1、第 1 页（共 22 页）八年级（下）月考数学试卷（3 月份）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，把所选项前的字母代号填在题后的括号内）1不等式 2x+54 的解集是（ ）A x2 B x2 C x D x2下列各式是分式的是（ ）A B C D 3若点（3，4）是反比例函数 图象上一点，则此函数图象必须经过点（ ）A （2，6） B （2，6） C （4，3） D （3，4）4若 ，则 的值是（ ）A B C D 5函数 y= 的图象与直线 y=x 没有交点，那么 k 的取值范围是（ ）A k1 B k1 C k1 D
2、 k16把分式 中的 a、b 都扩大 6 倍，则分式的值（ ）A 扩大 12 倍 B 不变 C 扩大 6 倍 D 缩小 6 倍7在同一坐标系中，函数 y= 和 y=kx+3（k0）的图象大致是（ ）第 2 页（共 22 页）A B C D 8在函数 （k 为常数）的图象上有三个点（2，y 1） ， （1，y 2） ， （ ，y 3） ，函数值y1，y 2，y 3 的大小为（ ）A y1y 2y 3 B y2y 1y 3 C y2y 3y 1 D y3y 1y 29如图，A、B 分别是反比例函数 、 图象上的两点，过 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D，连接 OB、OA，OA 交 BD
3、 于 E 点，BOE 的面积为 S1，四边形 ACDE 的面积为 S2，则S2S 1 的值为（ ）A 4 B 2 C 3 D 510如图：等腰直角三角形 ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点 A 在直线 y=x 上，其中 A点的横坐标为 1，且两条直角边 AB、AC 分别平行于 x 轴、y 轴，若双曲线 y= （k0）与ABC有交点，则 k 的取值范围是（ ）第 3 页（共 22 页）A 1k2 B 1k3 C 1k4 D 1k4二、填空题（本大题共有 15 空，每小题 2 分，共 30 分.请把结果直接填在题中的横线上）11若函数 y=（k2） 是反比例函数，则 k= 在每个象限内
4、，y 随 x 的增大而 12当 x 时，分式 有意义；当 x= 时，分式 的值为 013若反比例函数 的图象经过点 A（2，1） ，则 k= ，该函数的图象还经过点B（2， ） 14已知 y2 与 x 成反比例，且当 x=2 时，y=4，则当 y=3 时，x= 15不等式 2（x2） x2 的非负整数解为 16如果函数 y=4x 与 y= 的图象的一个交点坐标为（ ，2） ，那么另一个交点的坐标为 17若关于 x 的分式方程 产生增根，则 m 的值为 18已知 ，则代数式 的值为 19已知一次函数 y=（3a+1）x+a 的图象上两点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，当 x1x
5、 2 时，y1y 2，且图象不经过第四象限，则 a 的取值范围是 20已知关于 x 的方程 的解是正数，则 m 的取值范围是 第 4 页（共 22 页）21已知直线 y=x+5 与双曲线 y= 的交点坐标为（m ， n） ，则 的值为 22将 x= 代入反比例函数 y= 中，所得函数值为 y1，将 x=y1+1 代入反比例函数 y= 中，所得函数值为 y2，再将 x=y2+1 代入反比例函数中，所得函数值为 y3如此继续下去，则 y2012= 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 50 分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.）2）计算： + ；（2）解分式方程：1 = 24先化简，
6、再选择一个你喜欢的整数代入求值： ，其中 a 满足25如图，点 A 在反比例函数 y= 的图象在第二象限内的分支上，ABx 轴于点 B，O 是原点，且AOB 的面积为 1试解答下列问题：（1）比例系数 k= ；（2）在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；（3）当 x2 时，写出 y 的取值范围；（4）试探索：由（1）中的 k 值所确定的反比例函数 y= 的图象与函数 y= +2 的图象有什么关系？第 5 页（共 22 页）26某校组织学生到相距 80km 的江阴黄山湖公园进行社会实践活动上午 8：00 学生乘长途汽车从学校出发上午 8：30 一位老师带着两名迟到的学生乘小轿车从学校
7、出发，结果小轿车比长途汽车晚 10 分钟到达目的地（1）小汽车的行驶时间比长途汽车的行驶时间少 小时；（请直接写出答案）（2）已知小轿车的平均速度是长途汽车的 1.5 倍，求小轿车的速度27家用电灭蚊器的发热部分使用了 PTC 发热材料，它的电阻 R（k）随温度 t（） （在一定范围内）变化的大致图象如图所示通电后，发热材料的温度在由室温 10上升到 30的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到 30时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升 1，电阻增加 k（1）求当 10t30 时，R 和 t 之间的关系式；（2）求温度在 30时电阻 R 的值；并求出 t30 时，R
8、 和 t 之间的关系式；（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过 5k？28如图，直线 y=k1x+b 与反比例函数 y= （x0）的图象交于 A（1，6） ，B（a，3）两点（1）求 k1、k 2 的值（2）直接写出 k1x+b 0 时 x 的取值范围；（3）如图，等腰梯形 OBCD 中，BCOD，OB=CD，OD 边在 x 轴上，过点 C 作 CEOD 于点E，CE 和反比例函数的图象交于点 P，当梯形 OBCD 的面积为 12 时，请判断 PC 和 PE 的大小关系，并说明理由第 6 页（共 22 页）第 7 页（共 22 页）参考答案与试题解析一、选择题
9、（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，把所选项前的字母代号填在题后的括号内）1不等式 2x+54 的解集是（ ）A x2 B x2 C x D x考点： 解一元一次不等式分析： 先移项，再合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可解答： 解：移项得，2x45，合并同类项得，2x1，把 x 的系数化为 1 得，x 故选 C点评： 本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键2下列各式是分式的是（ ）A B C D 考点： 分式的定义专题： 计算题分析： 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则
10、是分式，如果不含有字母则不是分式解答： 解： 、 、 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式分母中含有字母 a，因此是分式故选 C点评： 本题主要考查分式的定义，注意 不是字母，是常数，所以 不是分式，是整式3若点（3，4）是反比例函数 图象上一点，则此函数图象必须经过点（ ）A （2，6） B （2，6） C （4，3） D （3，4）考点： 反比例函数图象上点的坐标特征专题： 数形结合；函数思想第 8 页（共 22 页）分析： 根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点（3，4）代入反比例函数 ，求得m2+2m1 值，然后再求函数图象所必须经过的点解答： 解：点（3，4）是反比例函数
11、 图象上一点，点（3，4）满足反比例函数 ，4= ，即 m2+2m1=12 ，点（3，4）是反比例函数为 y= 上的一点，xy=12；A、x=2，y=6，2 6=12，故本选项正确；B、x=2 ，y=6，2 （ 6）=12，故本选项错误；C、x=4 ，y=3，4 （ 3）=12，故本选项错误；D、x=3，y=4，3 （4）=12，故本选项错误；故选：A点评： 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数4若 ，则 的值是（ ）A B C D 考点： 比例的性质分析： 先由已知条件可设 a=3k，那么 b=5k，再将它们代入所求代数式，即可求出结果
12、解答： 解： ，可设 a=3k，那么 b=5k， = = 故选 C点评： 本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单5函数 y= 的图象与直线 y=x 没有交点，那么 k 的取值范围是（ ）A k1 B k1 C k1 D k1考点： 反比例函数与一次函数的交点问题第 9 页（共 22 页）专题： 计算题；压轴题分析： 根据正比例函数及反比例函数的性质作答解答： 解：直线 y=x 过一、三象限，要使两个函数没交点，那么函数 y= 的图象必须位于二、四象限，那么 1k0，则 k1故选 A点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，结合函数图象解答较为简单6把分式 中的 a、b 都扩大 6
13、 倍，则分式的值（ ）A 扩大 12 倍 B 不变 C 扩大 6 倍 D 缩小 6 倍考点： 分式的基本性质分析： 依题意分别用 6a 和 6b 去代换原分式中的 a 和 b，利用分式的基本性质化简即可解答： 解：分别用 6a 和 6b 去代换原分式中的 a 和 b，原式= = =6 ，可见新分式的值是原分式的 6 倍故选 C点评： 解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论7在同一坐标系中，函数 y= 和 y=kx+3（k0）的图象大致是（ ）A B C D 考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象第 10 页（共 22
14、 页）分析： 根据一次函数和反比例函数的特点，k0，所以分 k0 和 k0 两种情况讨论当两函数系数 k 取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案解答： 解：分两种情况讨论：当 k0 时，y=kx+3 与 y 轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y= 的图象在第一、三象限；当 k0 时，y=kx+3 与 y 轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y= 的图象在第二、四象限故选 C点评： 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由 k 的取值确定函数所在的象限8在函数 （k 为常数）的图象上有三个点（2，y 1） ， （1，y 2） ， （ ，y 3） ，函数
15、值y1，y 2，y 3 的大小为（ ）A y1y 2y 3 B y2y 1y 3 C y2y 3y 1 D y3y 1y 2考点： 反比例函数图象上点的坐标特征专题： 计算题分析： 先判断出k 220 的符号，再根据反比例函数的性质进行比较解答： 解：k 220，函数图象位于二、四象限，（2，y 1） ， （1，y 2）位于第二象限，21，y 2y 10；又（ ，y 3）位于第四象限，y 30，y 2y 1y 3 故选 B点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要明确，当 k0 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大9如图，A、B 分别是反比例函数 、 图象上的两点，过 A、B 作 x
16、 轴的垂线，垂足分别为 C、D，连接 OB、OA，OA 交 BD 于 E 点，BOE 的面积为 S1，四边形 ACDE 的面积为 S2，则S2S 1 的值为（ ）第 11 页（共 22 页）A 4 B 2 C 3 D 5考点： 反比例函数系数 k 的几何意义专题： 计算题分析： 根据反比例函数 y= （k0）中比例系数 k 的几何意义得到 SBOD= 6=3，S AOC= 10=5，则 S1=SBODS EOD=3S EOD，S 2=SAOCS EOD=5S EOD，然后计算 S2S 1解答： 解：根据题意得 SBOD= 6=3，S AOC= 10=5，S 1=SBODS EOD=3S EOD
17、，S 2=SAOCS EOD=5S EOD，S 2S 1=5S EOD（3S EOD）=2故选 B点评： 本题考查了反比例函数 y= （k0）中比例系数 k 的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作 x 轴、y 轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|10如图：等腰直角三角形 ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点 A 在直线 y=x 上，其中 A点的横坐标为 1，且两条直角边 AB、AC 分别平行于 x 轴、y 轴，若双曲线 y= （k0）与ABC有交点，则 k 的取值范围是（ ）A 1k2 B 1k3 C 1k4 D 1k4考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直
18、角三角形专题： 压轴题分析： 先根据题意求出 A 点的坐标，再根据 AB=AC=2，AB、AC 分别平行于 x 轴、y 轴求出B、C 两点的坐标，再根据双曲线 y= （k0）分别经过 A、B 两点时 k 的取值范围即可解答： 解：点 A 在直线 y=x 上，其中 A 点的横坐标为 1，则把 x=1 代入 y=x 解得 y=1，则 A 的坐标是（1，1） ，AB=AC=2，B 点的坐标是（3，1） ，BC 的中点坐标为（2，2）当双曲线 y= 经过点（1，1）时，k=1；当双曲线 y= 经过点（2，2）时，k=4，第 12 页（共 22 页）因而 1k4故选 C点评： 本题考查一定经过某点的函数
19、应适合这个点的横纵坐标二、填空题（本大题共有 15 空，每小题 2 分，共 30 分.请把结果直接填在题中的横线上）11若函数 y=（k2） 是反比例函数，则 k= 2 在每个象限内，y 随 x 的增大而 增大 考点： 反比例函数的定义分析： 根据反比例函数的定义列出方程 ，解出 k 的值，并判断 y 随 x 的变化趋势即可解答： 解：若函数 y=（k2）xk25 是反比例函数，则 ，解得 k=2，k=20，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大故答案为：2，增大点评： 本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数解析式的一般式 y= （k0）是解决此类问题的关键12当 x 2 时，分式 有意义；
20、当 x= 2 时，分式 的值为 0考点： 分式的值为零的条件；分式有意义的条件分析： 分式有意义：分母不等于零；分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零解答： 解：当分母 x+20 即 x2 时，分式 有意义；依题意得：x 24=0 且 x2，解得 x=2故答案是： 2；2点评： 本题考查了分式的值为零的条件和分式有意义的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可13若反比例函数 的图象经过点 A（2，1） ，则 k= 2 ，该函数的图象还经过点B（2， 1 ） 第 13 页（共 22 页）考点： 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象
21、上点的坐标特征分析： k=xy，根据图象经过点 A（2，1） ，可确定 k 的值，点 B 中知道横坐标为2，代入可求出纵坐标解答： 解：k=xy，过（2，1）点，k=2（1）=2B 点的横坐标为2y= =1故答案为：2，1点评： 本题考查待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数图象上点的坐标特征14已知 y2 与 x 成反比例，且当 x=2 时，y=4，则当 y=3 时，x= 4 考点： 待定系数法求反比例函数解析式分析： 由于 y2 与 x 成反比例，所以可设 y2= ，再把 x=2，y=4 代入，解得 k 的值，然后将y=3 代入即可求出对应的 x 的值解答： 解：由题意，设 y2= ，把
22、 x=2，y=4 代入，得 42= ，解得：k=4，所以 y 与 x 之间的关系为 y= +2当 y=3 时， +2=3，解得 x=4故答案为 4点评： 本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，这是一种常用的解题方法，需牢固掌握15不等式 2（x2） x2 的非负整数解为 0、1、2 考点： 一元一次不等式的整数解分析： 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可解答： 解：去括号得：2x4x2，移项得：x2，则不等式的非负整数解是：0，1，2故答案为：0、1、2点评： 本题考查了一元一次不等式的整数解，解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的
23、定义第 14 页（共 22 页）16如果函数 y=4x 与 y= 的图象的一个交点坐标为（ ，2） ，那么另一个交点的坐标为 （ ，2） 考点： 反比例函数图象的对称性专题： 计算题分析： 反比例函数和一次函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称解答： 解：两函数图象关于原点对称，两函数图象交点关于原点对称，（ ，2）的对称点为（ ，2） 故答案为（ ，2） 点评： 本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握17若关于 x 的分式方程 产生增根，则 m 的值为 2 考点： 分式方程的增根专题： 计算题分析： 方程两边都乘以 x1 化为整式方程，表
24、示出方程的解，令方程的解为 1 即可求出 m 的值解答： 解：方程去分母得：x3=m，解得：x=m+3 ，由方程有增根，得到 m+3=1，即 m=2，则 m 的值为2故答案为：2点评： 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值18已知 ，则代数式 的值为 4 考点： 分式的加减法专题： 计算题分析： 已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，得出关系式，所求式子变形后代入计算即可求出值解答： 解：解法一： = =3，即 xy= 3xy，则原式= = =4第 15 页（共 22 页）解法
25、二：将原式的分子和分母同时除以 xy，= = =4故答案为：4点评： 此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找最简公分母19已知一次函数 y=（3a+1）x+a 的图象上两点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，当 x1x 2 时，y1y 2，且图象不经过第四象限，则 a 的取值范围是 0a 考点： 一次函数图象上点的坐标特征专题： 计算题分析： 根据 y 随 x 的增大而增大可得 x 的系数大于 0，图象不经过第四象限，那么经过一三或一二三象限，那么此函数的常数项应为非负数解答： 解：x 1x 2 时，y 1y 2，3a+10，解得 a ，图象不经过第四象限
26、，经过一三或一二三象限，a0，0a 故答案为：0a 点评： 考查了一次函数图象上的点的坐标的特点；得到函数图象可能经过的象限是解决本题的关键20已知关于 x 的方程 的解是正数，则 m 的取值范围是 m 6 且 m4 考点： 分式方程的解分析： 首先求出关于 x 的方程 的解，然后根据解是正数，再解不等式求出 m 的取值范围解答： 解：解关于 x 的方程 得 x=m+6，方程的解是正数，m+60 且 m+62，解这个不等式得 m6 且 m4故答案为：m6 且 m4第 16 页（共 22 页）点评： 本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于 x 的方程是关键，解关于 x 的不
27、等式是本题的一个难点21已知直线 y=x+5 与双曲线 y= 的交点坐标为（m ， n） ，则 的值为 3 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题专题： 计算题；方程思想分析： 由于（m，n）在直线 y=x+5 与双曲线 y= 上，只好把交点坐标代入两个函数式中，看能得到什么已知条件解答： 解：依题意可得 ，又可得到 ，故 = = =3故答案为：3点评： 本题运用了方程组和整体代入的思想同学们要掌握这种方法22将 x= 代入反比例函数 y= 中，所得函数值为 y1，将 x=y1+1 代入反比例函数 y= 中，所得函数值为 y2，再将 x=y2+1 代入反比例函数中，所得函数值为 y3如此继续下
28、去，则 y2012= 2 考点： 反比例函数的性质专题： 规律型分析： 分别计算出 y1，y 2，y 3，y 4，可得到每三个一循环，而 2012=6702，即可得到 y2012=y2解答： 解：y 1= = ，把 x= +1= 代入反比例函数 y= 得 y2= =2；把 x=2+1=3代入反比例函数 y= 得 y3= ；把 x= +1= 代入反比例函数 y= 得 y4= ；如此继续下去每三个一循环，2012=6702，所以 y2012=2故答案为 2点评： 本题考查了反比例函数的性质：反比例函数 y= （k0）的图象为双曲线，当 k0 时，图象发布在第一、三象限，在每一象限，y 随 x 增大
29、而减小；当 k0 时，图象发布在第二、四象限，在每一象限，y 随 x 增大而增大；三、解答题（本大题共 6 小题，满分 50 分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.）第 17 页（共 22 页）2）计算： + ；（2）解分式方程：1 = 考点： 分式的加减法；解分式方程专题： 计算题分析： （1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：（1）原式= = =2；（2）去分母得：x11=2x，解得：x= ，经检验 x= 是分式方程的解点评： 此题考查了分式的加
30、减法，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键24先化简，再选择一个你喜欢的整数代入求值： ，其中 a 满足考点： 分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 a 的取值范围，选取合适的 a 的值代入进行计算即可解答： 解：原式= = = ，解不等式组 得，3a 2，当 a=2 时，原式=3点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键25如图，点 A 在反比例函数 y= 的图象在第二象限内的分支上，ABx 轴于点 B，O 是原点，且AOB 的面积为 1试解答下列问题：（1）比例系数 k= 2 ；（2）在给定
31、直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；第 18 页（共 22 页）（3）当 x2 时，写出 y 的取值范围；（4）试探索：由（1）中的 k 值所确定的反比例函数 y= 的图象与函数 y= +2 的图象有什么关系？考点： 反比例函数的性质；反比例函数的图象；反比例函数系数 k 的几何意义分析： （1）由反比例函数系数 k 的几何意义可得AOB 的面积为 ，又函数图象位于第三象限，k0，求出 k 值，得反比例函数关系式；（2）根据（1）中所求解析式即可画出这个函数图象的另一个分支；（3）利用函数图象即可得出 y 的取值范围；（4）根据点的坐标的变化确定两图象的关系即可解答： 解：（1）由于A
32、OB 的面积为 1，则|k|=2，又函数图象位于第一象限，k0，则 k=2，反比例函数关系式为 y= 故答案为：2；（2）如图所示：；（3）利用图象可得出：当 x2 时：1y0第 19 页（共 22 页）（4）函数 y= +2 的图象是反比例函数 y= 向上平移 2 个单位得到的点评： 此题主要考查了反比例函数的性质以及图象画法和利用函数图象得出函数值的取值范围，正确的利用数形结合得出是解题关键26某校组织学生到相距 80km 的江阴黄山湖公园进行社会实践活动上午 8：00 学生乘长途汽车从学校出发上午 8：30 一位老师带着两名迟到的学生乘小轿车从学校出发，结果小轿车比长途汽车晚 10 分钟
33、到达目的地（1）小汽车的行驶时间比长途汽车的行驶时间少 小时；（请直接写出答案）（2）已知小轿车的平均速度是长途汽车的 1.5 倍，求小轿车的速度考点： 分式方程的应用分析： （1）用长途汽车先行驶的时间减去小轿车后到达的时间就是小汽车不长途汽车少用的时间；（2）设长途汽车的速度为 xkm/时，则小汽车的速度为 1.5xkm/时，根据时间之间的关系建立方程求出其解即可解答： 解：（1）由题意，得 = ，故答案为：（2）设长途汽车的速度为 xkm/时，则小汽车的速度为 1.5xkm/时，由题意，得，解得：x=80，经检验，x=80 是原方程的根，小轿车的速度为：80 1.5=120km/时点评：
34、 本题时一道行程问题的运用题，考查运用追击问题解实际问题的运用，列分式方程解实际问题的运用，解答时运用时间之间的数量关系建立方程是关键27家用电灭蚊器的发热部分使用了 PTC 发热材料，它的电阻 R（k）随温度 t（） （在一定范围内）变化的大致图象如图所示通电后，发热材料的温度在由室温 10上升到 30的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到 30时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升 1，电阻增加 k（1）求当 10t30 时，R 和 t 之间的关系式；（2）求温度在 30时电阻 R 的值；并求出 t30 时，R 和 t 之间的关系式；（3）家用电灭蚊器在使用过程
35、中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过 5k？第 20 页（共 22 页）考点： 反比例函数的应用分析： （1）设关系为 R= ，将（10，6）代入求 k；（2）将 t=30 代入关系式中求 R，由题意得 R=R+ （t30） ；（3）将 R=6 代入 R=R+ （ t30）求出 t解答： 解：（1）温度在由室温 10上升到 30的过程中，电阻与温度成反比例关系，可设 R 和 t 之间的关系式为 R= ，将（10，6）代入上式中得：6= ，k=60故当 10t30 时，R= ；（2）将 t=30 代入上式中得： R= ，R=2 温度在 30时，电阻 R=2（k ） 在温度达到 30时，电
36、阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升 1，电阻增加 k，当 t30 时，R=2+ （t30）= t6；（3）把 R=5（k） ，代入 R= t6 得，t=41.25 （） ，所以，温度在 1041.25时，电阻不超过 5k点评： 主要考查了反比例函数的应用解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值28如图，直线 y=k1x+b 与反比例函数 y= （x0）的图象交于 A（1，6） ，B（a，3）两点第 21 页（共 22 页）（1）求 k1、k 2 的值（2）直接写出 k1x+b 0 时
37、 x 的取值范围；（3）如图，等腰梯形 OBCD 中，BCOD，OB=CD，OD 边在 x 轴上，过点 C 作 CEOD 于点E，CE 和反比例函数的图象交于点 P，当梯形 OBCD 的面积为 12 时，请判断 PC 和 PE 的大小关系，并说明理由考点： 反比例函数综合题；一次函数的性质；反比例函数系数 k 的几何意义专题： 综合题分析： （1）先把点 A 代入反比例函数求得反比例函数的解析式，再把点 B 代入反比例函数解析式求得 a 的值，再把点 A，B 代入一次函数解析式利用待定系数法求得 k1 的值（2）当 y1y 2 时，直线在双曲线上方，即 x 的范围是在 A，B 之间，故可直接写
38、出范围（3）设点 P 的坐标为（m ，n） ，易得 C（m，3） ，CE=3，BC=m2，OD=m+2，利用梯形的面积是 12 列方程，可求得 m 的值，从而求得点 P 的坐标，根据线段的长度关系可知 PC=PE解答： 解：（1）由题意知 k2=16=6反比例函数的解析式为 y= （x0）x0，反比例函数的图象只在第一象限，又B（a，3）在 y= 的图象上，a=2，B（2，3）直线 y=k1x+b 过 A（1，6） ，B （2，3）两点故 k1 的值为3，k 2 的值为 6；第 22 页（共 22 页）（2）由（1）得出3x+9 0，即直线的函数值大于反比例函数值，由图象可知，此时 1x2，则 x 的取值范围为：x0 或 1x2；（3）当 S 梯形 OBCD=12 时，PC=PE设点 P 的坐标为（m ，n） ，过 B 作 BFx 轴，BCOD，CEOD，BO=CD，B （2，3） ，C（m，3） ，CE=3，BC=m 2，OD=OE+ED=OE+OF=m+2S 梯形 OBCD= ，即 12=m=4，又 mn=6n= ，即 PE= CEPC=PE 点评： 此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点的特点和利用待定系数法求函数解析式的方法要灵活的利用梯形的面积公式来求得相关的线段的长度，从而确定关键点的坐标是解题的关键
