1、1二次函数代数方面的应用【学习目标】1会把实际问题中的最值转化为 二次函数的最值问题.2.会求二次函数与坐标轴交点、一元二次方程、不等式、一次函数等问题.3.通过对生活中实际问题的研究，经历将实际问题转化为数学问题的过程，体会数学知识的现实意义.会解决有关利润最值等代数问题.4.通过解决实 际生活中与二次函数有关的代数问题，体会学习数学知识的价值，从而增强学习数学的兴趣.【重点难点】重点：二次函数在代数方面的应用. 难点：利用二次函数解决代数方面的实际问题.【知识回顾】1.已知抛物线 y=ax2+bx+c的图象如图所示，则| a b+c|+|2a+b|=（ ）A a+b B a2 b C a
2、b D3 a2.已 知 二 次 函 数 y=x2+bx+c 与 x 轴 只 有 一 个 交 点 ， 且 图 象 过 A（ x1， m） 、B（ x1+n， m） 两 点 ， 则 m、 n 的 关 系 为 （ ）A B. C. D. 3.某电商销售一款夏季时装，进价 40元/件， 售价 110元/件，每天销售 20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用 a元（ a0） 未来 30天，这款时装将开展“每天降价 1元”的夏令促销活动，即从第 1天起每天的单价均比前一天降 1元通过市场调研发现，该时装单价每降 1元，每天销量增加 4件在这 30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数 t（ t为
3、正整数）的增大而增大， a的取值范围应为 （知识回顾第 1题图） （综合 运用第 1题图）【综合运用】1.如图，二次函数 y=ax2+bx+c (a0 )的图像与 x轴正半轴相交于 A、B 两点，与 y轴相交于点 C，对称轴为直线 x=2，且 OA=OC. 则下列结论： abc0 9 a+3b+c0 c1 关于 x的方程 ax2+bx+c=0 (a0)有一个根为 其中正确的结论个数有（ ）a1A. 1个 B. 2 个 C.3 个 D. 4 个1n24n2122.某宾馆有 50个房间供游客居住，当每个房间定价 120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加 10元时， 就会有一个房间空闲
4、。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20元的各种费用，设每个房间定价增加 10 x元（ x为整数） 。直接写出每天游客居住的房间数量 y与 x的函数关系式。设宾馆每天的利润为 W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：当日所获利润不低于 5000元，宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过 600元，每个房间刚好住满 2人。问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？【纠正补偿】某网店销售某款童装，每件售价 60元，每星期可卖 300件. 为了促俏，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价 1元，每星期可多卖 30件.
5、 已知该款童装每件成本价 40元. 设该款童装每件售价 x元，每星期的销售量为 y件.（1）求 y与 x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）若该网店每星期想要获得不低于 6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？二次函数代数方面的应用复习学案答案知识回顾1.D ，2. D ，3. 0 a5综合运用1. C 2.解： y= x50 3设该宾馆房间的定价为（120+10 x-20）元（ x为整数），那么宾馆内有（50- x）个房间被旅客居住，依题意，得W=( x50)（120+10 x-20）W=( x50) (10 x100) =
6、10( x20) 9000 所以当 x20，即每间房价定价为 1020120=320 元时，每天利 润最大，最大利润为 9000元 由10 ( x20) 9000500020 ( x50) 600得 20 x 40) 当 x=40时，这天宾馆入住的游客人数最少有: 2y=2 ( x50)=2 (4050)=20 (人) 纠正补偿解：(1) y=300+30(60-x)=-30x+2100. （2）设每星期的销售利润为 W元，依题意，得W=(x-40)(-30x+2100)=-30x2+3300x-84000 = -30(x-55)2+6750. a= -300 x=55时，W 最大值=6750（元）.即每件售价定为 55元时，每星期的销售利润最大，最大利润是 6750元. （3）由题意，得-30(x-55)2+6750=6480解这个方程，得 x1=52， x2=58 抛物线 W= -30(x-55)2+6750的开口向下当 52 x58 时，每星期销售利润不低于 6480元.在 y= -30+2100中， k= -300， y随 x的增大而减小.当 x=58时， y最 小值= -3058+2100=360.即每星期至少要销售该款童装 360件
