1、一轮复习数学模拟试题 12卷（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合 |01AxR， |(21)0BxxR，则 AB（ ）（A） (0,)2（B） ,（C ） 1(,)（D） ()(,)2在复平面内，复数 5i2的对应点位于（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C ）第三象限 （D）第四象限3 在极坐标系中，已知点 (2,)6P，则过点 P且平行于极轴的直线的方程是 （ ）（A） sin1（B） sin3（C ） cos1（D） cos34执行如图所示的程序框图若输出 15S， 则框图中 处
2、可以填入（ ）（A） 2k（B） 3（C ） 4k（D） 55已知函数 ()cosfxbx，其中 b为常数那么“ 0b”是“ ()fx为奇函数”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件6已知 ,ab是正数，且满足 24ab那么 2ab的取值范围是（ ）（A） 41(,)5（B） (,16)5（C ） (1,6)（D） 16(,4)57某四面体的三视图如图所示该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ）（A） 25（B） 6（C ） 7（D） 428将正整数 1,35,67随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（
3、 ）（A） 2（B） 43（C ） 12（D） 263第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9. 已知向量 (1,3)a， (2,1)b， (3,2)c.若向量 c与向量 kab共线，则实数 k _10如图， Rt ABC中， 90， 3AC，4以 为直径的圆交 B于点 D，则D； _11设等比数列 na的各项均为正数，其前 n项和为 nS若 1a， 34， 63kS，则k_ 12已知椭圆 214xy的两个焦点是 1F， 2，点 P在该椭圆上若 12|PF，则 12PF的面积是_ 13已知函数 ()sin)6fx，其中 ,6xa当 3时，
4、()fx的值域是_；若 的值域是 1,2，则 的取值范围是_ 14 已知函数 ()fx的定义域为 R若 常数 0c，对 xR，有 ()()fxcf，则称函数 具有性质 P给定下列三个函数： ()2xf； ()sinfx； 3()f其中，具有性质 的函数的序号是_三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 13 分）在 ABC中，已知 3sin21cosB （）求角 的值； （）若 2， 4，求 AC的面积 16 （本小题满分 14 分）如图，四棱锥 ABCDP中，底面 AB为正方形， PDA， 平面 PC，E为棱 的中点（）求证：
5、 / 平面 E；（）求证：平面 平面 ； （）求二面角 BAC的余弦值17 （本小题满分 13 分）生产 A，B 两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于 82为正品，小于 82为次品现随机抽取这两种元件各 10件进行检测，检测结果统计如下：测试指标 7,6)7,82),8),94),10元件 A 840328元件 B 1 6（）试分别估计元件 A，元件 B 为正品的概率；（）生产一件元件 A，若是正品可盈利 40 元，若是次品则亏损 5 元；生产一件元件 B，若是正品可盈利 50 元，若是次品则亏损 10 元 .在（）的前提下，（）记 X为生产 1 件元件 A 和 1 件元件 B 所
6、得的总利润，求随机变量 X的分布列和数学期望；（）求生产 5 件元件 B 所获得的利润不少于 140 元的概率18 （本小题满分 13 分）已知函数 2()xfb，其中 R（）求 的单调区间；（）设 0b若 13,4x，使 ()1fx，求 b的取值范围19 （本小题满分 14 分）如图，已知抛物线 24yx的焦点为 F过点 (2,0)P的直线交抛物线于 1(,)Axy，2(,)Bxy两点，直线 AF， B分别与抛物线交于点 M， N（）求 12的值；（）记直线 MN的斜率为 1k，直线 的斜率为 2k.证明： 12为定值20 （本小题满分 13 分）如图，设 A是由 n个实数组成的 n行 列的
7、数表，其中 ija(,12,3)n 表示位于第 i行第 j列的实数，且 1,ija.记 (,)S为所有这样的数表构成的集合对于 (,)S，记 ()ir为 A的第 i行各数之积， ()jcA为 的第 j列各数之积令11()nnijlArc（）请写出一个 (4,)，使得 ()0l；（）是否存在 9S，使得 A？说明理由；（）给定正整数 n，对于所有的 (,)Sn，求 ()l的取值集合参考答案 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.1 D； 2 B； 3A； 4C； 5C； 6B； 7C； 8B二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 9 1； 10 1
8、6， 2； 11 6； 12 2； 13 ,， ,； 14注：10 、 13 题第一问 2 分，第二问 3 分;14 题结论完全正确才给分.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 15 （本小题满分 13 分） （）解法一：因为 3sin21cosB，所以 22ci 3 分因为 0， 所以 s0， 从而 tan3B， 5 分所以 6 分解法二： 依题意得 sin2cos1B，所以 2sin()16，即 B 3 分因为 0， 所以 1326B，所以 526 5 分yzOEP CBADx所以 3B 6 分（）解法一：因为 4A， 3B，
9、根据正弦定理得 siniC， 7 分所以 6 8 分因为 512AB， 9 分所以 62sinisin()4C， 11 分所以 AB的面积 13si2SACB 13 分解法二：因为 4， 3， 根据正弦定理得 sini， 7 分所以 6BCA 8 分根据余弦定理得 22cosABCB， 9 分化简为 20，解得 13 11 分所以 BC的面积 1sin2S 13 分16 （本小题满分 14 分）（）证明：连接 D与 A相交于点 O，连结 因为四边形 BC为正方形，所以 为 B中点因为 E为棱 P中点 所以 / 3 分因为 平面 A， EO平面 C， 所以直线 B/平面 4 分 （）证明：因为
10、P平面 D，所以 P 5 分因为四边形 C为正方形，所以 ， 所以 平面 A 7 分 yzNMOEP CBADx所以平面 PAD平面 BC 8 分 （）解法一：在平面 内过 作直线 DzA因为平面 平面 ，所以 平面 BC由 ,z两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 xyzD 9 分设 4AB，则 (0,)(4,0)(,)(0,4)(2,)(1,0)DAPE 所以 1,3E， ,C 设平面 的法向量为 =()x,yzn，则有 ,0.EACn所以 04,3yxz 取 1，得 (,3) 11 分 易知平面 ABCD的法向量为 ,0v 12 分 所以 |31|cos,|nv 13 分由图可知二面角
11、 E的平面角是钝角， 所以二面角 BAC的余弦值为 13 14 分解法二：取 D中点 M， 中点 N，连结 ， N因为 为正方形，所以 /由（）可得 N平面 PA因为 PA，所以 由 ,两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 xyzM 9 分设 4AB，则 (2,0)(,4)(2,0)(,)(0,2)(1,)BCPE 所以 1,3E， ,A 设平面 C的法向量为 =()x,yzn，则有 ,0.EAn所以 04,3yxz 取 1x，得 n)3,( 11 分 易知平面 ABCD的法向量为 v,0 12 分 所以 |31|cos,|nv 13 分由图可知二面角 E的平面角是钝角， 所以二面角 BAC
12、的余弦值为 1 14 分17 （本小题满分 13 分）（）解：元件 A 为正品的概率约为 40328415 1 分元件 B 为正品的概率约为 96 2 分（）解：（）随机变量 X的所有取值为 0,43,1 3分43(90)5PX； (5)420P；1； 1X 7 分所以，随机变量 的分布列为:X90453015P3228 分1904530(5)60EX 9 分（）设生产的 5 件元件 B 中正品有 n件，则次品有 5n件.依题意，得 1()4n， 解得 196所以 4，或 11 分设“生产 5 件元件 B 所获得的利润不少于 140 元”为事件 A，则 45318()C()2PA 13 分18
13、.（本小题满分 13 分）（）解： 当 0b时， 1()fx故 ()fx的单调减区间为 ,0， (,)；无单调增区间 1 分 当 0b时，2()bxf 3 分令 ()fx，得 1， 2和 的情况如下：x(,)b(,)b(,)b)f 00(x 故 )f的单调减区间为 (,)b， (,)；单调增区间为 (,)b5 分 当 0b时， ()fx的定义域为 |DxR 因为2()0)f在 上恒成立，故 fx的单调减区间为 (,)b， (,)b， (,)；无单调增区间7 分（）解：因为 0b， 13,4x，所以 ()f 等价于 2bx，其中 13,4 9 分设 2gx， ()g在区间 ,上的最大值为 ()2
14、g11 分则“ 13,4，使得 2x”等价于 b所以， b的取值范围是 1(0,4 13 分19 （本小题满分 14 分）（）解：依题意，设直线 AB的方程为 2xmy 1 分将其代入 24yx，消去 ，整理得 480 4 分从而 128 5 分（）证明：设 3(,)Mxy， 4(,)Nxy 则 213434112 122 234yk yxy 7 分设直线 AM的方程为 n，将其代入 yx，消去 ，整理得 240yn 9 分所以 13 10 分同理可得 24y 11 分故 11212344ky 13 分由（）得 12k，为定值 14 分20 （本小题满分 13 分）（）解：答案不唯一，如图所示
15、数表符合要求 113 分（）解：不存在 (9,)AS，使得 ()0lA 4 分证明如下：假设存在 (,)，使得 ()l因为 ()1,irA， ()1,jcA (9,1)ij，所以 ， 2， ， 9r， )c， 2A， ， 9(c这 18个数中有 9个 1，9个 1令 129129()()()()MrA 一方面，由于这 8个数中有 个 ， 个 ，从而 91M 另一方面， 129()()rrA 表示数表中所有元素之积（记这 8个实数之积为 m）； 129()cAc 也表示 m， 从而 2 、相矛盾，从而不存在 (,)S，使得 ()0lA 8 分（）解：记这 2n个实数之积为 p一方面，从“行”的角
16、度看，有 12()()nrr ；另一方面，从“列”的角度看，有 cAcA 从而有 1212()()()()n nrArc 10 分注意到 ,i， ,j 1,)ijn下面考虑 1()r， 2A， ， ()nr， cA， 2(， ， (cA中 1的个数：由知，上述 n个实数中， 的个数一定为偶数，该偶数记为 20)kn；则1的个数为 2k，所以 ()12()2()lAkn 12 分对数表 0： ija,3j ，显然 02lAn将数表 中的 1由 变为 ，得到数表 1，显然 1()4将数表 A中的 2由 变为 ，得到数表 2，显然 28l依此类推，将数表 1k中的 ka由 变为 ，得到数表 kA即数表 k满足： 21()n ，其余 1ija所以 12()()krArA ， 2()kcc 所以 ()21()24klAknk由 的任意性知， l的取值集合为 ()|0,12,nn 13 分
