型内壁，产生次品已知管状模型内壁半径为 R，支承轮的半径为 r，重力加速度为 g，则支承轮转动的最小角速度为( )A. B.gR gRrC. D.g2R gR2r答案：B解析：经过最高点的铁水要紧压模型内壁，临界情况是重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律，有 mg m ，解得 v .支承轮边缘与模型边缘线速度相等，故支承轮边缘v2R gR的最小线速度也为 ，支承轮转动的最小角速度 ，B 正确gRvr gRr刷 易 错 易 误 排 难 点不能正确
29、分析向心力的来源易 错 点 110如图所示，水平放置的圆管内有 A、 B 两个小滑块， A 的质量小于 B 的质量， A 与管的接触面粗糙， B 与管的接触面光滑，两滑块间用轻绳相连，且到 O 点距离相等，轻绳的最大承受力小于 A 与管间的最大静摩擦力当管在水平面内绕过 O 点的竖直轴转动时，角速度从零开始增大，下列说法正确的是( )A A 的合力等于 B 的合力B角速度较小时， A 受到的静摩擦力沿管向里C随着角速度的增大， A 受到的静摩擦力先沿管向外逐渐减小，然后沿管向里逐渐增大D当角速度增大到一定数值时，轻绳断开， B 沿管向外运动， A 仍能与管一起转动答案：D解析：本题考查向心力和
30、离心运动，意在考查考生对圆周运动和向心力的分析能力两滑块随管一起转动时，向心力 F m 2r，由于 A 的质量小于 B 的质量，故 A 的合力小于 B 的合力，A 错误；轻绳对 B 的拉力等于 B 的向心力，即 T mB 2r，由于 mAmB， A 的向心力小于 T，故 A 受到沿管向外的静摩擦力，有 T f mA 2r，可得f( mB mA) 2r， 增大， f 增大，方向不变，B、C 错误；当角速度增大，轻绳拉力达到最大承受力，此时 A 受到的静摩擦力小于最大静摩擦力，轻绳断开， B 沿管向外做离心运动，而 A 受到的静摩擦力方向瞬间变为沿管向里，提供其做圆周运动的向心力，故 A 仍然随管
31、一起转动，D 正确不会分析、比较物体在粗糙圆弧上来回运动时摩擦力的大小关系易 错 点 211(多选)如图所示，在竖直平面内固定两个半径均为 R 的细圆管轨道 A、 B， A 轨道光滑， B 轨道粗糙两个质量均为 m 的小球(可视为质点)分别从两轨道的最低点以相同的初速度向右运动， A 轨道中的小球恰好能到达最高点， B 轨道中的小球恰好能到达与圆心等高的位置，不计空气阻力，重力加速度为 g.下列说法正确的是( )A B 轨道中的小球从最低点运动到与圆心等高的位置时，小球克服摩擦力做的功为mgRB A 轨道中的小球，在最高点时重力的功率为零，在最低点时重力的功率最大C B 轨道中的小球再次回到最
32、低点时的速度为零D A 轨道中的小球再次回到最低点时，对轨道的压力大于 mg答案：AD解析：本题考查圆周运动规律，意在考查考生的分析推理能力设小球的初速度为v0，对于 A 轨道中的小球有 mv mg2R，对于 B 轨道中的小球有 mv mgR Wf， B 轨道12 20 12 20中的小球从最低点运动到与圆心等高的位置时，小球克服摩擦力做的功为 Wf mgR，选项A 正确； A 轨道中的小球，在最高点时重力的功率为零，在最低点时重力方向与速度方向垂直，重力的功率也为零，选项 B 错误； B 轨道中的小球从最低点运动到与圆心等高的位置的过程与从与圆心等高的位置运动到最低点的过程，小球对轨道的压力
33、不同，受到的摩擦力不同，两次摩擦力做功不同， B 轨道中的小球再次回到最低点时的速度不为零，选项 C错误；根据合力提供向心力， A 轨道中的小球再次回到最低点时，对轨道的压力大于 mg，选项 D 正确刷 综 合 大 题 提 能 力12(2018日照联合检测)如图所示， M 是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴 OO匀速转动，规定经过圆心 O 且水平向右为 x 轴正方向在 O 点正上方距盘面高为 h5 m 处有一个可间断滴水的容器，从 t0 时刻开始，容器沿水平轨道向 x 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动已知 t0 时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水(取
34、 g10 m/s 2)(1)每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上？(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度 应为多大？(3)当圆盘的角速度为 1.5 时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离为 2 m，求容器的加速度 a.答案：(1)1 s (2) k (k1,2,3，)g2h(3) m/s247373解析：(1)离开容器后，每一滴水在竖直方向上做自由落体运动则每一滴水滴落到盘面上所用时间t 1 s2hg(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，则圆盘在 1 s 内转过的弧度为k， k 为不为零的正整数由 t k得 k k，其中 k1,2,3g2h(3)第二滴水离开 O 点的距离为x1 at2( at)t a12 32第三滴水离开 O 点的距离为x2 a(2t)2( a2t)t4 a12又 t 1.5即第二滴水和第三滴水分别滴落在圆盘上 x 轴方向及垂直 x 轴的方向上，所以x x x221 2即 2(4 a)22 2(32a)解得 a m/s247373
