1、2015-2016 学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）12015 的倒数是 ( )A2015 B2015 C D2下列各式计算正确的是( )A6a+a=7a 2 B 2a+5b=3abC4m 2n2mn2=2mn D3ab 25b2a=2ab23下列各式中的两项，不是同类项的是( )A5a 2b 与ba 2 B3 4 与 43Cm 3 与 43 D44x+8 错写成 4（x+8 ） ，结果比原来( )A多 4 B少 4 C多 24D少 245有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是( )Aa+b0 Ba b0 Ca b0
2、 D 06若 72x 和 5x 的值互为相反数，则 x 的值为( )A4 B2 C 12 D77一件衣服按原价的八折出售，价格为 a 元，则这件衣服的原价为( )A 元 B80%a 元 C20%a 元 D 元8下列说法中，正确的有( )单项式 的系数是2，次数是 3；5， 0.333都是无理数；在 （ 8） ，|1| ，|0|， （2） 3 这四个数中，非负数共有 3 个；平方等于本身数只有 0 和 1A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）9如果水位升高 1.2 米，记作“+1.2” 米，那么水位下降 0.7 米，记作_米10关于 x 的方程 2x+a
3、5=0 的解是 x=2，则 a 的值是_ 11比较大小： _ （填“ ”或“”）12地球绕太阳每小时转动经过的路程约为 110000 千米，将 110000 用科学记数法表示为_13数轴上有一点 A，一只蚂蚁从点 A 出发爬了 3 个单位长度到了原点，则点 A 所表示的数是_14若单项式3x 4ay 与 x8yb+4 的和仍为单项式，则（a+b） 2015=_15如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x= ，则最后输出的结果是_16某村原有林地 108 公顷，旱地 54 公公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的 20%设把 x 公顷旱地改为林地，则为可列方程为_17已知
4、 x2y=3，则 5+2x4y=_18已知|x|=0.19，|y|=0.99，且 0，则 x+y 的值是_三、解答题（共 96 分）19画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“”把下列各数连接起来0，2， ，+2.5 ， |3|20计算（1） （ ）+ （ ） ；（2）3 2 ；（3） （ ）（ ） ；（4）1 4（ 5） 2（ ）| 0.81|21化简：（1）2a5b 3a+b；（2）2 （2x 2xy）+4（x 2+xy1） 22化简与求值（1）已知 A=2m2+n2+2m，B=m 2n2m，求 A3B；（2）先化简，再求值：2x 2+（2xy3y 2）2（yx+ 2y2） ，其中（x+1）
5、 2+|y2|=023解方程：（1）5x+5=24x；（2） =124ab 是新规定的这样一种运算法则： ab=a2+ab，例如 3（ 2）=3 2+3（2）=3（1）求（2） 3 的值； （2）若（3） x=5，求 x 的值；（3）若 3（ 2x）=4+x ，求 x 的值25 问题探究：观察下面由“”组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=（ ） 2=221+3+5=9（ ） 2=321+3+5+7=16=（ ） 2=42，问题解决：（1）试猜想 1+3+5+7+9+29 的结果为_（2）若 n 表示正整数，请用含 n 的代数式表示 1+3+5+7+9+（2n1）+（2n+1 ）的结果问题拓
6、展：（3）请用上述规律计算：1017+1019+2013+201526 （14 分）某单位在十月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为 2000 元/人，两家旅行社同时都对 10 人以上的团体推出了优惠 举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠（1）如果设参加旅游的员工共有 a（a10）人，则甲旅行社的费用为_元，乙旅行社的费用为_元；（用含 a 的代数式表示，并化简）（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共 15 名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由（3）如果计划在五月份外出旅
7、游七天，设最中间一天的日期为 m，则这七天的日期之和为_ （用含 m 的代数式表示，并化简）（4）假如这七天的日期之和为 56 的整数倍数，则他们可能于十月多少号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程）期中数学试卷一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）12015 的倒数是 ( )A2015 B2015 C D【考点】倒数 【分析】根据倒数定义可知，2015 的倒数是 【解答】解：2015 的倒数是 故选：C【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们
8、就称这两个数互为倒数2下列各式计算正确的是( )A6a+a=7a 2 B 2a+5b=3abC4m 2n2mn2=2mn D3ab 25b2a=2ab2【考点】合并同类项 【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案【解答】解：A、6a+a=7a，故此选项错误；B、2a+5b 无法计算，故此选项错误；C、4m 2n2mn2 无法计算，故此选项错误；D、3ab 25b2a=2ab2，正确故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键3下列各式中的两项，不是同类项的是( )A5a 2b 与ba 2 B3 4 与 43Cm 3 与 43 D【考点】同类项 【分析】根据同类项的
9、概念逐项分析即可【解答】解：B、是两个常数，是同类项；C、一个常数和字母不是同类项；A、D 所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项故选 C【点评】本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可44x+8 错写成 4（x+8 ） ，结果比原来( )A多 4 B少 4 C多 24D少 24【考点】整式的加减 【分析】用 4（x+8） （4x+8） ，先去括号，然后合并同类项求解【解答】解：4（x+8） （4x+8）=4x+324x 8=24，即结果比原来多了 24故选 C【点
10、评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则5有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是( )Aa+b0 Ba b0 Ca b0 D 0【考点】数轴 【分析】根据 a，b 两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可【解答】解： 1a 0，b1，A、 a+b0，故错误，不符合题意；B、ab0，正确，符合题意；C、ab0，错误，不符合题意；D、 0，错误，不符合题意；故选 B【点评】考查数轴的相关知识；用到的知识点为：数轴上左边的数比右边的数小；异号 两数相加，取绝对值较大的加数的符号6若 72x 和 5x 的值互为相反数，则 x 的值为( )A4
11、B2 C 12 D7【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值【解答】解：根据题意得：72x+5x=0，移项合并得：3x=12，解得：x=4故选 A【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关 键7一件 衣服按原价的八折出售，价格为 a 元，则这件衣服的原价为( )A 元 B80%a 元 C20%a 元 D 元【考点】列代数式 【分析】要求原价就要先设出未知数，找出本题的等量关系：原价8 折=售价，列出代数式即可【解答】解：设原价为 x 元，则：x0.8=a，解得：x= ，故选 A【点评】本题考查代数式
12、的应用能力解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系8下列说法中，正确的有( )单项式 的系数是2，次数是 3；5， 0.333都是无理数；在 （ 8） ，|1| ，|0|， （2） 3 这四个数中，非负数共有 3 个；平方等于本身数只有 0 和 1A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【考点】单项式；有理数；有理数的乘方；无理数 【分析】根据单项式的系数和次数的定义，无理数的定义，非负数的定义，数的平方进行判断即可【解答】解：单项式 的系数是 ，次数是 3；错误；0.333是有理数；错误在 （ 8） ，|1| ，|0|， （2） 3 这四个数中，非负数共有 3 个；正
13、确；平方等于本身数只有 0 和 1；正确，故选 C【点评】本题考查了单项式的系数和次数的定义，无理数的定义，非负数的定义，数的平方，熟记各定义是解题的关键二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）9如果水位升高 1.2 米，记作“+1.2” 米，那么水位下降 0.7 米，记作 0.7 米【考点】正数和负数 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：如果水位升高 1.2 米，记作+1.2 米，那么水位下降 0.7 米 ，记作 0.7 米故答案为：0.7 【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负” 的相对性，确定一对具有相反意义的量10关于
14、 x 的方程 2x+a5=0 的解是 x=2，则 a 的值是 9【考点】一元一次方程的解 【分析】将 x=2 代入方程进行计算，即可求出 a 的值【解答】解：将 x=2 代入方程 2x+a5=0 得： 4+a5=0，解得：a=9故答案为：9【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值11比较大小： （填 “”或“”）【考点】有理数大小比较 【专题】探究型【分析】先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可【解答】解： =0.750， =0.80，|0.75|=0.75，|0.8|=0.8 ，0.750.8，0.75 0.8， 故答案为：【点评
15、】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键12地球绕太阳每小时转动经过的路程约为 110000 千米，将 110000 用科学记数法表示为1.1105【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：110000=1.110 5，故答案为：1.1 105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1
16、|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13数轴上有一点 A，一只蚂蚁从点 A 出发爬了 3 个单位长度到了原点，则点 A 所表示的数是3【考点】数轴 【分析】根据数轴的特点，分点 A 在原点左边与右边两种情况讨论求解【解答】解：若点 A 在原点左边，则点 A 表示3，若点 A 在原点右边，则点 A 表示 3，所以点 A 表示3故答案为：3【点评】本题考查了数轴，难点在于要分点 A 在原点的左右两边两种情况14若单项式3x 4ay 与 x8yb+4 的和仍为单项式，则（a+b） 2015=1【考点】合并同类项 【分析】根据单项式能合并，可得同类项，根据同类项是字母相
17、同且相同字母的指数也相同，可得 a，b 的值，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案【解答】解：由3x 4ay 与 x8yb+4 的和仍为单项式，得4a=8，b+4=1 ，解得 a=2，b= 3，（a+b） 2015=（ 1） 2015=1，故答案为：1【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变15如图所示是计算机程序计算，若开始 输入 x= ，则最后输出的结果是 3【考点】代数式求值 【专题】图表型【分析】将 x 的值代入程序中计算即可得到结果【解答】解：当 x= 时，结果为：4（ ）+1=1，当 x=1 时，结果为：4 （ 1） +1=3，32，最后输出的结果是 3
18、故答案为：3【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键16某村原有林地 108 公顷，旱地 54 公公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的 20%设把 x 公顷旱地改为林地，则为可列方程为 20%（108+x）=54x【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】设把 x 公顷旱地改为林地，根 据旱地面积占林地面积的 20%列出方程即可【解答】解：设把 x 公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54x=20%（108+x） 故答案为：20%（108+x ）=54 x【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关
19、系列出方程17已知 x2y=3，则 5+2x4y=1【考点】代数式求值 【分析】把 x2y=3 看作一个整体，把代数式整理为 5+2x4y=5+2（x2y） ，进一步代入求得答案即可【解答】解：x 2y=3，5+2x4y=5+2（ x2y）=5+2（3）=1故答案为：1【点评】此题考查代数式求值，掌握整体代入的思想是解决问题的关键18已知|x|=0.19，|y|=0.99，且 0，则 x+y 的值是0.8【考点】有理数的除法；绝对值；有理数的加法 【专题】计算题；实数【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出 x 与 y 的值，即可求出 x+y 的值【解答】解：|x|=0.19，|y|=0.9
20、9，且 0，x=0.19，y= 0.99；x= 0.19，y=0.99，则 x+y=0.8，故答案为：0.8【点评】此题考查了有理数的除法，加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题（共 96 分）19画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“”把下列各数连接起来0，2， ，+2.5 ， |3|【考点】有理数大小比较；数轴 【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可【解答】解：如图所示：|3|2 0+2.5 【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能在数轴上表示各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大20计算（1） （ ）+ （ ） ；（2）3 2
21、 ；（3） （ ）（ ） ；（4）1 4（ 5） 2（ ）| 0.81|【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数【分析】 （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式= + =1 = ；（2）原式= 9 = ；（3）原式=（ + ）（ 36）=16 30+21=7；（4）原式= 1 （ ） = = 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21化简：（
22、1）2a5b 3a+b；（2）2 （2x 2xy）+4（x 2+xy1） 【考点】整式的混合运算 【专题】计算题【分析】 （1）将同类项进行合并即可；（2）先去括号，然后再合并【解答】解：（1）2a5b3a+b=a 4b；（2）2 （2x 2xy）+4（x 2+xy1） ，=4x2+2xy+4x2+4xy4，=6xy4【点评】本题考查了合并同类项法则，单项式乘多项式，整式化简一般先去括号，然后合并同类项，细心运算即可22 化简与求值（1）已知 A=2m2+n2+2m，B=m 2n2m， 求 A3B；（2）先化简，再求值：2x 2+（2xy3y 2）2（yx+ 2y2） ，其中（x+1） 2+|
23、y2|=0【考点】整式的加减化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；整式的加减 【专题】计算题；整式【分析】 （1）把 A 与 B 代入 A3B 中，去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，代入计算即可求出值【解答】解：（1）A=2m 2+n2+2m，B=m 2n2m，A3B=2m2+n2+2m3（m 2n2m）=2m 2+n2+2m3m2+3n2+3m=m2+4n2+5m；（2）（x+1） 2+|y2|=0，x=1，y=2，则原式=2x 2+2xy3y22xy3x2+4y2=x2+y2=1+4=3【点评】此题考查了整式的
24、加减化简求值，非负数的性质，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键23解方程：（1）5x+5=24x；（2） =1【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】 （1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：（1）移项合并得：9x=3，解得 ：x= ；（2）去分母得：2（2x1） （ 5x+1）=6，去括号得：4x2 5x1=6，移项合并得：x=9，解得：x= 9【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键24ab 是新规定的这样一种运算法则： ab=a2+
25、ab，例如 3（ 2）=3 2+3（2）=3（1）求（2） 3 的值； （2）若（3） x=5，求 x 的值；（3）若 3（ 2x）=4+x ，求 x 的值【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程 【专题】新定义【分析】各项分别利用题中的新定义计算即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：（2） 3=（ 2） 223=46=2；（2）利用题中新定义化简（3） x=5 得：9 3x=5，解得：x= ；（3）根据题中的新定义化简 2x=4+2x，3 （2x）=3（4+2x）=9+12+6x=6x+21，3（ 2x）=4+x 得：6x+21=4+x，解得：x= 5【点评】此题考查了有理数的混合运算，
26、熟练掌握运算法则是解本题的关键25 问题探究：观察下面由“”组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=（ ） 2=221+3+5=9（ ） 2=321+3+5+7=16=（ ） 2=42，问题解决：（1）试猜想 1+3+5+7+9+29 的结果为 225（2）若 n 表示正整数，请用含 n 的代数式表示 1+3+5+7+9+（2n1）+（2n+1 ）的结果问题拓展：（3）请用上述规律计算：1017+1019+2013+2015【考点】规律型：数字的变化类 【分析】 （1）根据已知得出连续奇数的和等于数字个数的平方；（2）根据已知得出连续奇数的和等于数字个数的平方，得出答案即可；（3）利用以上已知
27、条件得出 1017+1019+2013+2015=（1+3+5+2013+2015 ）（1+3+5+1013+1015） ，求出即可【解答】解：（1）1+3+5+7+9+29=（ ） 2=152=225；（2）1+3+5+7+9+（2n 1）+（2n+1）=（ ） 2=（n+1） 2； （3）1017+1019+2013+2015=（1+3+5+2013+2015） （1+3+5+1013+1015）=（ ） 2（ ） 2=100825082=7580002【点评】此题主要考查了数字变化规律，培养学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变
28、化规律是此类题目的难点26 （14 分）某单位在十月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为 2000 元/人，两家旅行社同时都对 10 人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠（1）如果设参加旅游的员工共有 a（a10）人，则甲旅行社的费用为 1500a 元，乙旅行社的费用为 1600a1600 元；（用含 a 的代数式表示，并化简）（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共 15 名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中
29、间一天的日期为 m，则这七天的日期之和为7m （用含 m 的代数式表示，并化简）（4）假如这七天的日期之和为 56 的整数倍数，则他们可能于十月多少号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程）【考点】列代数式；代数式求值 【分析】 （1）由题意得，甲旅行社的费用=20000.75a；乙旅行社的费用=20000.8（a1） ，再对两个式子进行化简即可；（2）将 a=15 代入（1）中的代数式，比较费用较少的比较优惠；（3）这七天的日期之和为 m3+m2+m1+m+m+1+m+2+m+3=7m；（4）讨论：当 7m=56 时；当 7m=562 时；当 7m=563 时；当 7m=56
30、4 时，分别求出 m的值，再根据实际问题确定 m的值，然后再计算 m3 确定号出发日期【解答】解：（1）甲旅行社的费用=a2000 0.75=1500a；乙旅行社的费用=（a1） 20000.8=1600a1600；故答案为：1500a；1600a 1600；（2）将 a=15 代入得，甲旅行社的费用=150015=22500（元） ；乙旅行社的费用=1600151600=22400（元）因为 2250022400 元，所以乙旅行社更优惠；（3）m3+m 2+m1+m+m+1+ m+2+m+3=7m，故答案为：7m；（4）由（3）结论：设这七天的日期和是 56，则 7m=56，m=8，所以 83=5，即 5 号出发；设这七天的日期和是 56的 2 倍，即 112，则 7m=112， m=16，所以 163=13，即 13 号出发；设这七天的日期和是 56 的 3 倍，即 168，则 7m=168，m=24，所以 243=21，即 21 号出发；所以他们可能于十月 5 号或 13 号或 21 号出发【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系
