1、课时分层训练(四十二)两条直线的位置关系A组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1已知点 A(1，2)， B(m,2)且线段 AB的垂直平分线的方程是 x2 y20，则实数 m的值是( )A2 B7 C3 D1C 因为线段 AB的中点 在直线 x2 y20 上，代入解得 m3.(1 m2， 0)2(2016北京高考)圆( x1) 2 y22 的圆心到直线 y x3 的距离为( )A1 B2 C D22 2C 圆心坐标为(1,0)，所以圆心到直线 y x3 即 x y30 的距离为 .| 1 0 3|12 1 2 22 23若直线( a1) x2 y0 与直线 x ay1 互相垂直，则实
2、数 a的值等于( )A1 B0 C1 D2C 由 1，得 a12 a，故 a1.(a 12 ) 1a4(2018安阳模拟)两条平行线 l1， l2分别过点 P(1,2)， Q(2，3)，它们分别绕P， Q旋转，但始终保持平行，则 l1， l2之间距离的取值范围是( )【导学号：00090272】A(5，) B(0,5C( ，) D(0， 34 34D 当 PQ与平行线 l1， l2垂直时，| PQ|为平行线 l1， l2间的距离的最大值，| PQ| ，因此 l1， l2之间距离的取值范围是(0， 1 2 2 2 3 2 34 345若直线 l1： y k(x4)与直线 l2关于点(2,1)对称
3、，则直线 l2经过定点( )A(0,4) B(0,2)C(2,4) D(4，2)B 直线 l1： y k(x4)经过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又直线l1： y k(x4)与直线 l2关于点(2,1)对称，故直线 l2经过定点(0,2)二、填空题6点(2,1)关于直线 x y10 的对称点为_(0,3) 设对称点为( x0， y0)，则Error!解得Error! 故所求对称点为(0,3)7已知直线 l1与 l2： x y10 平行，且 l1与 l2的距离是 ，则直线 l1的方程为2_x y10 或 x y30 设直线 l1的方程为 x y C0( C1)，由题意知
4、 ，即| C1|2，|C 1|2 2解得 C1 或 C3，因此直线 l1的方程为 x y10 或 x y30.8(2018郑州模拟)已知 b0，直线 x b2y10 与直线( b21) x ay20 互相垂直，则 ab的最小值等于_2 由题意知 b21 ab20，即 ab2 b21，又 b0，则 ab b 2(当且仅当 b1 时等号成立)，1b ab的最小值为 2.三、解答题9求经过直线 l1：3 x2 y10 和 l2：5 x2 y10 的交点，且垂直于直线l3：3 x5 y60 的直线 l的方程解 由方程组Error!得 l1， l2的交点坐标为(1,2) 5分 l3的斜率为 ， l的斜率
5、为 ， 8分35 53则直线 l的方程为 y2 (x1)，即 5x3 y10. 12分5310已知直线 l：(2 a b)x( a b)y a b0 及点 P(3,4)(1)证明直线 l过某定点，并求该定点的坐标；(2)当点 P到直线 l的距离最大时，求直线 l的方程解 (1)证明：直线 l的方程可化为 a(2x y1) b(x y1)0，由Error! 得Error! 2分直线 l恒过定点(2,3). 5分(2)设直线 l恒过定点 A(2,3)，当直线 l垂直于直线 PA时，点 P到直线 l的距离最大. 7分又直线 PA的斜率 kPA ，4 33 2 15直线 l的斜率 kl5. 10分故直
6、线 l的方程为 y35( x2)，即 5x y70. 12分B组 能力提升(建议用时：15 分钟)1(2018泰安模拟)如图 811所示，已知两点 A(4,0)， B(0,4)，从点 P(2,0)射出的光线经直线 AB反射后再射到直线 OB上，最后经直线 OB反射后又回到 P点，则光线所经过的路程是( )图 811A2 B610C3 D23 5A 易得 AB所在的直线方程为 x y4，由于点 P关于直线 AB对称的点为 A1(4,2)，点 P关于 y轴对称的点为 A2(2,0)，则光线所经过的路程即 A1(4,2)与 A2(2,0)两点间的距离于是| A1A2| 2 . 4 2 2 2 0 2
7、 102(2017洛阳模拟)在直角坐标平面内，过定点 P的直线 l： ax y10 与过定点 Q的直线 m： x ay30 相交于点 M，则| MP|2| MQ|2的值为_【导学号：00090273】10 由题意知 P(0,1)， Q(3,0)，过定点 P的直线 ax y10 与过定点 Q的直线 x ay30 垂直， M位于以 PQ为直径的圆上| PQ| ，9 1 10| MP|2| MQ|2| PQ|210.3若 m0， n0，点( m， n)关于直线 x y10 的对称点在直线 x y20 上，求 的最小值1m 1n解 易知点( m， n)关于直线 x y10 的对称点为 M(1 n,1 m).3分又点 M(1 n,1 m)在直线 x y20 上，1 n(1 m)20，即 m n2. 6分于是 (m n) 1 1 2 2， 10分1m 1n 12 (1m 1n) 12(nm mn) 12 nmmn当且仅当 m n1 时，上式等号成立因此 的最小值为 2. 12分1m 1n
