1、- 1 -苍溪中学高 2015 级高三上学期第二学段考试数学试题（文科）（时间： 120 分钟 总分： 150 分 ）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合 21,0|1ABx，则 AB（ ）A. B. C. , D. 1,02、已知 为三角形的一个内角，且 4cos5，则 tan的值为（ ）A. 34 B. 43 C. 3 D. 433、下列命题为真命题的是（ ）A若 ，则 B若 ，则acbabC若 ，则 D若 ，则1 24、已知函数 ，32)(xf则 )(f=（ ）A 2 B 4 C 8 D 16 5、
2、幂函数 在 上为增函数，则实数 m 的值为（ ）21()mfx（ 0（ ， ）A. 0 B. 1 C.2 D. 1 或 26、已知扇形的周长为 6cm，面积是 2cm2，则扇形的半径是( )A1 或 2 B2 C1 D2 或 47、已知偶函数 在 上单调递减，则满足 的 的取值范围是（ ()fx0， (2)(5fxfx）A. B. C. D. -,3-23， ， -,3， ，8、下列命题中，正确的是（ ）A. 命题：“ 0,4x,sincox”的否定是“ 0,4x， sincox”B. 函数 sincoy的最大值是 2C. 已知 a,b为实数，则 ab的充要条件是 1abD. 函数 2s14x
3、既不是奇函数，也不是偶函数 9、函数 在 上的图像大致为（ ）()tanf（ -， ）2- 2 -A. B. C. D. 10、将函数 cos23yx的图象向左平移 6个单位后，得到 fx的图象，则结论正确的是（ ）A. infx B. fx的图象关于 3对称C. 7132 D. 的图象关于 ,012对称11、某游轮在 A 处看灯塔 B 在 A 的北偏东 75，距离为 海里，灯塔 C 在 A 的北偏西630，距离为 海里，游轮由 A 向正北方向航行到 D 处时再看灯塔 B 在南偏东 60，则8C 与 D 的距离为（ ）A20 海里 B24 海里 C 海里 D 海里 238312 定义域为 R
4、的函数 fx满足 2,0,ffx当 时，2,01,xfx若 ,0时， 12tf恒成立，则实数 t 的取值范围是（ ）A ,20,1 B 2,1, C , D,0二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在题中横线上)）13、曲线 xye在点 P（0，1）处的切线方程是_.14、直线 625的倾斜角为 ，则 sincos_15、电流强度 I(安培)随时间 t(秒)变化的函数 IAsin(t)的图象如图所示，则 秒时的电流强度为_710t16、已知下列四个命题：函数 ()ln()3fxx，则 ()yfx在区间 1(,)e内无零点 ；- 3 -函数 22()log(1)fx
5、x不是奇函数；若函数 满足 ，且 (1)2f，则 ；()ff(1)2f设 1、 是关于 的方程 |log|ak（ 0且 a）的两根，则 x；其中正确命题的序号是 三：解答题（共六个题，17 题 10 分，其余每个小题 12 分，共 70 分）17、已知集合 230,2,AxBxmR.（1）求 RZC；（ 表示整数集）（2）若 B，求实数 的取值范围.18、设 是定义在 上的奇函数，且对任意实数 ，恒有 ，当()fxRx(+2)=(ffx时，0,22=x(1)当 时，求 的解析式；,4()f(2)计算 ()1.(017)f f19、已知函数 .321()=xfbxc(1)若 在 上是增函数，求
6、的取值范围；，(2)若 中 ，且 时，求函数 的最大值。()fb,()fx- 4 -20、已知函数 2cos3incos1fxx.（1）求函数 的单调递增区间；（2）若 56f， ,，求 i2的值.21、设ABC 的内角 的对边分别为 ，且 ,ABC,abcos3inAaB（1）求角 的大小；（2）若 ，求ABC 面积的最大值a22、已知函数 21lnfxax， R.（1）若 存在极值点 1，求 的值；（2）若 f存在两个不同的零点，求证： 2e（ 为自然对数的底数，ln0.693）.- 5 -苍溪中学高 2015 级高三上学期第二学段考试数学试题（文科）1-12 ACBD CABB DBDA
7、13、 14、 2 15、0 16、 17、每小题各 5 分(1） ,1；（2） ,35,.18、(1) x2，4， x4，2，4 x0，2， f(4 x)2(4 x)(4 x)2 x26 x8，又 f(4 x) f( x) f(x)， f(x) x26 x8，即 f(x) x26 x8， x2，4 （此小题 6 分）(2) f(0)0， f(1)1， f(2)0， f(3)1.又 f(x)是周期为 4 的周期函数， f(0) f(1) f(2) f(3) f(4) f(5) f(6) f(7) f(2 012) f(2 013) f(2 014) f(2 015)0. f(0) f(1) f
8、(2) f(2 017) f(2 016) f(2 017) f(0) f(1)1（此小题 6 分）19.（1）f(x)=3x 2-x+b,因 f(x)在（-，+）上是增函数，则 f(x)0.即 3x2-x+b0,bx-3x 2在（-，+）恒成立.设 g(x)=x-3x2. 当 x= 6时，g(x) max=1,b12.（此小题 6 分）(2). ，当 x= 时，f（x）= +c 为极大值，而 f（2）=2+c，所以 f（2）=2+c 为最大值 （此处 6 分）2 解(1) 21cos3cos3incsin1xfx3cos2x（此处 4 分）由 2kk，得 56kxkZ综上所述，函数 fx的单
9、调递增区间是 5,36.（此处 2 分，不写整数 Z 和区间适当扣 1 分）（2） 56f， cos2，cos3（此处 2 分） ,， 5,3，(此处不写适当扣 1 分)2sin21cos33 235iiincos26.（此处 4 分）21解：（1）在ABC 中， asinB=bcosA由正弦定理，得： sinAsinB=sinBcosA，- 6 -0B，sinB0 （此处不写适当扣 1 分） sinA=cosA，即 tanA= 0A，A= （此小题共 6 分）（2）由 a=1，A= ，由余弦定理，1=b 2+c2 bc2bc bc，得：bc2 ，当且仅当 b=c 等号成立， （不指等号成立扣
10、 1 分）ABC 的面积 S= bcsinA （2+ ） = ，即ABC 积的最大值为 （此小题共 6 分）22、已知函数 21lnfxax， R.（1）若 存在极值点 1，求 的值；（2）若 f存在两个不同的零点，求证： 2e（ 为自然对数的底数， ln20.6931）.(1) axx，因为 fx存在极值点为 1，所以 f，即 ,a，经检验符合题意，所以 1.（此处共 4 分，不验证扣 1 分）(2) (0)af 当 0a时， 0fx恒成立，所以 fx在 ,上为增函数，不符合题意；当 时，由 得 ，当 x时， f，所以 f为增函数，当 时， x，所 x为增函减数， （此处 3 分）所以当 a时， f取得极小值 fa又因为 f存在两个不同零点，所以 0，即 21ln0aa整理得 1ln2， （此处 2 分）令 ha， 1ha， h在定义域内单调递增，llnln2424eee 由 l0.6931,2.78e知ln204，故 2a成立.（3 分）或 ()(), 2eeh a由 于 函 数 是 增 函 数 ， 所 以
