1、第 1 页（共 13 页）2015-2016 学年八年级（上）第二次段考数学试卷一、选择题（每题 3 分，计 30 分， ）1下列计算正确的是（ ）A （x 3） 3=x6Ba 6a4=a24C （mn） 4（mn） 2=m2n2D3a+2a=5a 22因式分解 x2y4y 的正确结果是（ ）Ay（x+2） （ x2） By（ x+4） （x 4） Cy（x 24） Dy（x2） 23计算（2x 3y） 2 的结果是（ ）A4x 6y2B8x 6y2C4x 5y2D8x 5y24已知 a+b=3，ab=2，计算：a 2b+ab2 等于（ ）A5 B6 C9 D15若 x2+2（m 3）x+16
2、 是完全平方式，则 m 的值等于（ ）A3 B5 C7 D7 或16下列各式是完全平方式的是（ ）Aa 2+ab+b2 B1+4x 2 Cx 2x+ Dx 2+2x17下列变形正确的是（ ）Aa+b c=a（bc） Ba+b+c=a（b+c）Cab+cd=a （ bc+d） Dab+cd=（a b）（c d）8下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）Aa 2+（ b） 2 B5m 220mn C x2y2 Dx 2+99一个正方形的边长如果增加 2cm，面积则增加 32cm2，则这个正方形的边长为（ ）A6cm B5cm C8cm D7cm10已知长方形的面积为 18x3y4+9xy227
3、x2y2，长为 9xy，则宽为（ ）A2x 2y3+y+3xy B2x 2y22y+3xy C2x 2y3+2y3xy D2x 2y3+y3xy第 2 页（共 13 页）二、填空题（每题 3 分，计 15 分）11若（7m+A） （4n+B ）=16n 249m2，则 A= ，B= 12若实数 a 满足 a2+a=1，则 2a22a+2015= 13如果 x2+mx+6=（x3） （xn） ，则 m+n 的值为 14观察下列各式，找规律：3212=42；4222=43；5232=44；6242=45，第 n 个等式是 （n 是正整数）15在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（
4、ab） （如图甲） ，把余下的部分拼成一个矩形（如图乙） ，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 （填写序号） （a+b） 2=a2+2ab+b2 （ab） 2=a22ab+b2a2b2=（a+b） （ab） （a+2b） （a b）=a 2+ab2b2三、解答题（共 55 分）16把下列多项式分解因式（1）x 39x（2）4a 312a2+9a第 3 页（共 13 页）（3）6x（ab）+4y （b a） （4）9（a+b） 225（a b） 217解方程或不等式（1） （x+2） （x 3）（x6） （x1）=0；（2） （x+1） （x 1）+8（x+5） （x1） 18计算（1）
5、2015 220142016 （2） （15x 2y10xy2） （5xy）（3） （0.25） 11（4） 12（4）100 2992+982972+22119若 3x= ，3 y= ，求 9xy 的值20已知 a= ，b= ，则（a+b） 2（a b） 2 的值21若|a+2|+a 24ab+4b2=0，求 a、b 的值22微山县鹿鸣小区内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形空地，物业部门计划将这块空地进行绿化（如图阴影部分） ，中间部分将修建一仿古小景点（如图中间的长方形） ，则绿化的面积是多少平方米？并求出当 a=8，b=7 时的绿化面积第 4 页（共 13 页）参考答
6、案与试题解析一、选择题（每题 3 分，计 30 分， ）1下列计算正确的是（ ）A （x 3） 3=x6Ba 6a4=a24C （mn） 4（mn） 2=m2n2D3a+2a=5a 2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；单项式的除法，合并同类项法则对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、 （x 3） 3=x33=x9，故本选项错误；B、a 6a4=a6+4=a10，故本选项错误；C、 （mn） 4（mn） 2=m2n2，故本选项正确；D、3a+2a=5a，故本选项错误故选 C【点评】
7、本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，合并同类项法则，熟记各性质并理清指数的变化情况是解题的关键2因式分解 x2y4y 的正确结果是（ ）Ay（x+2） （ x2） By（ x+4） （x 4） Cy（x 24） Dy（x2） 2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 y，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案【解答】解：x 2y4y=y（x 24）=y（x 222）=y （x+2） （x 2） 故选 A【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底3计算（2x 3y） 2 的结果是（ ）A4x 6y
8、2B8x 6y2C4x 5y2D8x 5y2【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方的知识求解即可求得答案【解答】解：（2x 3y） 2=4x6y2故选：A【点评】本题考查了积的乘方，一定要记准法则才能做题4已知 a+b=3，ab=2，计算：a 2b+ab2 等于（ ）A5 B6 C9 D1第 5 页（共 13 页）【考点】因式分解-提公因式法【分析】首先提取公因式 ab，进而分解因式将已知代入求出即可【解答】解：a+b=3 ，ab=2，a2b+ab2=ab（a+b）=2 3=6故选：B【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键5若 x2+2（m 3）x+16
9、是完全平方式，则 m 的值等于（ ）A3 B5 C7 D7 或1【考点】完全平方式【专题】计算题【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【解答】解：x 2+2（m3）x+16 是完全平方式，m3=4，解得：m=7 或1，故选 D【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键6下列各式是完全平方式的是（ ）Aa 2+ab+b2 B1+4x 2 Cx 2x+ Dx 2+2x1【考点】完全平方式【分析】完全平方公式：（ab） 2=a22ab+b2最后一项为乘积项除以 2，除以第一个底数的结果的平方【解答】解：根据完全平方公式：（ab） 2=a22ab+b2A，B，D 不是完全平方
10、公式，C 正确；故选：C【点评】本题是完全平方公式的应用，熟记公式结构：两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，是解题的关键7下列变形正确的是（ ）Aa+b c=a（bc） Ba+b+c=a（b+c）Cab+cd=a （ bc+d） Dab+cd=（a b）（c d）【考点】去括号与添括号【分析】分别利用去括号以及添括号法则分析得出即可【解答】解；A、a+bc=a+（bc ） ，故此选项错误；第 6 页（共 13 页）B、a+b+c=a+ （ b+c） ，故此选项错误；C、ab+cd=a （ bc+d） ，此选项正确；D、ab+cd=（ ab）+ （c d） ，故此选项错误；故选：C【点评
11、】此题主要考查了去括号以及添括号法则，正确掌握法则是解题关键8下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）Aa 2+（ b） 2 B5m 220mn C x2y2 Dx 2+9【考点】因式分解-运用公式法【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反【解答】解：A、a 2+（b） 2 符号相同，不能用平方差公式分解因式，故 A 选项错误；B、5m 220mn 两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故 B 选项错误；C、x 2y2 符号相同，不能用平方差公式分解因式，故 C 选项错误；D、x 2+9=x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故 D 选项正确故选：
12、D【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反9一个正方形的边长如果增加 2cm，面积则增加 32cm2，则这个正方形的边长为（ ）A6cm B5cm C8cm D7cm【考点】一元一次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】根据正方形的面积公式找出本题中的等量关系，列出方程求解【解答】解：设这个正方形的边长为 x，正方形的边长如果增加 2cm，则是 x+2，根据题意列出方程得x2+32=（ x+2） 2 解得 x=7则这个正方形的边长为 7cm故选 D【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解10已知长方形的面积为 18x
13、3y4+9xy227x2y2，长为 9xy，则宽为（ ）A2x 2y3+y+3xy B2x 2y22y+3xy C2x 2y3+2y3xy D2x 2y3+y3xy【考点】整式的除法【分析】由长方形面积公式知，求长方形的宽，则由面积除以它的长即得【解答】解：由题意得：第 7 页（共 13 页）长方形的宽=（18x 3y4+9xy227x2y2）9xy=9xy（2x 2y3+y3xy）9xy=2x 2y3+y3xy故选：D【点评】本题考查了整式的除法，从长方形的面积公式到整式除法，关键要从整式的提取公因式进行计算二、填空题（每题 3 分，计 15 分）11若（7m+A） （4n+B ）=16n
14、249m2，则 A= 4n ，B= 7m 【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接利用平方差公式因式分解，进而得出 A，B 的值【解答】解：（ 7m+A） （4n+B）=16n 249m2，16n249m2=（4n+7m ） （4n7m） ，A=4n， B=7m，故答案为：4n，7m【点评】此题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的形式是解题关键12若实数 a 满足 a2+a=1，则 2a22a+2015= 2013 【考点】代数式求值【分析】首先化简所给代数式2a 22a+2015，然后把 a2+a=1 代入算式 2a22a+2015，求出算式的值是多少即可【解答】解：a 2+a=
15、1，2a22a+2015=2（a 2+a）+2015=21+2015=2+2015=2013故答案为：2013【点评】此题主要考查了代数式的求值问题，采用代入法即可，要熟练掌握，题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简； 已知条件化简，所给代数式不化简； 已知条件和所给代数式都要化简13如果 x2+mx+6=（x3） （xn） ，则 m+n 的值为 3 【考点】多项式乘多项式【专题】计算题第 8 页（共 13 页）【分析】将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出 m 与 n 的值，即可得出 m+n 的值【解答】解：x 2+mx+6=（x 3） （xn）=
16、x 2nx3x+3n=x2（n+3）x+3n，m=（n+3） ，3n=6，解得：m=5，n=2 ，则 m+n=5+2=3故答案为：3【点评】此题考查了多项式乘以多项式，以及多项式相等的条件，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解本题的关键14观察下列各式，找规律：3212=42；4222=43；5232=44；6242=45，第 n 个等式是 （n+2） 2n2=4（n+1） （n 是正整数）【考点】规律型：数字的变化类【专题】规律型【分析】观察不难发现，一个数与比它小 2 的两个数的平方差等于比这个数小 1 的数的 4 倍【解答】解：3 212=42；4222=43；5232=44；6242=45
17、，第 n 个等式为（n+2 ） 2n2=4（n+1） 故答案为：（n+2） 2n2=4（n+1） 【点评】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，难点在于要注意底数与等式序号的关系第 9 页（共 13 页）15在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（ab） （如图甲） ，把余下的部分拼成一个矩形（如图乙） ，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 （填写序号） （a+b） 2=a2+2ab+b2 （ab） 2=a22ab+b2a2b2=（a+b） （ab） （a+2b） （a b）=a 2+ab2b2【考点】平方差公式的几何背景【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长
18、是 a 的正方形的面积减去边长是 b 的小正方形的面积，等于 a2b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b） ，宽是（ab）的长方形，面积是（a+b） （ab） ；这两个图形的阴影部分的面积相等【解答】解：图甲中阴影部分的面积=a 2b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b） （ab） ，而两个图形中阴影部分的面积相等，a2b2=（a+b） （a b） 故可以验证故答案为：【点评】本题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键三、解答题（共 55 分）16把下列多项式分解因式（1）x 39x（2）4a 312a2+9a（3）6x（ab）+4y （b a） （4）9
19、（a+b） 225（a b） 2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题；因式分解【分析】 （1）原式提取 x，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取 a，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式变形后，提取公因式即可得到结果；第 10 页（共 13 页）（4）原式平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式=x（x 29）=x（x+3） （x3） ；（2）原式=a（4a 212a+9）=a（2a3） 2；（3）原式=6x（ab） 4y（ab）=2（a b） （3x2y） ；（4）原式=3（a+b）+5（ab ）3（a+b）5（a b） =4（4ab） （ a+4b） 【点评】此题考查了
20、提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键17解方程或不等式（1） （x+2） （x 3）（x6） （x1）=0；（2） （x+1） （x 1）+8（x+5） （x1） 【考点】多项式乘多项式；解一元一次方程；解一元一次不等式【分析】 （1）先利用多项式乘以多项式，再解方程，即可解答；（2）先利用多项式乘以多项式，再解不等式，即可解答【解答】解：（1） （x+2） （x3）（x 6） （x1）=0，x23x+2x6x2+7x6=0，6x12=0，6x=12，x=2（2） （x+1） （x 1）+8（x+5） （x1） ，x21+8 x2+4x5，4x 12，x3【点评】本题考
21、查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式的法则18计算（1）2015 220142016 （2） （15x 2y10xy2） （5xy）（3） （0.25） 11（4） 12（4）100 2992+982972+221第 11 页（共 13 页）【考点】整式的混合运算【分析】 （1）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后求出即可；（2）根据多项式除以单项式法则进行计算即可；（3）先根据幂的乘方进行变形，再求出结果即可；（4）先根据平方差公式进行计算，最后求出即可【解答】解：（1）2015 220142016 =20152（20151） （2015+1 ）=2015220152
22、+1=1；（2） （15x 2y10xy2） （5xy）=3x+2y；（3） （0.25） 11（4） 12=（ 0.25）（4） 11（ 4）=1（ 4）=4；（4）100 2992+982972+221=（100+99）（100 99）+（98+97）（9897）+（2+1）（21）=100+99+98+97+2+1=5050【点评】此题主要考查了平方差公式，整式的混合运算的应用，正确利用平方差公式进行计算是解题关键19若 3x= ，3 y= ，求 9xy 的值【考点】同底数幂的除法【分析】根据幂的成方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案【解答】解：9 x=（
23、3 x） 2= ，9 y=（3 y） 2= ，第 12 页（共 13 页）9xy=9x9y= = = 【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的除法是解题关键20已知 a= ，b= ，则（a+b） 2（a b） 2 的值【考点】因式分解-运用公式法【专题】计算题；因式分解【分析】原式利用平方差公式分解化简后，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=（a+b+ab） （a+b a+b）=4ab，当 a= ，b= 时，原式=1 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键21若|a+2|+a 24ab+4b2=0，求 a、b 的值【考
24、点】因式分解-运用公式法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【专题】计算题；因式分解【分析】已知等式利用完全平方公式化简后，再利用非负数的性质求出 a 与 b 的值即可【解答】解：已知等式整理得：|a+2|+ （a2b） 2=0，可得 a+2=0，a2b=0，解得：a= 2，b= 1【点评】此题考查了因式分解运用公式法，以及非负数的性质，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键22微山县鹿鸣小区内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形空地，物业部门计划将这块空地进行绿化（如图阴影部分） ，中间部分将修建一仿古小景点（如图中间的长方形） ，则绿化的面积是多少平方米？并求出当 a=8，b=7 时的绿化面积【考点】整式的混合运算；代数式求值【分析】先根据题意列出算式，把算式进行化简，最后代入求出即可第 13 页（共 13 页）【解答】解：根据题意得：绿化面积为：（3a+b） （2a+b）（a+b） 2=6a2+3ab+2ab+b2a2abb2=5a2+4ab，当 a=8，b=7 时，原式=5 82+487544，即绿化的面积是（5a 2+4ab）平方米，当 a=8，b=7 时的绿化面积是 544 平方米【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能根据图形和题意列出算式是解此题的关键
