1、1二次函数几何方面的应用一、选择题1. 如果将抛物线 y=x2+2 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A y=（ x1） 2+2 B y=（ x+1） 2+2 C y=x2+1 D y=x2+32已知二次函数 y=（ x a） 2 b 的图象如图所示，则反 比例函数 y=与一次函数 y=ax+b 的图象可能是（ ）A B C D3抛物线 y=x2+bx+c（其中 b， c 是常数）过点 A（2，6） ，且抛物线的对称轴与线段y=0（1 x3）有交点，则 c 的值不可能是（ ）A4 B6 C8 D104已知抛物线 y= x22 x+3 与 x 轴交于 A、B 两点，将这条抛物
2、线的顶点记为 C，连接AC、BC，则 tanCAB 的值为（ ）A. B. C. D.221552二、填空题5. 如图，抛物线 与 轴交于点 C，点 D（0，1） ，点 P 是抛物线上的动32xyy点若PCD 是以 CD 为底的等腰三角形，则点 P 的坐标为_6. 二次函数 y=x22 x3 的图象如图所示，若线段 AB 在 x 轴上，且 AB 为 2 个单位长度，以 AB 为边作等边ABC，使点 C 落在该函数 y 轴左侧的图象上，则点 C 的坐标为 7.如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于 A，B 两点，桥拱最高点 C 到 AB 的距离为 9 m， AB36
3、m，D，E 为桥拱底部的两点，且 DEAB，点E 到直线 AB 的距离为 7 m，则 DE 的长为 m.8.如图，一段抛物线： y= x（ x2）（0 x2）记为 C1，它与 x 轴交于两点 O，A 1；将C1绕 A1旋转 180得到 C2，交 x 轴于 A2；将 C2绕 A2旋转 180得到 C3，交 x 轴于 A3；如此进行下去，直至得到 C6，若点 P（11， m）在第 6 段抛物线 C6上，则 m= （ 第 5 题图） （第 6 题图） （ 第 7 题图） （ 第 8 题图）3、解答题ab29. 在平面直角坐标系中，将一块等腰直 角三角板 ABC 放在 第二象限，斜靠在两坐标轴上，点
4、C 为(-1，0).如图所示，B 点在抛物线 图象上，过点 B 作21yxBD x 轴，垂足为 D，且 B 点横坐标为-3.(1)求证：BDCCOA；(2)求 BC 所在直线的函数关系式；(3)抛物线的对称轴上是否存在点 P，使ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.（第 9 题图）3二次函数几何方面的应用复习答案1. C 2.B 3.A 4. D 5. 6. （1 ，3） 7. 48 8. 1)2,1(9.解：(1)证明：ACBC，BD CD，BDC=COA=90，ACO+BCD= 90，BCD=OAC，ABC 为等腰直角三角形，BC=
5、AC，在BDC 和COA 中BDC=COA=90BCD=OACBC=ACBDCCOA(AAS)，(2)解：BDCCOA，BD=CO，C 点的坐标为(-1，0) ，BD=OC=1，B 点的纵坐标为 1，B 点的横坐标为-3，B 点的坐标为(-3，1)，设 BC 所在直线的函数关系式为 y=kx+b， -031kb解方程组得 k=- ， b=- ，21直线 BC 所在直线的解析式为： y=- x- ，21(3)解：存在，抛物线的解析式为： 21 ，2217()8yxx二次函数的对称轴为 x=- ，1若以 AC 为直角边，C 点为直角顶点，做 CP1AC，BCAC，P 1点为直线 BC 与对称轴直线 x=- 的交点，24直线 BC 所在直线的解析式为： y=- x- ，12 解得 ，12xy14xyP 1点的坐标为( )；1,2若以 AC 为直角边，A 点为直角顶点，对称轴上有一点 P2，使 AP2AC，过点 A 作 AP2BC ，交对称轴直线 x=- 于点 P2，1OD=3，OC=1，OA=CD=2，A 点的坐标为(0，2)，直线 AP2的解析式为 y=- x+2，12 解得：12xy94yP 2点的坐标为( )，1,P 点的坐标为( )、( ).,2419,2
