1、1有理数 1一选择题（共 8 小题）1在实数 ， ，0， ， ，1.414，有理数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2 的绝对值是（ ）A3 B3 C D34 的倒数是（ ）A4 B4 C D4已知 ab 且 a+b=0，则（ ）Aa0 Bb0 Cb0 Da05算式 743369741370 之值为何？（ ）A3 B2 C2 D36若（2）=1，则内填一个实数应该是（ ）A B2 C2 D7计算（3） 2等于（ ）A 9 B6 C6 D98 杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以 5 千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为 负数，记录如图，则这 4 筐杨梅的总质量是（ ）A19.7
2、 千克 B19.9 千克 C20.1 千克 D20.3 千克二填空题（共 6 小题）93 的相反数是 _ 10 的相反数是 _ _ 114 的绝对值是 _ 12. 2 的相反数是 _ ，2 的绝对值是 _ 13|2014|= _ 214比较大小：2 _ 3三解答题（共 6 小题）15|1|2 +（2） 216计算：|3|+（1） 2011（3） 017计算：172 3（2）318计算： 19计算：20观察下列等式： ， ， ，将以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出： = _ ；（2）直接写出下列各式的计算结果： = _ ； = _ （3）探究并计算： 3有理数 1参考答案与试题解析一选
3、择题（共 8 小题）1在实数 ， ，0， ， ，1.414，有理数有（ ）A 1 个 B2 个 C3 个 D 4 个考点： 有理数 分析： 根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案解答： 解： ，0， ，1.414，是有理数，故选：D点评： 本题考查了有理数，有理数是有限小数或无限循环小数2 的绝对值是（ ）A 3 B3 C D考点： 倒数专题： 常规题型分析： 计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号解答： 解： 的绝对值是 故选：D点评： 负数的绝 对值等于它的相反数34 的倒数是（ ）A 4 B4 C D考点： 倒数分析： 根
4、据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数解答： 解：4 的倒数是 ，故选：C点评： 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 4已知 ab 且 a+b=0，则（ ）A a0 Bb0 Cb0 D a0考点： 有理数的加法专题： 计算题分析： 根据互为相反数两数之和为 0，得到 a 与 b 互为相反数，即可做出判断解答： 解：ab 且 a+b=0，a0，b0，4故选：D点评： 此题考查了有理数的加法，熟练掌握互为相反数两数的性质是解本题的关键5算式 743369741370 之值为何？（ ）A 3 B2 C2 D 3 考点： 有理数的乘法分析： 根据乘法分配律，可简便运算，根
5、据有理数的减法，可得答案解答： 解：原式=743（3701）741370=370（743741）743=3702743=3，故选：A点评： 本题考查了有理数的乘法，乘法分配律是解题关键6若（2）=1，则内填一个实数应该是（ ）A B2 C2 D 考点： 有理数的乘法 专题： 计算题 分析： 根据乘积是 1 的两个数互为倒数解答解答： 解： （2）=1，内填一个实数应该是 故选：D点评： 本题考查了有理数的乘法，是基础题，注意利用了倒数的定义7计算（3） 2等于（ ）A 9 B6 C6 D 9考点： 有理数的乘方专题： 计算题分析： 根据负数的偶次幂等于正数，可得答案解答： 解：原式=3 2=9
6、故选：D点评： 本题考查了有理数的乘方，负数的偶次幂是正数 8杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以 5 千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这 4 筐杨梅的总质量是（ ）A 19.7 千克 B19.9 千克 C20.1 千克 D 20.3 千克考点： 正数和负数5专题： 计算题分析： 根据有理数的加法，可得答案解答： 解：（0.10.3+0.2+0.3）+54=20.1（千克） ，故选：C点评： 本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键二填空题（共 6 小题）9 3 的相反数是 3 考点： 相反数分析： 一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号解答： 解：（3）=
7、3，故3 的相反数是 3故答案为：3点评： 本题考查了相反数的意义，一 个数的相反数就是在这个数前面添上“”号一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆10 的相反数是 考点： 相反数分析： 求一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号解答： 解： 的相反数是（ ）= 故答案为： 点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正 数，0 的相反数是 0学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆114 的绝对值是 4 考点： 绝对值专题： 计算题分析： 计算绝对值要根据绝对值
8、的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号解答： 解：|4|=4故答案为：4点评： 此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0122 的相反数是 2 ，2 的绝对值是 2 考点： 绝对值；相反数分析： 根据相反数的定义和绝对值定义求解即可解答： 解：2 的相反数是 2，2 的绝对值是 2故答案为：2，26点评： 主要考查了相反数的定义和绝对值的定义，要求熟练运用定义解题相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0；
9、绝对值规律总结：一 个正数的绝对值是它本身；一 个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 013|2014|= 2014 考点： 绝对值分析： 根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值表示的数，解答： 解：|2014|=2014故答案为：2014点评： 本题考查了绝对值，解题时注意符号14比较大小：2 3考点： 有理数大小比较分析： 本题是基础题，考查了实数大小的比较两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大解答： 解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出23故答案 为：点评： （1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表
10、示的数大（2）正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数（3）两个正数中绝对值大的数大（4）两个负数中绝对值大的反而小三解答题（共 6 小题）15|1|2 +（2） 2考点： 有理数的混合运算专题： 计算题分析： 原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用除法法则计算，最后一项利用乘方的 意义计算即可得到结果解答： 解：原式=123+4=164=1点评： 此题考查了有 理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16计算：|3|+（1） 2011（3） 0考点： 有理数的混合运算；绝对值；零指数幂专题： 计算题分析： 根据绝对值的性质去掉绝对值号， （1）的奇数次幂等于1，任何非 0 数的
11、 0 次幂等于 1，进行计算即可得解解答： 解：|3|+（1） 2011（3） 0，=3+（1）1，=31，=2点评： 本题考查了有理数的混合运算，以及绝对值的性质， （1 ）的奇数次幂等于1 的性质，0 次幂的性质，熟记各运算性质是解题的关键17计算：172 3（2）37考点： 有理数的混合运算专题： 计算题分析： 本 题涉及有理数的混合运算，先乘方，再乘除，最后加减，按照有理数的混合运算法则计算即可得出答案解答： 解：172 3（2）3=178（2）3=17（4）3=17+12=29点评： 本题主要考查了有理数的混合运算，要熟记有理数的混合运算法则，比较简单18计算： 考点： 有理数的混合
12、运算分析： 任何非 0 数的 0 次幂都是 1，负指数幂则是这个数的幂的倒数其它根据有理数的运算法则计算即可解答： 解：=18+3+2=2点评： 本题考查的是有理数的混合运算，注意：0 次幂和负指数幂的运算法则19计算：考点： 有理数的混合运算分析 ： 按照有理数混合运算的顺序，先乘方再乘除后加减，有括号的先算括号里面的，计算过程中注意正负符号的变化并都化成分数形式解答： 解：原式= （ ） （ ）= += 点评： 本题考查的是有理数的运算能力注意：要正确掌握运算顺序 ，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序20观察下列等式：
13、， ， ，将以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出： = ；（2）直接写出下列各式的计算结果： = ；8 = （3）探究并计算： 考点： 有理数的混合运算专题： 规律型分析： （1）从材料中可看出规律是 ；（2）直接根据规律求算式（2）中式子的值，即展开后中间的项互相抵消为零，只剩下首项和末项，要注意的是末项的符号是负号，规律为 ；（3）观察它的分母，发现两个因数的差为 2，若把每一项展开成差的形式，则分母是 2，为了保持原式不变则需要再乘以 ，即得出最后结果解答： 解：（1） ；（2）1 + + = ；1 + + = ；（3）原式=点评： 本题考查的是有理数的运算能力和学生的归纳总结能力解题关键是会从材料中找到数据之间的关系，并利用数据之间的规律总结出一般结论，然后利用结论直接解题本题中的难点是第（3）个问题，找出分母因数的差为 2，把每一项展开成差的形式，则分母是 2，所以为了保持原式不变需要再乘以 ，是解决此题的关键
