1、专题八 三角形、四边形中的相关证明及计算一、选择题1(2017黔东南中考)如图，ACD120，B20，则A的度数是( C )A120 B90 C100 D302(2017庆阳中考) 已知a，b，c是ABC的三条边长，化简|abc|cab|的结果为( D )A2a2b2c B2a2bC2c D03(2017怀化中考)如图，在矩形ABCD中， 对角 线AC，BD相交于点O，AOB60，AC6 cm，则AB的长是( A )A3 cm B6 cm C10 cm D12 cm4某平行四边形的对角线长为x，y，一边长为6，则x与y的值可能是( C )A4和7 B5和7C5和8 D4和175不能判定四边形A
2、BCD是平行四边形的题设是( C )AABCD，ABCDBABCD，ADBCCADBC，ACDABCD，BD6(2017黔东南中考)如图，正方 形ABCD中，E为AB中点，FEAB，AF2AE，FC交BD于O，则DOC的度数为( A )A60 B67.5 C75 D54(第6题图)(第7题图)7(2017考试说明)如图，三角形被遮住的两个角不可能是( D )A一个锐角，一个钝角B两个锐角C一个锐角，一个直角D两个钝角8(2017考试说明)下列两个命题：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；如果一个等腰三角形有一个内角是60，那么这个等腰三角形一定是等边三角形以下结论正确的是( C )A只有命题
3、正确B只有命题正确C命题都正确D命题都不正确9(2017呼和浩特中考)如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE ，E5AF135，则下列结论正确的是( C )ADE1B tanAFO13CAF102D四边形AFCE的面积为9410(2017贵港中考)如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点(点M不与B，C重合)，CNDM ，CN 与AB交于点N，连接OM，ON，MN.下列五个结论：CNBDMC； CONDOM；OMNOAD；AN 2CM 2MN 2；若AB2，则S OMN 的最小值是 ，其中正确结论的个数是( D )12A2
4、B3 C4 D5二、填空题11(2017怀化中考)如图，ACDC，BCEC，请你添加一个适当的条件：_ABDE(答案不唯一)_，使得ABCDEC.,(第11题图) ,(第12题图)12(2017怀化中考)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE5 cm，则AD的长为_10_ cm.13(2017丽水中考)等腰三角形的一个内角为100，则顶角的度数是_100_14(2017通辽中考)在平行四边形ABCD中，AE平分BAD交边BC于E，DF平分ADC交边BC于F.若AD11，EF5，则AB_8或3_15(2017哈尔滨中考)四边形ABCD是菱形，BAD60，
5、AB6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE ，则CE的长 为_4 或2 _.3 3 316(2017安顺中考)如图所示，正方形ABCD的边长为6，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为_6_(第16题图)(第17题图)17( 2017考试说明)如图，在由24个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是正六边形的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形(即顶点均在格点上的三角形)，请你写出所有可能的直角三角形斜边的长_2，4， _7 1318(2017考试说明)如图，是两块完全一样的含30角的三角板，分别记作ABC与AB
6、C，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面 的三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板ABC的斜边AB上，当A30，AC10时，则此时两直角顶点C，C间的距离是_5_(第18题图)(第19题图)19(2017沈阳中考)如图，在矩形ABCD中，AB5，BC3，将矩形A BCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD 上，连接CE，则CE的长是_ _310520(2017绍兴中考)如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GECD，GFBC，AD1 500 m，小敏行走的路线为B AGE，小聪行走的路线为BAD
7、EF.若小敏行走的路程为3 100 m，则小聪行走的路程为_4_600_ m.三、解答题21(2017南充中考)如图，DEAB，CFAB，垂足分别是点E，F，DECF，AEBF，求证：ACBD.证明：DEAB，CFAB，DEBAFC90.AEBF，AFBE.在DEB和CFA中DECF，DEBAFC，AFBE，DEBCFA，AB，ACDB.22(2017广安中考)如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是AB，AD上的一点，且BFCE，垂足为G，求证：AFBE.证明：四边形ABCD是正方形，ABBC，ACBE90.BFCE，BCECBG90.ABFCBG90.BCEABF.在BCE和ABF中，B
8、CEABF，BCAB，CBEA，BCEABF( ASA)，BEAF.23(2017衢州中考)问题背景如图，在正方形ABCD的内部，作DAEABFBCGCDH，根据三角形全等的条件，易得DAEABFBCGCDH，从而得到四边形EFGH是正方形类比研究如图，在正ABC的内部，作BADCBEACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点(D，E，F三点不重合)(1)ABD，BCE，CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；(2)DEF是否为正三角形？请说明理由；(3)进一步探究发现，ABD的三边存在一定的等量关系，设BDa，ADb，ABc，请探索a，b，c满足的等量关系解： (1)ABDBC
9、ECAF；选证ABDBCE，理由如下：ABC是正三角形，CABABCBCA60，ABBC，ABDABC2，BCEACB3，23，ABDBCE，在ABD和BCE中， 1 2，AB BC， ABD BCE， )ABDBCE( ASA)；(2)DEF是正三 角形；理由如下：ABDBCECAF，ADBBECCFA，FDEDEFEFD，DEF是正三角形；(3)作AGBD于G，如图所示DEF是正三角形，ADG60，在 RtADG中，DG b，AG b，12 32在 RtABG中，c 2 ，(a12b)2 (32b)2 c 2a 2abb 2.24(2017绍兴中考)定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直
10、角的凸四边形叫做等腰直角四边形(1)如图，等腰直角四边形ABCD，ABBC，ABC90.若ABCD1，ABCD，求对角线BD的长若ACBD，求证：ADCD；(2)如图，在矩形ABCD中，AB5，BC9，点P是对角线BD上一点，且BP2PD，过点P作直线分别交边A D，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长解：(1)ABCD1，ABCD，四边形ABCD是平行四边形ABBC，四边形ABCD是菱形，ABC90，四边形ABCD是正方形，BDAC ；12 12 2如答图，连接AC，BD.ABBC，ACBD，ABDCBD，BDBD，ABDCBD，ADCD；(2)若EFBC，则AE EF，BFEF，四边形ABFE不是等腰直角四边形，不符合条件若EF与BC不垂直，当AEAB时，如答图，此时四边形ABFE是 等腰直角四边形，AEAB5；当BFAB时，如答图，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，BFAB5.DEBF，PEDPFB，DEBFPDPB12，DE2.5，AE92.56.5.综上所述，满足条件的AE的长为5或6.5.
