1、训练目标 (1)函数奇偶性的概念；(2) 函数周期性训练题型(1)判定函数的奇偶性；(2) 函数奇偶性的应用 (求函数值，求参数)；(3)函数周期性的应用解题策略(1)判断函数的奇偶性首先要考虑函数定义域是否关于原点对称；(2) 根据奇偶性求参数，可先用特殊值法求出参数，然后验证；(3)理解并应用关于周期函数的重要结论：如 f(x)满足 f(xa)f(x)，则 f(x)的周期 T2| a|.一、选择题1(2016江西赣州于都实验中学大考三) 若奇函数 f(x)3sin xc 的定义域是a，b ，则 abc 等于( )A3 B3C0 D无法计算2设 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的周期函
2、数，如图表示该函数在区间(2,1上的图象，则 f(2 014)f(2 015)等于( )A3 B2C1 D03函数 f(x)是周期为 4 的偶函数，当 x0,2时，f(x)x1，则不等式 xf(x)0 在1,3 上的解集为( )A(1,3) B(1,1)C(1,0)(1,3) D(1,0) (0,1)4若定义在 R 上的偶函数 f(x)和奇函数 g(x)满足 f(x)g(x) e x，则 g(x)等于( )Ae xe x B. (exe x )12C. (ex e x) D. (exe x )12 125定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x) f (x)，f (x2) f(x2) ，且当
3、 x(1,0)时，f(x )2 x ，则 f(log220)等于( )15A1 B .45C1 D456(2016开封二模)已知函数 f(x)定义在 R 上，对任意实数 x 有 f(x4)f(x)2 ，若函2数 yf(x) 的图象关于 y 轴对称， f(1) 2，则 f(2 015)等于( )A22 B222 2C22 D227已知函数 f(x)Error!则该函数是( )A偶函数且单调递增 B偶函数且单调递减C奇函数且单调递增 D奇函数且单调递减8对任意实数 a、b，定义两种运算：a?b ，ab ，则函数 f(x)a2 b2 a b2( )2?x2 x2A是奇函数，但不是偶函数B是偶函数，但
4、不是奇函数C既是奇函数，又是偶函数D既不是奇函数，又不是偶函数二、填空题9(2015课标全国)若函数 f(x)x ln(x )为偶函数，则 a_.a x210已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(1)1，f(x2) 对任意 xR 恒成立，则 f(2 015)1f?x?_.11若函数 f(x)Error!是奇函数，则实数 a 的值为_12(2016山东乳山一中月考) 定义在(，)上的偶函数 f(x)满足 f(x1)f(x) ，且在1,0上是增函数，下面是关于 f(x)的判断：f(x)的图象关于点 P 对称； f (x)的图象关于直线 x1 对称；f(x) 在0,1上是增函(12， 0)数；
5、f(2)f(0)其中正确的是_(把你认为正确的判断序号都填上)答案精析1C 因为函数 f(x)3sin xc 的定义域是 a，b，并且是奇函数，所以 f(0)0，即 3sin 0c 0，得 c0，而奇函数的定义域关于原点对称，所以 ab0，所以 abc0.故选 C.2A 因为 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数，所以 f(2 014)f(2 015) f (67131)f(67231)f(1) f(1)，而由图象可知 f(1)1，f (1)2，所以 f(2 014)f(2 015)123.3C f(x) 的图象如图当 x( 1,0)时，xf(x)0；当 x(0,1)时，xf( x
6、)0.所以 x(1,0)(1,3)4D 由 f(x)是偶函数，g(x )是奇函数，得 f(x )f(x) ，g(x) g(x) ，因为 f(x)g(x)e x，所以 f(x) g(x)e x ，即 f(x)g(x) e x ，所以 g(x) (exe x )故选 D.125A 因为 f(x )f(x )，所以 f(x)是奇函数当 x(0,1)时，x ( 1,0)，则 f(x)f(x )2 x .15因为 f(x2)f(x 2)，所以 f(x)f(x 4)，所以 f(x)是周期为 4 的周期函数而 40 时，f(x)12 x ，这时x0，所以 f(x) 12 x，于是也有 f(x)f(x)又 f(0)0，故函数 f(x)是一个奇函数又因为当 x0 时，f(x)12 x 单调递增，当 x0 时，x0 ，由 f(x )f(x )，得(x) 22(x )(x 2ax)，得 x22xx 2 ax，则 a2.所以 a2.12解析 根据题意有 f f ，结合偶函数的条件，可知 f f ，所以函(x 12) (x 12) (12 x) (12 x)数图象关于点 对称，故正确；式子还可以变形为 f(x2)f(x) f (x)，故正确；根据(12，0)对称性，可知函数在0,1上是减函数，故错；由可知 f(2)f(0)，故正确所以答案为.
