1、空间数据不确定性研究进展,提 纲,1. 问题的提出与意义 2. 地球空间数据的不确定性问题 3. 遥感数据中的不确定性问题 4. 模糊数学建模方法,1.问题的提出与意义,1）基本概念：客观世界的现象或过程中，存在以下两种基本情况：* 确定性：有规律性或无规律性，可预测性强，解释的唯一性，只有一种可能；有的测得准.* 不确定性：规律性不明显，时有时无，可预测性差，多种解释，多种可能，有的测不准.,2）近年来的讨论1996年，在UCGISCI（地理信息科学大学研究中心）中，在地理信息科学的优先研究领域的文件中：把“地理数据和基于地理信息系统分析中的不确定性”问题作为重中之重。1998年，NCGIA
2、（地理信息和分析国家中心）提出了“21世纪三大前沿研究问题”：空间数据精度和不确定性空间认知GIS建模与表达M.Goodchild(1987):“没有以准确数据为基础的GIS分析的结论是不正确的，至少是不健全的。”,3）国际会议,数据质量会议（The International Symposium on Spatial Data Quality)共进 行了三次第一届：1999年在香港第二届：2003年在香港第三届：2004年在奥地利维也纳第四届：2005年8月在北京大学召开,自然资源与环境科学中的空间精度评估国际会议（The International Symposium on Spatial
3、 Accuracy Assessment in Natural Resources and Environment Science）已开过八届：第一届 1994年美国Virginia的Williamsburg第二届 1996年美国的Colorado第三届 1998年加拿大的Quebec City第四届 2000年荷兰的Amsterdam第五届 2002年澳大利亚Melbourne第六届 2004年美国第八届 2008年上海交通大学 第九届 2010年7月20-23日在英国莱斯特大学,M.Goodchild(1998)等认为空间数据质量标准（Spatial Data Quality Standa
4、rd)的评估要素包括以下七个方面： （1）数据的产生过程（Lineage) （2）位置精度(Positional Accuracy) （3）属性精度(Attribute Accuracy) （4）完整性(Completeness) （5）逻辑的一致性(Logical Consistency) （6）语义精度(Semantic Accuracy)：指图形、关系或属性序列的语义正确性 （7）现时性(Currentness)：指数据的观测日期和更新日期,4）问题的核心,2. 空间数据的确定性与不确定性,地球科学中的确定性和不确定性并存且不对称是客观存在的，是符合对立统一法则的。与地球科学有关的现象和
5、过程中的数据也具有相应的确定性，同时不确定性或不对称性也是客观存在的。1）地球自转、公转、季节变化，自然带的分布规律是存在的。但大气过程、水文过程、尤其是地震、火山喷发的随机性、混沌现象也是客观存在的，确定性与不确定性并存的，也是不对称的。2）测得准与测不准是并存的。如气象、海洋、水文观测数据是准确的，以外的地方用插值法或计算所得的数据存在误差，具有不确定性。,3）理论上是测得准的，但实际上是测不准的。如太复杂的、动态的科学数据是测不准的。如全国耕地面积数据，全国农作物的产量、甚至全国人口数，不论是逐个调查，或统计抽样，都具有概率、统计特征。4）定义或概念的不确定性，导致一系列数据的不确定性。
6、如城市的定义（城乡结合带、农民工）不确定性，导致城市化率（目前我国为40%左右）等数据的不确定性，又如耕地的定义也是模糊的，导致了总产量、平均产量的不确定性。5）不同的对象有不同的确定性与不确定性问题，或不同的精度问题，不同的问题有不同的精度要求，不能千篇一律要求。,不确定性的一些概念：,不确定性是与“复杂性科学”（complexity science）密切相关，是指处于混沌（chaos ）边缘或模糊边缘的现象。混沌边缘是指介于有序与无序之间的、或有序与序并存的现象。模糊边缘则是指介于清楚与模糊之间的、或清楚与模糊并存的现象。即无序、模糊、差错、异常或噪声等现象。 社会经济范畴的事件、过程，其
7、不确定性特征更突出、预测时准确率往往很低。如股市行情、交通事故等。,一般不确定性理论要点：,（1）不确定性是客观世界固有的特征或现象。 （2）共性与个性并存是普遍现象，但个性即差异性是主要的。 （3）运用不同的时、空分辨率去观测（察）客观世界所得的结果通常是不同的，因 此，对复杂的大事物（过程）不能仅用 一种时空尺度去观察。 （4）其确定性的一面使之可将复杂问题简单化、科学化。,(5）(数字、物理）模拟产品与真实世界之间 不可能完全一致。 （6）观测误差总是存在，真值极难获得。 （7）不同观测对象、不同目的要求的量测数据的精度要求不同。Km,m,cm,mm,n, 年、 日、时、分、秒、毫秒等。
8、 （8）认识、研究事物的长期性、局限性、不完整性。 （9）非线性及系统工程属不确定性科学的领 域，如1+1=2; 1+12,1+12。,地学空间数据不确定性的度量：,（1）点位置的不确定性度量： 点位误差的标准椭园模型。 （2）线位置的不确定性度量： Epsilon 带模型；误差带（熵，E-带、H-带）模型。 （3）面位置的不确定性度量，可由线状导出。 （4）GIS属性数据的不确定性度量：多边形（区域）边界属性（湖水边界、土地边界）的不确定性描述；区域内部属性（树种、庄稼）不确定性的描述。,（5）位置和属性综合的不确定性度量： S-带模型；场模型。 空间数据不确定性的分析方法： （1）基于误差
9、传播定律的不确定性分析。 （2）Monte Carlo模拟法。 （3）灵敏度（输入数据对输出结果的影响）分析。,3.遥感数据中的不确定性问题,1）问题的基本概念 普遍存在“同物异谱”与“异谱同物”现象 同一影像特征的多解性 几何变异与光谱变异的的随机性 量测与处理过程造成的随机性误差,2）问题产生的原因,数据固有的不确定性 数据获取过程中引起的不确定性 数据处理过程中引起的不确定性 数据转换过程中引起的不确定性 数据传输过程中引起的不确定性 数据提取与分类过程中引起的不确定性 数据应用不当引起的不确定性,3) 遥感数据不确定性控制的数学理论,一般数学方法： （1）概率论 （2）证据数学理论（又
10、称Dempster-shafer 理论） （3）模糊数学 （4）空间统计学 （5）现代工程控制论（不确定性传递函数），钱学森院士的贡献。 鲁棒（Robust）方法,模糊数学建模方法,天气冷热,雨的大小,风的强弱,人的胖瘦,年龄大小,个子高低,集合的概念 为了对事物进行识别，必须对事物按不同的要求进行分类。许多事物可以依据一定的标准进行分类。用于这种分类的数学工具就是集合论。 解决精确性的集合问题可以用经典集合论。 世界上大多数事物具有模糊性。为了描述具有模糊性的事物，引入模糊集合的概念。,一、模糊集合及其表述,经典集合：具有某种特性的所有元素的总和。模糊集合： 在不同程度上具有某种特性的所有元
11、素的总和。,经典集合 集合是数学中最基本的概念之一。 讨论某一概念的外延时总离不开一定的范围。这个讨论的范围，称为“论域”，论域中的每个对象称为“元素”。,表示集合的几种方法 （1）列举法：列写出集合中的全体元素。适用于元素有限的集合。 （2）定义法：以集合中元素的共性来描述集合的一种方法。适用于有许多元素而不能一一列举的集合。,3、模糊集合常用术语及其表述, 模糊集合和隶属函数 精确集合（非此即彼）： A=X|X6 精确集合的隶属函数（特征函数）：,模糊集合： 如果X是对象x的集合，则X的模糊集合 A：,称为模糊集A的隶属函数。,隶属函数的性质：a) 定义为有序对；b) 隶属函数在0和1之间
12、；c) 其值的确定具有主观性和个人的偏好。,X称为论域或域。,构造模糊集就是要：确定合适的论域和指定适当的隶属函数。,1,13,精确集合,模糊集合,1,13,6,论域的二种形式： 1）离散形式：举例：X=上海 北京 天津 西安为城市的集合。模糊集合 C = “对城市的爱好”可以表示为：C = (上海,0.8),(北京,0.9), (天津,0.7),(西安,0.6) 又：X = 0 1 2 3 4 5 6为一个家庭可拥有自行车数目的集合 模糊集合 C = “合适的可拥有的自行车数目” C= (0,0.1),(1,0.3),(2,0.7),(3,1.0),(4,0.7),(5,0.3),(6,0.
13、1)（序偶表示法）,2) 连续形式:,令X = R+ 为人类年龄的集合, 模糊集合 B = “年龄在50岁左右”，则B可表示为:,图示:,模糊集合的公式表示(Zadeh表示法),注意:,并非求和和积分符号。,上述三个例子分别可写为,C = 0.8 /上海+0.9 /北京 +0.7 /天津 +0.6 /西安,C = 0.1/0+0.3/1+0.7/2+1.0/4+0.3/5+0.1/6,/ 不是除法运算,二、模糊集合的运算和隶属函数的参数化,包含或子集：,并（析取）,交（合取）,补（负）,隶属函数参数化,1. 三角形隶属函数,参数a,b,c确定了三角形MF三个顶点的x坐标。,参数a,b,c,d确定了梯形四个角的x坐标。当b=c时，梯形就退化为三角形。,2. 梯形隶属函数,3. 高斯形隶属函数,高斯MF完全由c和决定，c代表MF的中心；决定了MF的宽度。,4. 一般钟形隶属函数,参数完全由b通常为正；如果b0,钟形将倒置。 钟形MF实际上是概率中柯西分布的推广，因此又称为柯西MF。,trig(x;20,60,80),trap(x;10,20,60,90),g(x;50,20),bell(x:20,4,50),隶属函数的参数化举例：,以钟形函数为例，,a,b,c,的几何意义如图所示。,改变a,b,c,即可改变隶属函数的形状。,谢谢大家！,
