1、专题三 解方程(组)与方程思想的实际应用年份 题型 考点 题号 分值 难易度2017选择题、填空题、解答题一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程及根的判别式、分式方程13、19、24(1)、26(1)(2)234918容易题、中等题2016 选择题、解 答题一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程根的判别式、分 式方程12、14、22、24(1)229316 容易题2015 选择题二元一次方程组、一元二次方程根的判别式11、12 224 容易题命题规律解方程 (组)属于基础内容，学生容易得分，注意平时加强练习，不要省略计算过程，应用题属于中等难度内容，这部分也是今后学习一次函数、二次函数
2、及反比例函数的基础，河北中考较少单独在此命题，多数与函数相结合呈现，预测2018年也会与函数相结合.解 题 策 略此专题与专题一类似，重点在于计算，学生出成绩贵在平时的训练；另外，方程应用题复习时加强找等量关系的训练,重难点突破)一次方程(组)的解法【例1】解方程组 2（ x y）3 （ x y）4 112，3（ x y） 2（ 2x y） 3.)【解析】先化简方程组，再灵活选择代入法或加减法【答案】解：原方程组整理得： 5x 11y 1， x 5y 3. )由得x5y3.将代入得y1.将y1代入得x2.原方程组的解为 x 2，y 1.)1(2017广州中考)解方程组 x y 5， 2x 3y
3、 11. )解：3，得：3x3y15，得x4，将x4代入，得x1. x 4，y 1.)【方法指导】先化简方程组，再灵活选择代入法或加减法一元二次方程的解法【例2】解方程：3(x7) 22 (7x)【解析】观察方程，可知用因式分解法解此题最佳【答案】解：原方程化为(x7)(3x212)0，x70，3x2120，x 17，x 2 .1932(宿州中考)解方程：x 22x3.解：原方程可化为(x1) 24，x12，x 13，x 21.【方法指导】先化简，再用配方法、公式法、因式分解法解题分式方程的解法【例3】解方程： 3 ，1x 2 x 12 x【解析】解分式方程时注意三点：找最简公分母；去分母时不
4、能漏乘；检验【答案】解：方程两边同乘(x2) ，得13(x2)(x1)，解得x3.检验：当x3时，x20，原分式方程的解为x3.3解方程： 1 .xx 1 3x2 x 2解：去分母，得x(x2)(x1)(x2)3，去括号，得x 22xx 2x23.解得x1，经检验，x1是原方程的增根，原分式方程无解【方法指 导】先去分母，再解一元一次方程，注意检验一元二次方程的应用【例4】(连云港中 考)在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优 惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花 费6 000元购买的门票张数，现在只花费了4 800元(1)求每张门票的原定票价；(2)根据实
5、际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率【解析】根据题意分别建立分式方程模型和一元二次方程模型求解【答案】解：(1)设每张门票原定的票价为x元，由题意得： ，解得x400.6 000x 4 800x 80经检验，x400是原方程的解答：每张门票原定的票价为400元；(2)设平均每次降价的百分率为y.由题意得：400(1y) 2 324，解得y 10.1，y 21.9(不合题意，舍去)答：平均每次降价10%.4如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m 的住房墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成，为方便进出
6、， 在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门. 所围矩形猪舍的长、 宽分别为多少时，猪舍 面积为80 m2? 解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，则矩形猪舍的另一边长为(262x) m.依题意，得x(262x)80，化简，得 x213x400，解这个方程得x 15，x 28.当x5时，262x1612(舍去)；当x8时，262x1012.答：所建矩形猪舍的长为10 m，宽为8 m.【方法指导】分析题意找等量关系，再解一元二次方程，注意联系实际情况舍根分式方程的应用【例5】(2017河北中考)在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫
7、瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍(1)降价后每枝玫瑰的售价是多少元？(2)根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元 /枝，问至少购进玫瑰多少枝？【解析】(1)可设降 价后每枝玫瑰的售价是x元，根据等量关系：降价后30元可购买玫瑰的数量原来购买玫瑰数量的1.5倍，列出方程求解即可；(2)可设购进玫瑰y枝，根据不等量关系：购进康乃馨的钱数购进玫瑰的钱数900元 ，列出不等式求解即可【答案】解：(1)设降价后每枝玫瑰的售价是x元，依题意有 1.5，解得：x2.30x 30x 1经检验，x2
8、是原方程的解答：降价后每枝玫瑰的售价是2元；(2)设购进玫瑰y枝，依题意有2(500 x)1. 5x900，解得：y200.答：至少购进玫瑰200枝方程组的应用【例6】夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%.已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？【解析】本题主要考查二元一次方程组的应用设调价前碳酸饮料和果汁饮料的价格分别为x，y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组得到调价前碳酸饮料和果汁饮料的值【答案】解：设这两种饮料在调价前每瓶碳酸饮料为x元，每瓶果汁饮料为y元由题意得： x y 7，3（ 1 10%） x 2（ 1 5%） y 17.5.)解得 x 3，y 4.)答：在调价前每瓶碳酸饮料为3元，每瓶果汁饮料为4元
