1、一轮复习数学模拟试题 05第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、如果全集 U=R,A=x|20）的图像与 y=1 的图像的两相邻交点间的距离为 ，要得到3y=f(x)的图像，只需把 y=sinx 的图像（ ）A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 D.向右平125125127移 个单位75、设等差数列 的前 n 项和为 ，则 是 的（ ）anS01239SA.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要6、已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为
2、 24，则正（主）视图中 a 的值为（ ）A.8 B.6 C.4 D.2()()a434n1k 0n 31log n2k7、某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 n 的值为( )A.2 B.3 C.4 D.108、定义在 R 上的函数 f(x)既是奇函数又是周期函数，若 f(x)的最小正周期是 2，且当x（0,1） 时，f(x)= 则 f(x)在区间（1，2 ）上是（ ）),(log21xA.增函数且 f(x)0 B.增函数且 f(x)0 D.减函数且 f(x) 的概率是 12by515、已知 O 是 的外心， AB=2，AC=1, , 若 ,则ABCOBAC20ACBA21的值为 211
3、6、设 f(x)是定义在 R 上的恒不为零的函数，且对任意的实数 x、yR,都有 f(x)f(y)=f(x+y),若，则数列 的前 n 项和 的取值范围为 )(,*1NnfananS三、解答题：本大题共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、 （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=2cosx(sinx-cos x)+1(0)的最小正周期为 .(1)求函数 f(x)的图像的对称轴方程和单调递减区间；(2)若函数 g(x)=f(x)-f( ),求函数 g(x)在区间 上的最小值和最大值.x443,818、 （本小题满分 12 分）某校高三（1）班共有 40 名学生，他们每天
4、自主学习的时间全部在 180 分钟到 330 分钟之间，按他们学习时间的长短分 5 个组统计得到如下频率分布表：分组 频数 频率180,210) 4 0.1210,240) 8 s240,170) 12 0.3270,300) 10 0.25300,330) n t(1)求分布表中 s,t 的值;(2)某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这 40 名学生中按时间用分层抽样的方法抽取 20 名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？(3)已知第一组的学生中男、女生均为 2 人。在（2 ）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率。19、 （本小题满分 12
5、 分）如图，边长为 4 的正方形 ABCD 所在平面与正三角形 PAD 所在平面互相垂直，M，Q 分别为PC,AD 的中点(1)求四棱锥 P-ABCD 的体积；(2)求证:PA平面 MBD；(3)试问：在线段 AB 上是否存在一点 N，使得平面 PCN 平面 PQB？若存在，试指出点 N 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由。 PABCDQM20、 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上， 分别为其左、右焦点，P 为椭圆上任21F、意一点，且 的最大值为 1，最小值为-2PF21(1)求椭圆 C 的方程(2)设 A 为椭圆 C 的右顶点，直线 l 是与
6、椭圆交于 M、N 两点的任意一条直线，若 AM AN，证明直线 l 过定点21、 （本小题满分 12 分）已知函数 )()(,ln)(,2)( xgfxFxgaxf (1)若 F(x)在 x=1 处取得极小值，求 F(x)的极大值(2)若 F（x）在区间（ 0， ）上是增函数，求实数 a 的取值范围41(3)若 a=3,问是否存在与曲线 y=f(x)和 y=g(x)都相切的直线？若存在，判断有几条？并加以证明，若不存在，说明理由。22、 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C1: ，C 2: )(,sin3co4为 参 数tyx)(,sin3co8为 参 数yx(1
7、)化曲线 C1,C2 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若 C1 上的点 P 对应的参数为 ,Q 为 C2 上的动点，求 PQ 中点 M 到直线 C3: t距离的最小值)(,23为 参 数tyx参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A B A A A B C B D B C B二、填空题13、 14、 15、 16、2,8163)1,2三、解答题17、 （ 1） 减区间)(,83Zkx )(,87,Zkk(2) .2,2minmaxyy18、 （ 1）s=0.2,t=0.15 （ 2）2 名 （3 ）P= .219、 （ 1） （2 ）证明略
8、（3）存在，N 为 AB 中点3V），过 定 点 （时 ，当 ） 显 然 不 满 足 题 意，过 定 点 （时当 或所 以整 理 得 ， 所 以因 为 所 以）， 化 简 得 （由 轴 ， 设 该 直 线 方 程 为不 垂 直 于） 若 直 线（ 所 以 椭 圆 方 程 为 ， 因 此， 所 以， 因 此所 以 ，因 为， 所 以又 因 为 所 以，所 以 为 椭 圆 上 任 意 一 点 ，） 设 椭 圆 方 程 为、 （ 056)165(65:65 222,2 .5,016 0)2(,4,4 ,418,0481 ),(),(,2.4 431210,1 ,),(),( ),(012022 22
9、21 2212 ,2 222212 220120 21021 02 xmxylmk kk xyANMAkmyx kmxmkxkxy yyxly acbcbPFcb xxayax cyPFycxcxba.056056 256,12,241, 02000 ），过 定 点 （） ， 综 上 ， 直 线，也 过 定 点 （即 此 时 直 线 （ 舍 去 ） ，或解 得化 简 得腰 直 角 三 角 形 ， 所 以 为 等由 椭 圆 的 对 称 性 可 知）轴 交 于 点 （与轴 ， 设垂 直 于 若 直 线 ll xxx MNAlxl 21、 )43(4)1(34)(,1)34ln(2)( 01ln2l
10、 ,2)34(,)( ()(:,l,32 ),(,)( 1),34)(,ln(,32)( )52,2l8941()(1/1 122121 111 2/ xxxxxy xxylxyx yBAgfl gfaFxF则设 有 根 ，方 程， 且即则 ）（都 相 切 ， 切 点 分 别 为和与 曲 线设 直 线 时 ，当 的 取 值 范 围 为实 数 的 极 大 值 为 条都 相 切 的 直 线 存 在 ， 有和与 曲 线各 有 一 个 根 ， 上，、在 区 间）（）（）（ ，趋 向 于时 ，趋 向 于且又 当 是 增 函 数时 ，是 减 函 数 ， 当时 ，当 2)()( )41(),3)(,064321ln432 4,087)1()( ,0)(,3255255min / xgyf xeee xx 22、 （ 1） 表 示 椭 圆：表 示 圆 ； 19641)3()4(: 2222 yCxC（2 ） 58
