1、- 1 -第 03 节 函数的奇偶性与周期性A 基础巩固训练1.【2018 届湖北省 5 月冲刺】下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：逐一按奇偶性以及单调性定义验证与判定.详解：因为 在其定义域上既是非奇非偶函数又是减函数，在其定义域上是奇函数,在 和 上是减函数，在其定义域上是偶函数,在其定义域上既是奇函数又是减函数因此选 D,2.【2018 届浙江省嘉兴市第一中学 9 月测试】已知 是偶函数，且 ，则（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】D【解析】 是偶函数当 时， ，又故选：D3.【2018 届河南省南阳市第
2、一中学高三第二十次考】若函数 为偶函数，则_【答案】 或- 2 -4.【2018 届浙江省宁波市高三上期末】若函数 21fxax为偶函数，则实数 a的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 1 或 2 D. 0【答案】C【解析】 0a时， fx不是偶函数， a时，二次函数21fx的对称轴为21x，若 fx为偶 函数，则20a，得 a或 2，故选 C.5. 【2017 课标 II】已知函数 ()fx是定义在 R上的奇函数，当 (,0)x时，32()fx,则 _ 【答案】12【解析】 (2)2(8)412ffB 能力提升训练1.【2018 届浙江省教育绿色评价联盟 5 月适应性考试】函数的图象可能为（
3、 ）- 3 -A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据函数 是奇函数可排除 ，再取 ，得到 ，排除.详解：因为 ，函数 为奇函数，函数 的图象关于原点对称， 可排除选项 ，当 时， ，可排除选项 ，故选 D.点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合 要求的图象.2.【2018 届浙江省绍兴市 3 月模拟】已知 aR，则“ 0”是“ 2fxa是偶函数”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
4、C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为 2fxa是偶函数，所以 220fxafxax所以 0a.所以“ 0”是“ 2fxa是偶函数”的充要条件.故选 C.- 4 -3.【2018 届浙江省杭州市高三上学期期末】设函数 21xfba（ 0且 1a）则函数fx的奇偶性（ ）A. 与 a无关，且与 b无关 B. 与 a有关，且与 b有关C. 与 有关，且与 无关 D. 与 无关，但与 有关【答案】D4 【2018 届山东省青岛市胶南市第八中学高三上期中】函数 cosxye的图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】令 cosxfe，则 fxf，函数为偶函
5、数，排除 AB 选项；当 x时， 10x，而 cos1,，则 cos0xfe，排除选项 C.本题选择 D 选项.5.【2017 山东】已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 f(x+4)=f(x-2).若当 3,0 时,- 5 -()6xf,则 f(919)= .【答案】【解析】由 f(x+4)=f(x-2)可知, fx是周期函数,且 6T,所以(91)6531)f(1)6.C 思维拓展训练1.已知函数 yfx,满足 yfx和 2yfx是偶函数,且 13f,设Fx,则 3F ( )A. 3 B. 2 C. D. 4【答案】B2.【2018 届福建省三明市第一中学模拟卷（一） 】已知函数 为
6、偶函数，且在 单调递减，则 的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据函数的单调性与奇偶性将 转化为 ，从而可得结果.详解 ：因为函数 为偶函数，且 在 单调递减，所以 在 上递增，又因为 ，由 得 ，解得 或 ，的解集为 ，故选 B.- 6 -3 【2018 届天津市部分区调查（二） 】已知函数 的图象关于直线 对称，且当时， ，设 ，则 的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据函数图象关系得到函数 是偶函数，且当 时 为增函数，结合函数奇偶性和单调性的关系进行判断即可详解：函数 的图象关于直线 对称，将 的图象向右平移 1 个单位得到
7、，则 关于直线 即 轴对称，则函数 是偶函数，当 时， ，为减函数，当 时 为增函数， 即 则 ，即 当 时 为增函数， 即 故选 A4.【2018 届天津市南开中学模拟】设 ， ，且 为偶函数， 为奇函数，若存在实数 ，当 时，不等式 成立，则 的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由 及 的奇偶性求得 ，进而可把表示出来，分离出参数后，求函数的最值，问题即可解决.详解：由 ，即 ，得 ，- 7 -又 分别为偶函数、奇函数，所以 ，联立两个式子，可以解得 ，即 ，即 ，即 ，因为存在实数 ，当 时，不等式 成立，所以 ，所以 的最小值为 ，故选 A.5.【2018 届湖北省华中师范大学第一附属中学 5 月押题】定义在 上的函数 为偶函数，记 ， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C详解：f（x）为偶函数，f（x）=f（x）. ，|xm|=|xm|，（xm） 2=（xm） 2，mx=0， m=0.f（x）=f（x）在0，+）上单调递减，并且 , ,c=f（0）,0 log21.51- 8 - ,故答案为：C
