1、4.2 平面直角坐标系(二) 1在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A，B，C 的坐标分别为(1，1)，(1， 1)，(1，1)，则顶点 D 的坐标为(1，1) 2如图，若小明家 A 的位置表示为(1，1) ，学校 B 的位置表示为 (3，3)，则工厂 C 的位置表示为(0，6)(第 2 题)3在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b) ，若规定以下三种变换： (a，b)(a， b)； (a，b)(a，b)；( a，b)( a， b)按照以上变换，例如：(1，2)(1，2)，则( (3 ，4)(3，4) 4如图，若“士”所在位置坐标为(1，2) ，“相”所在位置的坐标为 (2，2
2、)，则“将”所在位置的坐标为(0 ，2) (第 4 题)5在平面直角坐标系中，A，B，C 三点的位置如图所示，若点 A，B，C 的横坐标之和为 a，纵坐标之和为 b，求 ab 的值,(第 5 题)【解】 观察图形可知，点 A(1，4)，B(0，1) ，C (4，4)，a1043，b4141，a b 3( 1)4.(第 6 题)6如图，在平面直角坐标系中，以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 长为半径画弧，两弧在第二象限12交于点 P.若点 P 的坐标为(2 a，b1) ，求 a 与 b 的数量关系【解】 连结 OP.根
3、据作法可知，OP 为MON 的平分线根据角平分线的性质可得：点 P 到 x 轴，y 轴的距离相等，|2a|b1|.又点 P(2a， b1) 在第二象限 ，2a0 ，b10， 2ab1，2ab 1.7已知点 P 在第二象限，有序数对(m ，n)中的整数 m，n 满足 mn6，则符合条件的点 P 共有(A)A5 个 B6 个C7 个 D无数个【解】 点 P(m，n) 在第二象限 ，m0.m n 6， mn6，n 60，n6， 0n6.又m，n 为整数，n 1 或 2 或 3 或 4 或 5，点 P 共有 5 个(第 8 题)8如图，长方形 ABCD 的面积为 8，点 C 的坐标为(0，1)，点 D
4、 的坐标为(0，3)，则点 A 的坐标为(4，3) ，点 B 的坐标为(4，1)【解】 易得 CD312，ADBC824，点 A(4，3)，B( 4，1)9如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，沿着箭头所示方向每次移动1 个单位，依次得到点 P1(0， 1)，P 2(1，1)，P 3(1，0)，P 4(1，1) ，P 5(2，1)，P 6(2，0)，则点 P60 的坐标是(20，0)(第 9 题)【解】 点 P3(1，0) ，P 6(2，0) ，P 9(3，0) ，点 P3n(n，0) 当 n20 时，点 P60(20，0) 10如图，在平面直角坐标系中，点 A(0，1) ，B(2
5、，0)， C(4，3) (1)求ABC 的面积(2)设点 P 在坐标轴上，且ABP 与ABC 的面积相等，求点 P 的坐标(第 10 题)【解】 (1)过点 C 作 CHx 轴于点 H.SABCS 梯形 AOHCS AOBS CHB (13) 4 12 234.12 12 12(2)当点 P 在 x 轴上时，设点 P(x，0)由题意，得 SAPB BPAO |x2| 14，解得 x6 或 10，12 12故点 P(6，0)或点 P(10，0)当点 P 在 y 轴 上时，设点 P(0，y)由题意，得 SABP APBO |y1| 24，解得 y3 或 5，12 12故点 P(0，3)或点 P(0
6、，5)综上所述，点 P 的坐标为( 6，0) 或(10，0)或(0 ，3)或(0，5)11如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为 1 个单位，P1，P 2，P 3， 均在格点上，其顺序按图中“”方向排列，如：点 P1(0，0) ，P 2(0，1)，P3(1，1) ，P 4(1，1)，P 5( 1，1)，P 6(1，2) ，.根据这个规律，求点 P2018 的坐标(第 11 题)【解】 201845042.点 P2(0，1) ，P 6(1，2)，P 10(2，3)，点 P4n2 (n，n1)( n 为自然数)点 P2018 的坐标为(504，5041) ，即点 P2018(504 ，5
7、05) (第 12 题)12如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，在长方形 OABC 中，点 A(10，0)，C(0，4) ，D 为 OA 的中点，P 为 BC 边上一点若POD 为等腰三角形，求所有满足条件的点 P 的坐标【解】 四边形 OABC 是长方形，OCB90，OC4，BC OA10.D 为 OA 的中点，ODAD5.当 POPD 时，点 P 在 OD 的垂直平分线上，点 P 的坐标为(2.5，4)当 OPOD 时，如解图 所示则 OPOD 5 ，PC 3，52 42点 P 的坐标为(3，4)(第 12 题解)当 DPDO 时，过点 P 作 PEOA 于点 E，则PED90，DE 3.52 42分两种情况讨论：当点 E 在点 D 的左侧时，如解图所示(第 12 题解)此时 OE532，点 P 的坐标为(2，4) 当点 E 在点 D 的右侧时，如解图 所示(第 12 题解)此时 OE538，点 P 的坐标为(8，4) 综上所述，点 P 的坐标为(2.5，4)或(3，4) 或(2，4) 或(8 ，4)
