1、1直角三角形的边角关系回顾与思考【学习目标】复习直角三角形的边角关系，运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题。【学习重难点】运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题。【学习过程】一、 直角三角形的边角关系：1、在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，那么 cosB 的值是（ ）A. B. C. D. 545343342、在 RtABC 中，如果各边长度都扩大为原来的 2 倍，那么锐角 A 的正弦值（ ）A.扩大 2 倍 B .缩小 2 倍 C.扩大 4 倍 D.没有变化3、等腰三角形的底角为 30，底边长为 ，则腰长为（ ）A4 B C2 D324、在 ABC 中， C90，下列式
2、子一定能成立的是（ ）A B C DsinaccosabtancBtanbA5、在 中，若 ， ， ，则 的周长为 901in2AA6、在ABC 中，C90，sinA= ，cosA 357、在 ， ， ，则 sinA= cosA= tanA= ABC,BC8、在 中， ， 是中线， ，则 AC= Rt90AD5,4CD9、CD 是平面镜，光线从 A 出发经 CD 上点 E 发射后照射到 B 点。 若入射角为 ，ACCD，BDCD，垂足分别为 C、D，且 AC=3，BD=6，CD=11，则 tan= 。10、如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 5 m，坝高 20 m，斜坡AB 的为 1：2.5
3、， 斜坡 CD 的为 1：2，则坝底宽 AD 等于 m二、特殊角的三角函数值：1、化简： sin30ta62、 ABC 中， A， B 均为锐角，且有 ，则 ABC 是（ 2|tan3|sin30BA（ ）A 直角（不 等腰）三角形 B 等腰直角三角形 C 等腰（不等边）三角形 D 等边三角形3、已知 ，那么 的值等于（ ）tan12sincoA B C1 D 16BAC E D24、计算：（1）sin30+cos30tan60（2） （-2010） 0+（sin60） -1-|tan30- |+ 3cos230（3）cos 230-tan45 0-tan300- 160sin2si三、 同角
4、三角函数和互余两角三角函数1、比较大小：sin40 0 sin500 ， cos25 0 cos550，tan440 tan550， sin320 cos5202、若 是锐角， cosA ，则A 应满足 A233、已知A 为锐角，且 cosA ，那么（ ）12A060时，cosa 的值（ ） A小于 B大于 C大于 D大于 112 125、下列式子中成立的 是 ( )Acos62sin54tan46 Bsin54tan46cos62C tan46cos62sin54 Dtan46cos62sin54四、解直角三角形的应用：1、如图 1，在菱形 ABCD 中， ABC=60， AC=4，则 BD
5、 长为（ ）A B C D8834322、如图 2，沿 AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的 另一边同时施工从 AC 上的一点 B，取 ABD=145， BD=500 米， D=55，要使 A， C， E 成一直线，那么开挖点 E 离点 D 的距离是（ ）3A500sin55米 B500cos55米 C500tan55米 D500tan35米3、 如图 3，在矩形 ABCD 中， DE AC，垂足为 E，设 ADE= ，且 cos = ， 35AB=4， 则 AD 的长为（ ）A 3 B C D163203164、如图 4，已知正方形 ABCD 的边长为 2，如果将线段 BD 绕着
6、点 B 旋转后，点D 落在 CB 的延长线上的 D处，那么 tan BAD等于（ ）A 1 B C D2235、菱形 ABCD 的边长为 6，A=60 0，点 P 是菱形内一点，且 PB=PD=2 ，则 AP 的长 为 6、如图，一艘轮船在 A 处观测到北偏东 45方向上有一个灯塔 B，轮船在正东方向以每小时 20 海里的速度航行 1.5 小时后到达 C 处，又观测到灯塔 B 在北偏东 15方向上，此时轮船与灯塔 B 相距_海里（结果保留根号）7、如图所示，为了测量山的高度 AC，在水平面 B 处测得山顶 A 的仰角为 30，自 B 沿着 BC 方向向前走 1000m，到达 D 处，又测得山顶
7、 A的仰角为 45，则山高为_8、如图 ，在 RtABC 中，ACB=90， 已知 CDAB，BC=1（1）如果BCD=30，求 AC；（2）如果 tanBCD= ，求 CD319、如图在 RtABC 中，ACB=90，D 是边 AB 的中点，BECD，垂足为点 E己知AC=15，cosA= （1）求线段 CD 的长；（2）求 sinDBE 的值5310、如图，在菱形 ABCD 中，AEBC，E 为垂足，cosB= ，EC=2，54（1）求菱形 ABCD 的边长ABCD4（2）P 是 AB 边上的一动点，则线段 EP 的长度的最小值是多少？11、如图，华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点 A（10，2）处时，点 C、海岛 B 的位置在 y 轴上，且CBA=30，CAB=60（1）求这时船 A 与海岛 B 之间的距离；（2）若海岛 B 周围 16 海里内有海礁，华庆号船继 续沿 AC 向 C 航行有无危险？请说明理由12、某居民小区有一朝正南方向的居民楼 DC（如图），该居民楼的一 楼是高 6 米的超市 ，超市以上是居民住房，在该楼的前面 15 米处要盖一栋高 20 米的新楼 AB当冬季 正午的阳光与水平线的夹角为30时（1）超市以上的居民住房采光_（请填“受到影响”或“不受影响”）；（2）若要使超市采光不受影响，两楼最少应相距多少米
