1、2015-2016 学年八年级（上）期中数学试卷一精心选一选（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）每个小题只有一个答案正确，请将正确答案的代号填在答题卡上相应位置.1下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D2如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A带去 B带去 C带去 D带 和 去3点 M（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ）A （1， 2） B （ 1，2） C （1， 2） D （2，1）4把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=40 ，则2 的度数为（ ）A125 B120 C140 D13
2、05如图，已知CAB= DAB，则添加下列一个条件不能使ABCABD 的是（ ）AAC=AD BBC=BD CC=D D ABC=ABD6如图，AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DE AB 于点 E，S ABC=7，DE=2，AB=4，则 AC 长是（ ）A3 B4 C6 D57如图，有 A、B、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）A在 AC，BC 两边高线的交点处B在 AC，BC 两边中线的交点处C在 AC，BC 两边垂直平分线的交点处D在A，B 两内角平分线的交点处8已知等腰三角形中有一个角等于 50，则这
3、个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A50 B80 C50或 80 D40 或 659如图，点 A、B、C、D、E、F 是平面上的 6 个点，则A+B+C+D+ E+F 的度数是（ ）A180 B360 C540 D72010下列命题：关于某条直线成轴对称的两个图形是全等图形；有一个外角为 60的等腰三角形是等边三角形；关于某直线对称的两条线段平行； 正五边形有五条对称轴；在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半其中正确的有（ ）个A1 个 B2 个 C3 个 D4 个11将一张正方形纸片按如图 1，图 2 所示的方向对折，然后沿图 3 中的虚线剪裁得到图4，将图 4 的纸片展开铺平，再得到的
4、图案是（ ）A B C D12如图，ABC 中，AB=AC ，BAC=54， BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线 OD 交于点 O，将C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则 OEC度数为（ ）A100 B105 C120 D108二、认真填一填（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请把每小题的正确答案填在答题卡相应的位置上13若等腰三角形的两边的边长分别为 10cm 和 5cm，则第三边的长是 cm14五边形的内角和为 度，十二边形的外角和为 度15如图，Rt ABC 中， C=90，A=30，AB=8cm，则 BC= cm
5、16在ABC 中，BC=8 ，BAC=110，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，AC 的垂直平分线交 BC 于点 E则ADE 的周长为 ；DAE 的度数为 17用一块等边三角形的硬纸片（如图甲）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图乙） ，在ABC 的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中四边形AMDN 中，MDN 的度数为 18如图，D、E 分别是ABC 边 AB、BC 上的点，AD=2BD，BE=CE，设ADF 的面积为 S1，CEF 的面积为 S2，若 SABC=12，则 S1S2 的值为 三、耐心答一答（第 19、20 各 7 分，第 21-24 题各 10 分
6、，第 25-26 题各 12 分，共 78 分）每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，并解答在答题卡相应的位置.19已知：如图，已知ABC，分别画出与 ABC 关于 x 轴、y 轴对称的图形A 1B1C1 和A2B2C220如图，CD 平分ABC 的外角BCE，且 CDAB，求证：AC=BC21 （10 分） （2015 秋 永川区校级期中）如图，AB=EF，BC AE 于 C，FD AE 于D，CE=DA求证：（1）ABCEFD ； （2）AB EF22 （10 分） （2015 秋 永川区校级期中）已知：如图，AB=AD， D=B，1=2，求证：（1）ADE ABC；（2）DEB=223
7、 （10 分） （2011 秋 曲阜市期中）如图，在等腰 RtABC 中， ACB=90，AC=CB，F是 AB 边上的中点，点 D、E 分别在 AC、BC 边上运动，且始终保持 AD=CE连接DE、DF、EF （1）求证：ADFCEF；（2）试证明DFE 是等腰直角三角形24 （10 分） （2015 秋 永川区校级期中）如图，已知 ABC 中，B=C，AB=AC=12cm，BC=8cm，点 D 为 AB 的中点如果点 P 在线段 BC 上以 2cm/s的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向 A 点运动（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经
8、过 1 秒后，BPD 与 CQP 是否全等？请说明理由（2）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD 与 CQP 全等？25 （12 分） （2015 秋 永川区校级期中）如图 1，在等边ABC 的边 AC 的延长线上取一点 E，以 CE 为边作等边CDE，使它与 ABC 位于直线 AE 的同侧（1）同学们对图 1 进行了热烈的讨论，猜想出如下结论，你认为正确的有 （填序号） ACDBCE；ACP BCQ； DCPECQ； ARB=60；CPQ 是等边三角形（2）当等边CED 绕 C 点旋转一定角度后（如图 2） ， （1）中有哪些结论还是成立
9、的？并对正确的结论分别予以证明26 （12 分） （2015 秋 永川区校级期中）如图 1，P（2，2） ，点 A 在 x 轴正半轴上运动，点 B 在 y 轴负半轴上运动，且 PA=PB（1）求证：PA PB；（2）若点 A（8，0） ，求点 B 的坐标；（3）求 OAOB 的值；（4）如图 2，若点 B 在 y 轴正半轴上运动时，直接写出 OA+OB 的值参考答案与试题解析一精心选一选（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）每个小题只有一个答案正确，请将正确答案的代号填在答题卡上相应位置.1下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称
10、图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故正确；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误故选 A【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A带去 B带去 C带去 D带 和 去【考点】全等三角形的应用 【专题】应用题【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案【解答】解：A、带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故 A 选项错误；B
11、、带 去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故 B 选项错误；C、带 去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合 ASA 判定，故 C选项正确；D、带和去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故 D 选项错误故选：C【点评】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握3点 M（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ）A （1， 2） B （ 1，2） C （1， 2） D （2，1）【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答
12、案【解答】解：点 M（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（1，2） ，故选：C【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数4把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=40 ，则2 的度数为（ ）A125 B120 C140 D130【考点】平行线的性质；直角三角形的性质 【分析】根据矩形性质得出 EFGH，推出 FCD=2，代入 FCD=1+A 求出即可【解答】解：EFGH，FCD=2，FCD=1+A，1=40 ，A=90，2=
13、FCD=130，故选 D【点评】本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，关键是求出2=FCD 和得出FCD= 1+A5如图，已知CAB= DAB，则添加下列一个条件不能使ABCABD 的是（ ）AAC=AD BBC=BD CC=D D ABC=ABD【考点】全等三角形的判定 【分析】全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS ，已知有DAB=CAB 和隐含条件 AB=AB，看看再添加的条件和以上两个条件是否符合全等三角形的判定定理即可【解答】解：A、在ABC 和ABD 中ABCABD（SAS） ，正确，故本选项错误；B、根据 BC=BD，AB=AB 和CAB= DAB
14、 不能推出两三角形全等，错误，故本选项正确；C、在ABC 和ABD 中ABCABD（AAS） ，正确，故本选项错误；D、 在 ABC 和ABD 中ABCABD（ASA） ，正确，故本选项错误；故选 B【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS ，SSS6如图，AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DE AB 于点 E，S ABC=7，DE=2，AB=4，则 AC 长是（ ）A3 B4 C6 D5【考点】角平分线的性质 【专题】几何图形问题【分析】过点 D 作 DFAC 于 F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=DF，再根据 SABC
15、=SABD+SACD 列出方程求解即可【解答】解：如图，过点 D 作 DFAC 于 F，AD 是 ABC 中 BAC 的角平分线，DE AB，DE=DF，由图可知，S ABC=SABD+SACD， 42+ AC2=7，解得 AC=3故选：A【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键7如图，有 A、B、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）A在 AC，BC 两边高线的交点处B在 AC，BC 两边中线的交点处C在 AC，BC 两边垂直平分线的交点处D在A，B 两内角平分线的交点处【考点
16、】线段垂直平分线的性质 【专题】应用题【分析】要求到三小区的距离相等，首先思考到 A 小区、B 小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段 AB 的垂直平分线上，同理到 B 小区、C 小区的距离相等的点在线段 BC 的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等则超市应建在 AC，BC 两边垂直平分线的交点处故选 C【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的
17、距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到8已知等腰三角形中有一个角等于 50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A50 B80 C50或 80 D40 或 65【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【专题】分类讨论【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析【解答】解：50是底角，则顶角为： 180502=80；50为顶角；所以顶角的度数为 50或 80故选：C【点评】根据等腰三角形的性质分两种情况进行讨论9如图，点 A、B、C、D、E、F 是平面上的 6 个点，则A+B+C+D+ E+F 的度数是（ ）A180 B360 C540 D720【考点】
18、三角形内角和定理 【分析】先根据三角形外角的性质得出A+ B=1，E+F=2，C+D=3，再根据三角形的外角和是 360进行解答【解答】解：1 是ABG 的外角，1=A+B，2 是EFH 的外角，2=E+F，3 是CDI 的外角，3=C+D，1、3、3 是GIH 的外角，1+2+3=360，A+B+C+D+E+F=360故选 B【点评】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是 360度是解答此题的关键10下列命题：关于某条直线成轴对称的两个图形是全等图形；有一个外角为 60的等腰三角形是等边三角形；关于某直线对称的两条线段平行； 正五边形有五条对称轴；在直角三角形中，
19、30角所对的边等于斜边的一半其中正确的有（ ）个A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】命题与定理 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：关于某条直线成轴对称的两个图形是全等图形，正确；有一个外角为 60的等腰三角形是等边三角形，错误；关于某直线对称的两条线段平行或相交，故原命题错误； 正五边形有五条对称轴，正确；在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半，正确其中正确的有 3 个，故选：C【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理11将一张正方形纸片按如
20、图 1，图 2 所示的方向对折，然后沿图 3 中的虚线剪裁得到图4，将图 4 的纸片展开铺平，再得到的图案是（ ）A B C D【考点】剪纸问题 【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现【解答】解：严格按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到结论故选：B【点评】本题考查的是剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现12如图，ABC 中，AB=AC ，BAC=54， BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线 OD 交于点 O，将C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点
21、 C 与点 O 恰好重合，则 OEC度数为（ ）A100 B105 C120 D108【考点】翻折变换（折叠问题） ；线段垂直平分线的性质 【分析】连接 OB、OC，根据角平分线的定义求出BAO ，根据等腰三角形两底角相等求出ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 OA=OB，根据等边对等角可得ABO=BAO，再求出OBC，然后判断出点 O 是 ABC 的外心，根据三角形外心的性质可得 OB=OC，再根据等边对等角求出 OCB=OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出 COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：如图，连接 OB、OC，
22、BAC=54，AO 为 BAC 的平分线，BAO= BAC= 54=27，又 AB=AC，ABC= （180BAC ）= （18054）=63，DO 是 AB 的垂直平分线，OA=OB，ABO=BAO=27，OBC=ABCABO=6327=36，AO 为 BAC 的平分线，AB=AC，AOBAOC（SAS ） ，OB=OC，点 O 在 BC 的垂直平分线上，又 DO 是 AB 的垂直平分线，点 O 是 ABC 的外心，OCB=OBC=36，将 C 沿 EF（ E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，OE=CE，COE=OCB=36，在OCE 中，OEC=180 C
23、OEOCB=1803636=108故选 D【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键二、认真填一填（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请把每小题的正确答案填在答题卡相应的位置上13若等腰三角形的两边的边长分别为 10cm 和 5cm，则第三边的长是 10 cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】分别从 10cm 为腰长或 5cm 为腰长，去分析求解即可求得答案，注意三角形三边关系的应用【解答】解：若 10cm 为腰
24、长，则第三边的长是 10cm；若 5cm 为腰长，5+5=10，不能组成三角形，舍去；综上：若等腰三角形的两边的边长分别为 10cm 和 5cm，则第三边的长是 10cm故答案为：10【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系注意三角形三边关系的应用是关键14五边形的内角和为 540 度，十二边形的外角和为 360 度【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的内角和公式（n2） 180与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解【解答】解：五边形的内角和是（52） 180=540，十二边形的外角和是 360故答案是：540，360【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟
25、记公式与定理是解题的关键15如图，Rt ABC 中， C=90，A=30，AB=8cm，则 BC= 4 cm 【考点】含 30 度角的直角三角形 【专题】计算题【分析】根据含 30 度角的直角三角形的性质直接求解即可【解答】解：根据含 30 度角的直角三角形的性质可知：BC= AB=4cm故答案为：4【点评】本题比较容易解答，要求熟记 30角所对的直角边是斜边的一半16在ABC 中，BC=8 ，BAC=110，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，AC 的垂直平分线交 BC 于点 E则ADE 的周长为 8 ；DAE 的度数为 40 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段的垂直平分线的性
26、质得到 DB=DA，EC=EA，根据三角形周长公式和等腰三角形的性质解答即可【解答】解：AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，AC 的垂直平分线交 BC 于点 E，DB=DA，EC=EA，ADE 的周长 =DE+DA+EA=DE+DB+EC=BC=8；BAC=110，B+C=70，DB=DA，EC=EA，DAB=B，EAC= C，DAB+EAC=70，DAE=11070=40，故答案为：8；40【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键17用一块等边三角形的硬纸片（如图甲）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计
27、，如图乙） ，在ABC 的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中四边形AMDN 中，MDN 的度数为 120 【考点】等边三角形的性质；多边形内角与外角 【专题】几何图形问题【分析】由题意可知A=60，AMD=AND=90，对角又互补，则 MDN 的度数为120【解答】解：四边形 ANDM 角的度数之和为 360，ABC 为等边三角形，A=60，因为要做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子，所以AMD=AND=90，所以MDN=120故填 120【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，比较简单18如图，D、E 分别是ABC 边 AB、BC 上的点，AD=2BD，BE=CE，设ADF 的面积为
28、S1，CEF 的面积为 S2，若 SABC=12，则 S1S2 的值为 2 【考点】三角形的面积 【分析】S ADFSCEF=SABESBCD，所以求出 ABE 的面积和BCD 的面积即可，因为AD=2BD，BE=CE，且 SABC=12，就可以求出 ABE 的面积和 BCD 的面积【解答】解：BE=CE ，BE= BC，SABC=12，SABE= SABC= 12=6AD=2BD，S ABC=12，SBCD= SABC=4，SABESBCD=（S ADF+S 四边形 BEFD）（S CEF+S 四边形 BEFD）=S ADFSCEF，即 SADFSCEF=SABESBCD=64=2故答案为
29、2【点评】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差三、耐心答一答（第 19、20 各 7 分，第 21-24 题各 10 分，第 25-26 题各 12 分，共 78 分）每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，并解答在答题卡相应的位置.19已知：如图，已知ABC，分别画出与 ABC 关于 x 轴、y 轴对称的图形A 1B1C1 和A2B2C2【考点】作图-轴对称变换 【分析】根据关于坐标轴对称的点的坐标特点画出图形即可【解答】解：如图所示【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键20如图，CD
30、平分ABC 的外角BCE，且 CDAB，求证：AC=BC【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【专题】证明题【分析】由角平分线的定义求得1= 2；然后根据平行线的性质可以推知1=A，2=B，所以由等量代换证得B=A ；最后根据“等角对等边” 证得结论【解答】证明：如图，CD 平分ABC 的外角BCE，1=2，又 CDAB，1=A，2= B，A=B，AC=BC【点评】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定与性质关键是运用平行线的性质和角平分线的性质证B= A21 （10 分） （2015 秋 永川区校级期中）如图，AB=EF，BC AE 于 C，FD AE 于D，CE=DA求证：（1）
31、ABCEFD ； （2）AB EF【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】 （1）由已知条件根据 HL 判定 RtABCRtEFD 即可；（2）由三角形全等的性质和平行线的判定证明即可【解答】 （1）证明：CE=DA，AC=ED，BCAE 于 C，FD AE 于 D，在 RtABC 与 RtEFD 中，RtABCRtEFD； （2）由（1）得 RtACBRtEDFBCAE 于 C，FD AE 于 D，A=E，ACB=EDF=90，ABEF【点评】主要考查全等三角形的判定，常用的判定方法有 ASA，AAS，SSS ，SAS，HL等由平行线得到角相等是正确解答本题的关键22 （10
32、分） （2015 秋 永川区校级期中）已知：如图，AB=AD， D=B，1=2，求证：（1）ADE ABC；（2）DEB=2【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】 （1）根据 ASA 证明 ADEABC；（2）根据全等三角形的性质和等式的性质证明即可【解答】证明：（1）1=2，D+1=B+DEBDAE=BAC，D=B，1= 2在ABC 和ADE 中，ADEABC（ASA ） ，（2）D= B，BOE=AOD，如图：DEB=1，1=2，DEB=2【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS ”、 “SAS”、“ASA”、 “AAS”；全等三角形的对应边
33、相等23 （10 分） （2011 秋 曲阜市期中）如图，在等腰 RtABC 中， ACB=90，AC=CB，F是 AB 边上的中点，点 D、E 分别在 AC、BC 边上运动，且始终保持 AD=CE连接DE、DF、EF （1）求证：ADFCEF；（2）试证明DFE 是等腰直角三角形【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【专题】证明题【分析】 （1）根据在等腰直角ABC 中，ACB=90，AC=BC ，利用 F 是 AB 中点，A=FCE=ACF=45，即可证明： ADFCEF（2）利用ADFCEF， AFD+DFC=CFE+DFC，和 AFC=90即可证明DFE 是等腰直角三角形【解
34、答】证明：（1）在等腰直角ABC 中，ACB=90，AC=BC ，A=B=45，又 F 是 AB 中点，ACF=FCB=45，即，A=FCE=ACF=45，且 AF=CF，在ADF 与CEF 中， ，ADFCEF（SAS） ；（2）由（1）可知ADFCEF，DF=FE，DFE 是等腰三角形，又AFD= CFE，AFD+DFC=CFE+DFC，AFC=DFE，AFC=90，DFE=90，DFE 是等腰直角三角形【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的理解和掌握，稍微有点难度，属于中档题24 （10 分） （2015 秋 永川区校级期中）如图，已知 ABC 中，B=C，A
35、B=AC=12cm，BC=8cm，点 D 为 AB 的中点如果点 P 在线段 BC 上以 2cm/s的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向 A 点运动（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与 CQP 是否全等？请说明理由（2）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD 与 CQP 全等？【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【专题】动点型【分析】 （1）BPDCPQ ，利用已知条件求出 BP=CQ，PC=BD 利用 SAS 证明BPDCQP（2）由点 Q 的运动
36、速度与点 P 的运动速度不相等，所以 BPCQ，又由BPD 与CPQ 全等，B= C，得到 BP=PC=4cm，CQ=BD=6cm，从而求出点 P，点 Q 运动的时间为 42=2秒，即可解答【解答】解：（1）BPDCPQ，理由如下t=1s，BP=CQ=21=2cm，AB=12cm，点 D 为 AB 的中点，BD=6cm又 PC=BCBP，BC=8cm，PC=82=6cm，PC=BD又 AB=AC，B=C，在BPD 和 CPQ 中，BPDCQP（2）点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，BPCQ，又BPD 与CPQ 全等， B=C，BP=PC=4cm，CQ=BD=6cm，点 P，点 Q
37、运动的时间为 42=2s，Q 点的运动速度为 62=3（ cm/s） 【点评】本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件25 （12 分） （2015 秋 永川区校级期中）如图 1，在等边ABC 的边 AC 的延长线上取一点 E，以 CE 为边作等边CDE，使它与 ABC 位于直线 AE 的同侧（1）同学们对图 1 进行了热烈的讨论，猜想出如下结论，你认为正确的有 （填序号） ACDBCE；ACP BCQ； DCPECQ
38、； ARB=60；CPQ 是等边三角形（2）当等边CED 绕 C 点旋转一定角度后（如图 2） ， （1）中有哪些结论还是成立的？并对正确的结论分别予以证明【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 【分析】 （1）根据等边三角形的性质得出各角都是 60，各边相等，再利用全等三角形的判定和性质证明即可；（2）根据旋转的性质和全等三角形的判定解答即可【解答】解：（1）等边ABC 和等边 CDE，AC=BC，CD=CE，ACB= DCE=60，ACD=BCE，在ACD 与 BCE 中，ACDBCE（SAS） ，DAC=EBC，同理证明ACPBCQ；DCPECQ；进而得出ARB=60 ；
39、CPQ 是等边三角形；所以正确的有 ；故答案为：；（2）当等边CED 绕 C 点旋转一定角度后 （1）中结论 、仍然成立，证明如下：ABC 和CDE 是等边三角形CA=CB，CD=CE，ACB= ECD=60，ACB+BCD=ECD+BCD即ACD=BCE，在ACD 和 BCE 中，ACDBCE（SAS） ，BCE=CAD，又APC=BPR，ACB=ARB，ACB=60，ARB=60【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键26 （12 分） （2015 秋 永川区校级期中）如图 1，P（2，2） ，点 A 在 x 轴正半轴上运
40、动，点 B 在 y 轴负半轴上运动，且 PA=PB（1）求证：PA PB；（2）若点 A（8，0） ，求点 B 的坐标；（3）求 OAOB 的值；（4）如图 2，若点 B 在 y 轴正半轴上运动时，直接写出 OA+OB 的值【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形 【分析】 （1）过点 P 作 PEx 轴于 E，作 PFy 轴于 F，根据点 P 的坐标可得 PE=PF=2，然后利用“HL”证明 RtAPE 和 RtBPF 全等，根据全等三角形对应角相等可得APE=BPF，然后求出APB= EPF=90，再根据垂直的定义证明；（2）求出 AE 的长度，再根据全等三角形对应边
41、相等可得 AE=BF，然后求出 OB，再写出点 B 的坐标即可；（3）根据全等三角形对应边相等可得 PE=PF，再表示出 PE、PF ，然后列出方程整理即可得解；（4）同（3）的思路求解即可【解答】 （1）证明：如图 1，过点 P 作 PEx 轴于 E，作 PFy 轴于 F，P（ 2，2） ，PE=PF=2，在 RtAPE 和 RtBPF 中，RtAPERtBPF（HL） ，APE=BPF，APB=APE+BPE=BPF+BPE=EPF=90，PAPB；（2）解：易得四边形 OEPF 是正方形，OE=OF=2，A（ 8， 0） ，OA=8，AE=OAOE=82=6，RtAPERtBPF，AE=BF=6，OB=BFOF=62=4，点 B 的坐标为（0，4） ；（3）解：Rt APERtBPF，AE=BF，AE=OAOE=OA2，BF=OB+OF=OB+2，OA2=OB+2，OAOB=4；（4）解：如图 2，过点 P 作 PEx 轴于 E，作 PFy 轴于 F，同（1）可得，RtAPE RtBPF，AE=BF，AE=OAOE=OA2，BF=OFOB=2OB，OA2=2OB，OA+OB=4【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形
