1、1专题 2 集合的运算【典例解析】1. (必修 1 第 11 页练习第 4 题）已知全集 U1，2，3，4，5，6，7，A2，4，5， B1，3，5，7，求: AB（ C） ， )(UAB(【解析】由题得; 1,67UAC， ,， 24（ ）, )(6U(【反思回顾】 （1）知识反思；需要理解集合的交集，并集、补集的概念。（2）解题反思；能准确进行集合的交，并和补的运算，注意运算顺序。对于: )()UUABA(C你发现了吗？能证明吗？提示：集合是一种数学语言，有广泛的运用，要熟悉集合所表示的具体数学内容（函数定义域与值域、方程与不等式的解集等等） ，才能准确的进行集合运算。【知识背囊】1.集合
2、的基本运算集合的并集 集合的交集 集合的补集符号表示 A B A B若全集为 U，则集合A 的补集为 UA图形表示集合表示 x|x A，或 x B x|x A，且 x B x|x U，且 xA2.集合关系与运算的常用结论(1)若有限集 A 中有 n 个元素，则 A 的子集有 2n个，真子集有 2n1 个.(2)子集的传递性： AB， BCAC.(3)ABA B AA B B.(4)U(A B)( UA)( UB)， U(A B)( UA)( UB).【变式训练】变式 1.已知集合 |10,PxN集合 2|60,QxR则 PQ等于 （ ）A 1,23 B 23 C 1, D 2【答案】D.【解析
3、】集合 2|60,2QxR，故选 D.2变式 2.已知集合 1,234U，集合 1,34A， 2,B，那么集合 ()UCAB（ ）A.2 B. C, 13 D.2,4.【答案】A【解析】 =UC， ()U，故选 A变式 3.设集合 2,AxxR， 2|,Byx，则 RCAB等于（ ）A R B 0 C 0 D 【答案】B.【解析】分析注意 B 集合为函数的值域，求出后，再进行集合的交集运算。 0,4， ,0，所以 0RRCA，故选 B.变式 4.已知已知全集 U=R，函数 ln(1)yx的定义域为 M，集合 2,Nx则（ ） A MN B UMCN C U D ()UMCN【答案】D变式 5.
4、如图,已知 R是实数集,集合 120,|(,0)23AxlogBx则阴影部分表示的集合是( )A. 0,1 B. 0,1 C. 0,1 D. 0,1【答案】D【解析】 由题可知 | |32,2AxBx且图中阴影部分表示的是 |01,RCA故选 D.变式 6.已知集合 0xa，集合 xa，若 AB，则实数 a的值为 .【答案】1 或-1 或 0.3变式 7.设集合 |2Ax, Bxa,全集 UR,若 RACB,则实数 a的取值范围为 .【答案】 2,【解析】由 |x，解得 |2Ax，又 R，如图 23-2-1 ACRB 01a则 2a，满足条件 RACB.【高考链接】1 【2018 年全国卷理
5、1】已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由集合 A 得 ,所以 ，故答案选 C.2 【2018 年理北京卷 1】已知集合 A=x|x|3，则 AB=（ ）（A） x|2x1 （B） x|2x3（C） x|1x1 （D） x|1x3【答案】A【解析】利用数轴可知 21ABx，故选 A.7.【2016 高考新课标 1 理数】设集合 2430x ,230x,则 AB （ ）（A） 3,2 （B） 3, （C） 1, （D） , 【答案】D【解析】因为 2 3|-430=|1,=|,2xxBx所以=|1|32AB故选 D.8.【2016 高考天津理数】已知集合 1,4,
6、|3,AyxA， 则 B=（ ）（A） 1 （B） （C） 1, （D） 1,4【答案】D【解析】 ,470,A1,4.B选 D.9.【2017 课标 1 理 1】已知集合 A=x|x1， B=x|31，则（ ）5A |0Bx B ARC 1 D 【答案】A【解析】由 3x可得 03x，则 ，即 |0Bx，所以|1|ABx， |1|0|1Axx，故选 A.10【2017 课标 3 理 1】已知集合 A=2(,)y， B=(,)y，则 AB 中元素的个数为A3 B2 C1 D0【答案】 B【解析】集合中的元素为点集，由题意，结合 A 表示以 0, 为圆心， 1 为半径的单位圆上所有点组成的集合，
7、集合 B 表示直线 yx 上所有的点组成的集合，圆 2xy 与直线 yx 相交于两点 1, ，1,，则 A中有两个元素.故选 B.11. 【2015 高考陕西理 1】设集合 2|Mx， |lg0Nx，则 MN（ ）A 0, B (0,1 C ,1) D (,1【答案】A【解析】 2,x， lg0xx，所以 0,，故选 A12.【2017 天津理 1】设集合 12,6,4|15ABCxR，则 ()BC（A） 2 （B） （C） ,26 （D） |15xR【答案】 B 【解析】 ()12465124C， ， ， ， ， ， ,选 B.13 【2018 年理新课标 I 卷】已知集合 ，则 （ ）A.
8、 B. C. D. 【答案】B【解析】解不等式 得 ，所以 ，所以可以求得 ，故选 B.614 【2018 年理数天津卷】设全集为 R，集合 ， ，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得： ，结合交集的定义可得： .本题选择 B 选项.反思：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15 【2018 年理数全国卷 II】已知集合 ，则 中元素的个数为A. 9 B. 8 C. 5 D. 4【答案】A【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. ，当时， ；当 时， ；当 时， ；所以共有 9 个，选 A.验集合中的元素是否满足互异性。两个防范：一是不要忽视元素的互异性；二是保证运算的准确性。
