1、微小专题 1 运动图象 追及与相遇问题一、 单项选择题1. (2016苏北四市一模)甲、乙两质点自同一地点沿同一直线运动,其 v-t 图象如图所示.下列说法中正确的是( )A. 第 1s 末,两质点相遇B. 第 2s 末,甲的加速度方向发生改变C. 第 4s 末,两质点相距 20mD. 02s 内,两质点间的距离越来越大2. (2017金陵中学)甲、乙两车在同一条直道上行驶,它们运动的位移 s 随时间 t 变化的关系如图所示,已知乙车做匀变速直线运动,其图线与 t 轴相切于 10 s 处,则下列说法中正确的是 ( )A. 甲车的初速度为零B. 乙车的加速度大小为 1.6 m/s2 C. 乙车的
2、初位置在 s0=60 m 处D. 5 s 时两车相遇,此时甲车速度较大3. (2016江苏卷)小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后回到原高度再次下落,重复上述运动,取小球的落地点为原点建立坐标系,竖直向上为正方向,下列速度 v 和位置 x 的关系图象中,能描述该过程的是 ( )A BC D4. (2016郑州二模)甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动,两车在某一时刻刚好经过同一位置,此时甲的速度为 5 m/s,乙的速度为 10 m/s,甲车的加速度大小恒为 1.2 m/s2.以此时作为计时起点,它们的速度随时间变化的关系如图所示,根据以上条件可知 ( )A. 乙车做加速度先增大后减小的变加速
3、运动B. 在前 4 s 的时间内,甲车运动位移为 29.6 mC. 在 t=4 s 时,甲车追上乙车D. 在 t=10 s 时,乙车又回到起始位置5. (2016天津河东区二模改编)质点做直线运动的位移 x 和时间平方 t2 的关系图象如图所示,则该质点 ( )A. 加速度大小为 1 m/s2B. 任意相邻 1 s 内的位移差都为 2 mC. 第 2 s 内的位移是 2 mD. 第 3 s 内的平均速度大小为 3 m/s二、 多项选择题6. (2016广东七校联考)如图所示为甲、乙两辆车从同一位置由静止开始沿同一方向运动的速度-时间图象.两图象在 t0 时刻相交,则下列说法中正确的是 ( )A
4、. t0 时刻甲、乙两质点相遇B. 两辆车再次相遇前,t 0 时刻两车相距最远C. 0t0 时间内 ,任意时刻乙质点运动的加速度大于甲质点的加速度D. 0t0 时间内 ,甲质点的平均速度小于乙质点的平均速度7. 如图,直线 a 和曲线 b 分别是在平直公路上行驶的汽车 a 和 b 的位置-时间(x-t) 图线.由图可知 ( )A. 在时刻 t1,a 车追上 b 车B. 在时刻 t2,a、 b 两车运动方向相反C. 在 t1 到 t2 这段时间内,b 车的速率先减小后增大D. 在 t1 到 t2 这段时间内,b 车的速率一直比 a 车的大8. 甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动,v-t 图
5、象如图所示,3 s 末两质点在途中相遇.由图象可知 ( )A. 甲的加速度等于乙的加速度B. 出发前甲在乙之前 6 m 处C. 出发前乙在甲之前 6 m 处D. 相遇前甲、乙两质点的最远距离为 6 m9. (2014山西山大附中)受沿线焚烧秸秆产生烟雾影响,高速公路发生多起多车辆追尾事故.假设髙速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶,甲车在前,乙车在后,速度均为 v0=30m/s,距离 s0=100m.t=0 时刻甲车遇紧急情况后,甲、乙两车的加速度随时间变化如图所示.取运动方向为正方向.下列说法中正确的是 ( )甲 乙A. t=6s 时两车等速B. t=6s 时两车距离最近C. 06s 内两
6、车位移之差为 90mD. 两车在 09s 内会相撞三、 非选择题10. 汽车以 25 m/s 的速度匀速直线行驶,在它后面有一辆摩托车,当两车相距 1 000 m 时,摩托车从静止启动做匀加速运动追赶汽车,摩托车的最大速度可达 30 m/s,若使摩托车在 4 min时刚好追上汽车.求:(1) 摩托车做匀加速运动的加速度 a.(2) 摩托车追上汽车前两车相距最大距离 x.11. (2015姜堰中学)在水平轨道上有两列火车 A 和 B 相距 x,A 车在后面做初速度为 v0、加速度大小为 2a 的匀减速直线运动 ,而 B 车同时做初速度为零、加速度为 a 的匀加速直线运动,两车运动方向相同.要使两
7、车不相撞,求 A 车的初速度 v0 满足什么条件.微小专题 1 运动图象 追及与相遇问题1. C 【解析】 第 1s 末,两质点速度相同,此时甲在乙的前面,A 项错误; 甲的加速度方向没有发生变化,B 项错误;第 4s 末,甲回到起点,乙运动的位移为 20m,两质点相距 20m,C 项正确;02s 内,两质点的距离先变大后变小,D 项错误.2. B 【解析】 位移 s 随时间 t 变化的关系可知斜率表示速度 ,甲车的初速度为 4 m/s,故 A错误;乙车做匀变速直线运动 ,其图线与 t 轴相切于 10 s 处,可知 10 s 速度为 0,由匀变速运动规律可知 20=a52,解得加速度 a=1.
8、6 m/s2,故 B 正确;乙车的初位置在 s0=1.6102 m=80 m,故C 错误 ;5 s 时两车相遇 ,此时乙车速度 v=at=1.65 m/s=8 m/s4 m/s,即此时乙车速度较大,故 D错误.3. A 【解析】 小球上升过程做匀减速运动,速度变小,位移变大,但速度与位移不是线性关系,B、D 选项错误 ;经过最高点后速度方向向下,速度应为负值,A 项正确,C 项错误.4. B 【 解析】 由 v-t 图象斜率表示加速度,可知乙车加速度先减小后增大,再减小,故 A 错误;在前 4 s,甲车运动位移为 s=v0t+at2=29.6 m,故 B 正确;由 v-t 图象与坐标轴围成的面
9、积表示位移可知,在 t=4 s 时,甲车没有追上乙车,故 C 错误; 由 v-t 图象与坐标轴围成的面积表示位移可知,在 t=10 s 时,乙车位移大于 0,且为正,故 D 错误.5. B 【 解析】 根据 x 和时间平方 t2 的关系图象得出位移时间关系式为 x=t2,所以 a=1,解得 a=2 m/s2,故 A 错误;任意相邻 1 s 内的位移差 x=aT2=21 m=2 m,故 B 正确;第 2 s 内的位移等于 2 s 内的位移减去第 1 s 的位移,即 x2=3 m,故 C 错误;同理求得第 3 s 内的位移 x3=5 m,平均速度= m/s=5 m/s,故 D 错误.6. BD 【
10、解析】 在 v-t 图象中,t 0 时刻甲、乙两质点速度相同,但不是相遇,而是相距最远,A错误,B 正确;乙图线中各点的切线的斜率表示加速度 ,C 错误; 0t0 时间内,甲质点的位移小于乙质点的位移,故甲质点的平均速度小于乙质点的平均速度,D 正确.7. BC 【解析】 从 x-t 图象可以看出 ,在 t1 时刻,b 汽车追上 a 汽车,选项 A 错误;在 t2 时刻,b汽车运动图象的斜率为负值,表示 b 汽车速度反向,而 a 汽车速度大小和方向始终不变,故选项 B 正确;从 t1 时刻到 t2 时刻,图象 b 斜率的绝对值先减小至零后增大 ,反映了 b 汽车的速率先减小至零后增大,选项 C
11、 正确、D 错误.8. BD 【解析】 根据 v-t 图象的斜率表示加速度,可得 a 甲 =1.5 m/s2,a 乙 =2 m/s2,A 错误;根据“面积法” ,可得 3 s 内甲、乙沿同一方向运动的位移分别为 x 甲 =32 m=3m,x 乙 =36 m=9 m,因为 3 s 末两质点在途中相遇,所以出发前甲在乙之前 6 m 处,B 正确,C 错误; 前 1 s,甲静止,乙匀加速运动,甲、乙间距从 6 m 开始逐渐减小,1 s 后,甲开始匀加速运动,但甲的速度始终小于乙的速度,所以甲、乙间距还在减小,3 s 末,甲、乙间距减为 0,即相遇,D 正确.9. ABC 【解析】 由加速度图象可画出
12、两车的速度图象, 如图所示.由图象可知,t=6s 时两车等速,此时距离最近,图中阴影部分面积为 06s 内两车位移之差,x=303m+30(6-3)m=90m100m,所以两车不会相撞.10. (1) 设汽车位移为 x1,摩托车位移为 x2,摩托车的加速度为 a,摩托车达到最大速度所用时间为 t,则v=30 m/s=at,x1=v0t0=25240 m=6 000 mx2=+v=+30恰好追上的条件为 x2=x1+1 000 m解得 a= m/s2=2.25 m/s2(2) 摩托车与汽车速度相等时两车相距最远设此时刻为 T,最大距离为 xmax,由运动学公式得 v0=25 m/s=aT,解得
13、T= s.所以 xmax=1 000+25T-= m=1 138 m11. 要使两车不相撞,A 车追上 B 车时其速度最大只能与 B 车相等.设 A、B 两车从相距 x 到A 车追上 B 车时 ,A 车的位移为 xA、末速度为 vA、所用时间为 t;B 车的位移为 xB、末速度为vB,运动过程如图所示,现用四种方法解答如下:方法一:临界法利用位移公式、速度公式求解,对 A 车有xA=v0t+(-2a)t2, vA=v0+(-2a)t,对 B 车有 xB=at2,vB=at,两车位移关系有 x=xA-xB,追上时,两车不相撞的临界条件是 vA=vB,联立以上各式解得 v0=.故要使两车不相撞,A
14、 车的初速度 v0 应满足的条件是 v0.方法二:函数法利用判别式求解,由解法一可知 xA=x+xB,即 v0t+(-2a)t2=x+at2,整理得 3at2-2v0t+2x=0.这是一个关于时间 t 的一元二次方程,当根的判别式 =(-2v0)2-43a2x0 时,t 无实数解,即两车不相撞,所以要使两车不相撞,A 车的初速度 v0 应满足的条件是 v0.方法三:图象法利用 v-t 图象求解 ,先作 A、B 两车的 v-t 图象,如图所示,设经过 t 时间两车刚好不相撞,则对A 车有 vA=v=v0-2at,对 B 车有 vB=v=at,以上两式联立解得 t=.经 t 时间两车发生的位移之差为原来两车间的距离 x,它可用图中的阴影面积表示,由图象可知x=v0t=v0=,所以要使两车不相撞,A 车的初速度 v0 应满足的条件是 v0.方法四:相对运动法巧选参考系求解.以 B 车为参考系,A 车的初速度为 v0,加速度为 a=-2a-a=-3a.A 车追上 B 车且刚好不相撞的条件是:v t=0,这一过程 A 车相对于 B 车的位移为 x,由运动学公式-=2ax 得02-=2(-3a)x,所以 v0=.即要使两车不相撞,A 车的初速度 v0 应满足的条件是 v0.
