1、微专题九 图解法分析动力学 临界问题,-2-,图解法的精髓是根据力的平行四边形定则将物体受力按顺序首尾相接形成力的多边形,然后根据物体间保持相对静止时力允许的变化范围,确定加速度或者其他条件的允许范围。具体如下:,-3-,一、弹力类临界问题 类型一 轻绳类临界问题 轻绳有两类临界问题绷紧和绷断,绷紧要求FT0,不绷断要求FTFTm。合起来即0FTFTm。,-4-,【例1】如图所示,绳AC、BC一端拴在竖直杆上,另一端拴着一个质量为m的小球,其中AC绳长度为l。当竖直杆绕竖直方向以某一角速度转动时,绳AC、BC均处于绷直状态,此时AC绳与竖直方向夹角为30,BC绳与竖直方向夹角为45。试求的取值
2、范围。已知重力加速度为g。,-5-,解析:若两绳中均有张力,则小球受力如图所示,将FT1、FT2合成为一个力F合,由平行四边形定则易知F合方向只能在CA和CB之间,将mg、F合按顺序首尾相接,与二者的合力ma形成如图所示三角形,其中mg不变,ma方向水平指向圆心,则由F合的方向允许的范围,即可由图轻松求出ma允许的范围为mgtan30mamgtan45 其中a=2lsin30,代入上式,得,-6-,类型二 支持力类临界问题 两物体挤压在一起(接触)的条件是两者之间的弹力FN0。 【例2】如图所示,在倾角为的光滑斜面上端固定一劲度系数为k的轻质弹簧,弹簧下端连有一质量为m的小球,小球被一垂直于斜
3、面的挡板A挡住,此时弹簧没有形变,若手持挡板A以加速度a(agsin)沿斜面匀加速下滑,求:从挡板开始运动到小球与挡板分离所经历的时间。,-7-,解析:小球受力如图所示,将这四个力按顺序首尾相接,与四者的合力形成如图所示三角形,其中mg、FN1、ma不变,F=kx和FN的方向不变,两者之和不变。随着挡板向下运动,F=kx逐渐增大,则FN逐渐减小,当FN=0时,小球与挡板分离,有F=kx=mgsin-ma,-8-,二、摩擦力类临界问题 类型一 滑动摩擦力类临界问题 这类问题中,可将弹力和滑动摩擦力合成为一个力,这个力的方向是确定的。,-9-,【例3】水平地面上有一木箱,木箱与地面间的动摩擦因数为
4、(01)。现对木箱施加一拉力F,使木箱做匀速直线运动。设F的方向与水平地面的夹角为,如图所示,在从0逐渐增大到90的过程中,木箱的速度保持不变,则( )A.F先减小后增大 B.F一直增大 C.F一直减小 D.F先增大后减小,-10-,答案:A 解析:木箱受力如图,将支持力FN和滑动摩擦力Ff合成为一个力F合,由Ff=FN可知,tan=。由平衡条件可知,将三个力按顺序首尾相接,可形成如图所示闭合三角形,其中重力mg保持不变,F合的方向始终与竖直方向成角。则由图可知,当从0逐渐增大到90的过程中,F先减小后增大。,-11-,类型二 静摩擦力类临界问题 静摩擦力允许在一定范围内变化:-FfmFfFf
5、m,Ffm=0FN。将弹力和静摩擦力合成为一个力,这个力的方向也就允许在一定范围内变化。,-12-,【例4】如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动,盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为 (设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),盘面与水平面的夹角为30,g取10 m/s2。则的最大值是( ),-13-,答案:C,解析:垂直圆盘向下看,物体受力如图所示,静摩擦力Ff和重力沿圆盘向下的分力mgsin30的合力即向心力ma。将这两个力按顺序首尾相接,与它们的合力ma形成闭合三角形,其中mgsin30保持不变、ma大小不变,静摩擦力Ffmgcos30。 由图易知,当小物体转到最低点时,静摩擦最大,为Ffm=mgsin30+m2rmgcos30,解得1.0 rad/s。,
