1、课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1已知 a，b(0,1) 且 ab，下列各式中最大的是( )Aa 2b 2 B2 abC2ab Dab解析：只需比较 a2b 2 与 ab.由于 a，b(0,1)，a20，y 2 2，x x1x x1x当且仅当 x 1 时取等号故选 A.答案：A3(2017 届人大附中模拟) (6a 3)的最大值为( )3 aa 6A9 B.92C3 D.322解析：因为6a3，所以 3a0， a60.由基本不等式，可知 ，当且仅当 a 时等号成立故选 B.3 aa 63 a a 62 92 32答案：B4已知 a0，且 b0，若 2ab4，则 的最小值为( )1abA.
2、 B414C. D212解析：a0 ，b0,2ab4， ，1ab 22ab 2(2a b2 )2 12当且仅当 2ab，即 a1，b2 时等号成立， min .(1ab) 12答案：C5(2017 届金山模拟) 函数 y (x1)的最小值是 ( )x2 2x 1A2 2 B2 23 3C2 D23解析：x1，x10.y x2 2x 1 x2 2x 1 2x 1 3x 1x1 22 22 2.x 12 2x 1 3x 1 3x 1 x 1( 3x 1) 3当且仅当 x 1 即 x1 时取等号，故 选 A.3x 1 3答案：A6(2018 届全国模拟) 已知 x0，y0 ，lg 2xlg 8ylg
3、 2，则 的最小值1x 13y是( )A2 B2 2C4 D2 3解析：lg 2 xlg 8 ylg 2，lg(2x8y)lg 2，2 x3y 2，x3y1.x0，y0， (x3y) 2 22 4，当且 仅当 x3y1x 13y (1x 13y) 3yx x3y 3yxx3y时取等号，故选 C.12答案：C7(2018 届雅安模拟) 对一切实数 x，不等式 x2a |x|10 恒成立，则实数 a 的取值范围是( )A( ，2) B2，)C2,2 D0，)解析：当 x 0 时，不等式 x2a|x| 10 恒成立，当 x0 时， 则有 a ，故 a 大于或等于|x| 的最大值由基本不等式可得 1
4、|x|2|x| (|x| 1|x|) 1|x|x| 2，1|x| 2，即 的最大值为2，故实数 a 的取值范围是(|x| 1|x|) (|x| 1|x|)2，)，故选 B.答案：B8(2018 届柳州模拟) 设 a0，b1，若 ab2，则 的最小值为( )3a 1b 1A2 B83C4 D423 3解析：因为 a0，b1 且 ab2，所以 a(b1)1，则 a( b1)3a 1b 1 (3a 1b 1)3 1ab 1 3b 1a4 42 .ab 1 3b 1a 3当且仅当Error!即Error!时等号成立所以 的最小值为 42 .3a 1b 1 3答案：D9(2017 届山东临沂期中)若 x
5、0，则 yx 的取值范围为4x 1_解析：yx x1 12 13.4x 1 4x 1 4因此 yx 的取值范围为(当 且 仅 当 x 1 4x 1即 x 1时 等 号 成 立 ) 4x 13，) 答案：3 ，)10(2017 届湖北八校二模)若 2x4 y4，则 x2 y 的最大值是_解析：因为 42 x4 y2 x2 2y2 2 ，所以2x22y 2x 2y2x 2y 42 2，即 x2y 2，当且仅当 2x2 2y2，即 x2y 1 时 x2y 取得最大值 2.答案：211(2017 年江苏卷) 某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买 x 吨，运费为 6 万元/次，一年的总存储费用为
6、 4x 万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x 的值是 _解析：由题意可得，一年的总运费与总存储费用之和 64x 42 600x240(万元)当且仅当 x30 时取等号900xx答案：3012某化工企业 2015 年年底投入 100 万元，购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是 0.5 万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为 2 万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加 2 万元设该企业使用该设备 x 年的年平均污水处理费用为 y(单位：万元)(1)用 x 表示 y；(2)当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备则该企业几年后需要
7、重新更换新的污水处理设备解：(1)由题意得， y ，100 0.5x 2 4 6 2xx即 yx 1.5(xN *)100x(2)由基本不等式得，yx 1.52 1.521.5，100x x100x当且仅当 x ，即 x 10 时取等号100x故该企业 10 年后需要重新更换新的污水处理设备13某单位决定投资 3 200 元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价 40 元，两侧墙砌砖，每米长造价 45元，顶部每平方米造价 20 元试求：(1)仓库底面积 S 的取值范围是多少？(2)为使仓库底面积 S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计多
8、长？解：(1)设正面铁栅长为 x m，侧面长为 y m，总造价为 z 元，则 z40x245y 20xy40x90y20xy ，仓库底面积 Sxy .由条件知 z3 200，即 4x9y2xy320.因为 x0，y 0，所以 4x9y 2 12 12 ，当且仅当 4x9y4x 9y xy S时取等号，所以 6 S160，即( )26 1600，所以 03xy20，可行域如12 12图中阴影部分所示，不包括边界而 xy 恒成立等价于(xy )max ，由可行域知，z x y 过点 A(3，7)时取得最大值 10，而点 A 不在可行域内，所以 的取值范围是10， )能 力 提 升1(2017 届徐
9、汇区校级模拟)设 x，yR ，且 xy(xy)1，则( )Axy2 2 Bxy 12 2Cxy ( 1) 2 Dxy2 22 2解析：x， yR ，xy (当且仅当 xy 时成立)x y24xy1x y，1x y ，解得 xy22 或 xy 22 (舍)，x y24 2 2A 符合题意，可排除 C；同理，由 xy1xy，得 xy1x y2 (当且仅当xyxy 时成立) ，解得 1 或 1 (舍)，即 xy32 从而排除 B、D，故选 A.xy 2 xy 2 2答案：A2(2017 届湖北黄石调研)圆 x2y 22axa 240 和圆x2y 24by 14b 20 恰有三条公切线，若 aR ，b
10、R，且 ab0，则 1a2的最小值为( )1b2A1 B3C. D.19 49解析：由题意可得两圆相外切，两圆的标准方程分别为(xa)2y 24， x2 (y2b) 21 ，圆心分别为(a,0) ，(0,2b)，半径分别为 2 和 1，故有3，所以 a24 b29，所以 1，所以 a2 4b2a2 4b29 1a2 1b2 a2 4b29a2 2 1，当且仅当 时，等号成立，所以a2 4b29b2 19 49 4b29a2 a29b2 59 481 4b29a2 a29b2 的最小值为 1.1a2 1b2答案：A3(2017 届江西师大附中期末)不等式 2x2axyy 20 对于任意 x1,2
11、及 y1,3恒成立，则实数 a 的取值范围是( )Aa2 Ba22 2Ca Da113 92解析：因为 y 不为 0，所以对原不等式两边同时除以 y2，能够得到2 2a 10，令 t ，则不等式变为 2t2at10，其中 t 由 x，y 的范围决(xy) xy xy定，可知 t ，这样就将原不等式恒成立 转化为 2t2at10 在 t 时13，2 13，2恒成立，由 2t2at10 可得 a a2t ，当 t 时，2t 取得最小2t2 1t 1t 22 1t值 2 ，且此时 t ，所以有 a2 .222 13，2 2答案：A4(2018 届珠海模拟) 若 log4(3a4b) log 2 ，则
12、 ab 的最小值是ab_(其中 a0，b0)解析：因为 log4(3a4b) log2 ，ab所以 log2 log 2 ，3a 4b ab所以 3a4bab，因为 a，b0，所以 b 0，解得 a4.3aa 4aba a a4 772 3aa 4 3a 4 12a 4 12a 474 .a 4 12a 4 3当且仅当 a42 时取等号，所以 ab 的最小值是 74 .3 3答案：74 35(2018 届陕西部分学校摸底检测)已知 0x ，则 y 的最小32 2x 93 2x值为_解析：解法一：y ，设 5x6t ，则2x 93 2x 5x 6x3 2xx ，0 x ，6t ，t 65 23
13、283y ，记 f(t)t 5x 6x3 2x 25t 2t2 39t 162 25 2(t 81t) 39(6 t 283) 81t，易知 f(t)在(6,9)上是减函数，在 上是增函数，当 t9 时函数(6 t 283) 9，283)f(t)t 取得最小值，最小 值为 18，当 t9 时函数 y 取得最81t 25 2(t 81t) 39小值，最小 值为 .253解法二：y ，设 5x6t， 则2x 93 2x 5x 6x3 2xx ，0 x ，6t ，y t 65 23 283 5x 6x3 2x 25t 2t2 39t 162，由基本不等式得 t 18(t9 时取等号)，当 t925 2(t 81t) 39(6 t 283) 81t时函数 y 取得最小值，最小 值为 .25 2(t 81t) 39 253解法三：0 x ，02x3，32y (2x32x )2x 93 2x 42x 93 2x 13(42x 93 2x) 13 (1326) .当且仅当 x 时等号成立， ymin .13 43 2x2x 92x3 2x 13 253 35 253答案：253
