1、2015-2016 学年（11 月 28 日）七年级（上）期末数学试卷一、精心选一选(本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前，字母代号填在题后的括号内)1下列各对数中，互为相反数的是( )A2 与 3 B （+3）与+（ 3） C4 与 4 D5 与2下列说法中正确的是( )A数轴上距离原点 2 个单位长度的点表示的数是 2B1 是最大的负整数C任何有理数 的绝对值都大于 0D0 是最小的有理数3下列等式的变形正确的是( )A如果 s=vt，那么 v= B如果 x=6，那 么 x=3C如果x1=y 1，那么 x=y D如果 a
2、=b，那么 a+2=2+b4已知点 A 在点 O 的北偏西 30方向，点 B 在点 O 的西南方向，则 OA 与 OB 的夹角是( )A15 B75 C105 D1655小马虎在计算 16 x 时，不慎将 “”看成了“+”，计算的结果是 17，那么正确的计算结果应该是( )A15 B13 C7 D16有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入 2，则输出的结果是( )A8 B6 C8 D107将一副三角板按如图方式摆放在一起，且1 比 2 大 30，则 1 的度数等于( )A30 B60 C70 D808小青从如图所示几何体，她看到的平面图形是( )A B C D9若 a0，b0，则 b，b
3、+a，b a 中最大的一个数是( )Aa Bb+a Cb a D不能确定10某商店把一件商品按进价增加 20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板把定价降低20%，以 48 元的价格出售，很快就卖出了，则老板卖出这件商品的盈亏情况是( )A亏 2 元 B亏 4 元 C赚 4 元， D不亏不赚二、细心填一填（本大题共有 5 小题，每题 3 分，共 15 分，请把结果直接填在题中的横线上）11若方程x 2k3+5=0 是关于 x 的一元一次方程，则 k=_12某县出租车的收费标准是：起步价是 5 元（3km 以内含 3km） ，超过 3km 后 每千米加收 1.5 元（不足 1km 按 1km 计算
4、） ，某乘客坐出租车行驶了 7km 应付费_元13已知关于 x 的方程 =4 的解是 x=4，则 a=_14如图，人们明明知道就践踏草坪是不文明的行为，但在生活中还是常常出现这种现象，我们可以用_这一数学中的基本事实来解释这种不文明现象15有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 10 人不能上车；若每辆客车乘 43人，则最后一辆车有 2 个空位给出下面五个等式：40m+10=43m2；40m 10=43m+2； = ； = ； 43m=n+2其中正确的是_（只填序号） 三、认真答一答（本大题共 7 题，满分 55 分）16计算：（1）2 2 （ ） （3） 2（2）1651
5、+38 273352917计算：（1）3a 3（3a 2+b25b）+a 25b+b2（2）先化简，再求值 x2（x y2）+ （ x+ y2） ，其中 x=2，y= 18解方程：（1）0.5x+0.6=61.3x（2）1+ = 19已知点 A、B、C 在同一条直线上，且 AC=5cm，BC=3cm，点 M、N 分别是 AC、BC的中点（1）画出符合题意的图形；（2）依据（1）的图形，求线段 MN 的长20把几个数用大括号括起来，相邻两个数之 间用逗号隔开，如：1，2，1，3，5 ，我们称之为集合，其中的每一个数都叫做这个集合的元素，在某一集合中，有理数 x是它的一个元素，如果 6x 也是它的
6、一个元素，那么我们把这样的集合又称为黄金集合（1）判断1，2和1，3，5是不是黄金集合？请说明集合；（2）请你写出两个黄金集合（不能与上面出现过的集合重复） 21如图，点 O 是直线 AB 上任一点，射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC（1）填空：与AOE 互补的角是 _；（2）若AOD=36 ，求DOE 的度数；（3）当AOD=x 时，请直接写出DOE 的度数22为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50 元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是
7、：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过 80 套，则购买足球打八折（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买 100 套队服和 a 个足球，请用含 a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？一、精心选一选(本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前，字母代号填在题后的括号内)1下列各对数中，互为相反数的是( )A2 与 3 B （+3）与+（ 3） C4 与 4 D5 与【考点】相反数 【分析】根据只有符号
8、不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故 A 错误；B、都是3，故 B 错误；C、只有符号不同的两个数互为相反数，故 C 正确；D、互为倒数，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2下列说法中正确的是( )A数轴上距离原点 2 个单位长度的点表示的数是 2B1 是最大的负整数C任何有理数的绝对值都大于 0D0 是最小的有理数【考点】有理数；数轴 【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，可判断 A；根据整数，可判断 B；根据绝对值的意义，可判断 C；根据有理数，可判断 D【解答】解：A、数轴上距离原点
9、 2 个单位长度的点表示的数是 2 或2，故 A 错误；B、1 是最大的负整数，故 B 正确；C、0 的绝对值等于零，故 C 错误；D、没有最小的有理数，故 D 错误 ；故选：B【点评】本题考查了有理数，没有最大的有理数，也没有最小的有理数3下列等式的变形正确的是( )A如果 s=vt，那么 v= B如果 x=6，那么 x=3C如果x1=y 1，那么 x=y D如果 a=b，那么 a+2=2+b【考点】等式的性质 【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 数或字母，等式仍成立，可得答案【解答】解：A、左边乘以 ，右边乘以
10、 ，故 A 错误；B、左边乘以 2，右边乘以 ，故 B 错误；C、左边加（2x+1） ，右边加 1，故 C 错误；D、两边都加 2，故 D 正确；故选：D【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 数或字母，等式仍成立4已知点 A 在点 O 的北偏西 30方向，点 B 在点 O 的西南方向，则 OA 与 OB 的夹角是( )A15 B75 C105 D165【考点】方向角 【分析】作出图形，根据方向角的定义即可求解【解答】解：如图，A 在点 O 的北偏西 30方向，点 B 在点 O 的西南方向，AOE=30，
11、BOD=45 ，AOD=90AOE=9030=60，AOB=AOD+BOD=60+45=105故选 C【点评】此题主要考查了方向角的定义，作出图形，正确掌握方向角的定义是解题关键5小马虎在计算 16 x 时，不慎将 “”看成了“+”，计算的结果是 17，那么正确的计算结果应该是( )A15 B13 C7 D1【考点】解一元一次方程 【专题】计算题【分析】由错误的结果求出 x 的值，代入原式计算即可得到正确结果【解答】解：根据题意得：16+ x=17，解得：x=3，则原式=16 x=161=15，故选 A【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，
12、求出解6有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入 2，则输出的结果是( )A8 B6 C8 D10【考点】有理数的混合运算 【专题】图表型【分析】把 x=2 代入数值转化器中计算，判断得出结果即可【解答】解：把 x=2 代入得：2 2=48，则输出结果为 4+6=10，故选 D【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键7将一副三角板按如图方式摆放在一起，且1 比 2 大 30，则 1 的度数等于( )A30 B60 C70 D80【考点】余角和补角 【分析】设出未知数：2=x ，则 1=x+30，根据1 和2 的互余关系列出方程，解方程即可【解答】解：设2 为 x，
13、则1=x+30 ；根据题意得：x+x+30=90，解得：x=30，则1=30+30=60；故选：B【点评】本题考查了余角的定义；关键是设出未知数找出等量关系列方程8小青从如图所示几何体，她看到的平面图形是( )A B C D【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个正方形，第二层左边一个正方形，故 A 符合题意，故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图9若 a0，b0，则 b，b+a，b a 中最大的一个数是( )Aa Bb+a Cb a D不能确定【考点】有理数的减法；有理数大小比较；有理数的加
14、法 【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数，由于 a0，故 b+ab，bab，进而得出结果【解答】解：a0，b0，b+a bb a故选 C【点评】任意一个数加上一个负数一定小于它本身，加上一个正数一定大于它本身10某商店把一件商品按进价增加 20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板把定价降低20%，以 48 元的价格出售，很快就卖出了，则老板卖出这件商品的盈亏情况是( )A亏 2 元 B亏 4 元 C赚 4 元， D不亏不赚【考点】一元一次方程的应用 【分析】依据题意，商品按进价增加 20%后又降价 20%以 48 元的价格出售的等量关系可列出等式【解答】解：设商品进价为 x，根据题意得：x
15、（1+20%） （120%）=48解得 x=50，以 48 元出售，可见亏 2 元故选：A【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解二、细心填一填（本大题共有 5 小题，每题 3 分，共 15 分，请把结果直接填在题中的横线上）11若方程x 2k3+5=0 是关于 x 的一元一次方程，则 k=2【考点】一元一次方程的定义 【分析】只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a0） 【解答】解：x 2k3+5=0 是关于 x 的一元一次方程，
16、得2k3=1，解得 k=2，故答案为：2【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点12某县出租车的收费标准是：起步价是 5 元（3km 以内含 3km） ，超过 3km 后每千米加收 1.5 元（不足 1km 按 1km 计算） ，某乘客坐出租车行驶了 7km 应付费 11 元【考点】有理数的混合运算 【专题】应用题【分析】按照起步价是 5 元+超过 3km 后每千米加收 1.5 元列式计算即可【解答】解：5+（7 3） 1.5=5+6=11（元）答：某乘客坐出租车行驶了 7km 应付费 11 元故答案为：1
17、1【点评】此题考查有理数的混合运算的实际运用，理解题意，列出算式计算即可13已知关于 x 的方程 =4 的解是 x=4，则 a=0【考点】一元一次方程的解 【专题】计算题【分析】把 x=4 代入方程 =4 得关于 a 的方程，再求解即得 a 的值【解答】解：把 x=4 代入方程 =4，得： =4，解方程得：a=0故填 0【点评】本题的关键是正确解一元一次方程理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值14如图，人们明明知道就践踏草坪是不文明的行为，但在生活中还是常常出现这种现象，我们可以用两点之间，线段最短这一数学中的基本事实来解释这种不文明现象【考点】线段的性质：两点之间线段最
18、短 【分析】人们这样走可以缩短行走的距离，根据线段的性质解答【解答】解：人们明明知道就践踏草坪是不文明的行为，但在生活中还是常常出现这种现象，我们可以用两点之间，线段最短这一数学中的基本事实来解释这种不文明现象；故答案为：两点之间，线 段最短【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短15有 m 辆客车及 n 个人，若每 辆客车乘 40 人，则还有 10 人不能上车；若每辆客车乘43 人，则最后一辆车有 2 个空位给出下面五个等式：40m+ 10=43m2；40m 10=43m+2； = ； = ；43m=n+2其中正确的是（只填序号） 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程
19、【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案【解答】解：根据总人数列方程，应是 40m+10=43m2，正确，错误；根据客车数列方程，应该为 = ，正确， 错误；根据总人数和客车数列方程得：43m=n+2故答案为：【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程三、认真答一答（本大题共 7 题，满分 55 分）16计算：（1）2 2 （ ） （3） 2（2）1651+38 2733529【考点】有理数的混合运算；度分秒的换算 【专题】计算题【分析】 （1）原式先计算乘方运算，再
20、计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式利用度分秒的运算法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式= 4 （ ）9=6+6=0 ；（2）原式=1651 +115213529=131723529=9643【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17计算：（1）3a 3（3a 2+b25b）+a 25b+b2（2）先化简，再求值 x2（x y2）+ （ x+ y2） ，其中 x=2，y= 【考点】整式的加减化简求值；整式的加减【专题】计算题【分析】 （1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值【解答
21、】解：（1）原式=3a 33a2b2+5b+a25b+b2=3a32a2；（2）原式= x2x+ y2 x+ y2=3x+y2，把 x=2，y= 代入得：原式=6+ =5 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18解方程：（1）0.5x+0.6=61.3x（2）1+ = 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题【分析】 （1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 y 系数化为 1，即可求出解【解答】解：（1）移项合并得：1.8x=5.4，解得：x=3；（2）去分母得：15+5y 5=6y+3，移 项合并得：y=7 【
22、点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解19已知点 A、B、C 在同一条直线上，且 AC=5cm，BC=3cm，点 M、N 分别是 AC、BC的中点（1）画出符合题意的图形；（2）依据（1）的图形，求线段 MN 的长【考点】两点间的距离 【分析】 （1）分类讨论：点 B 在线段 AC 上，点 B 在线段 AC 的延长线上，根据题意，可得图形；（2）根据线段中点的性质，可得 MC、NC 的长，根据线段和差，可得答案【解答】解：（1）点 B 在线段 AC 上，点 B 在线段 AC 的延长线上，（2）当点 B 在线段 AC 上时，由 AC=5c
23、m，BC=3cm，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，得MC= AC= 5= cm，NC= BC= 3= cm，由线段的和差，得MN=MCNC= =1cm；当点 B 在线段 AC 的延长线上时，由 AC=5cm，BC=3cm，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，得MC= AC= 5= cm，NC= BC= 3= cm，由线段的和差，得MN=MC+NC= + =4cm【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，分类讨论是解题关键20把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：1，2 ，1，3，5，我们称之为集合，其中的每一个数都叫做这个集合的元素，在某一集
24、合中，有理数 x是它的一个元素，如果 6x 也是它的一个元素，那么我们把这样的集合又称为黄金集合（1）判断1，2和1，3，5是不是黄金集合？请说明集合；（2）请你写出两个黄金集合（不能与上面出现过的集合重复） 【考点】有理数 【专题】新定义【分析】 （1）根据黄金集合的定义分别进行分析，即可得出答案；（2）根据黄金集合的定义写出符合题意的集合即可，答案不唯一【解答】解：（1）1，2不是黄金集合；理由：因为 61=5，而 5 不是集合1，2 的元素；6 2=4，而 4 也不是集合1，2的元素，所以1，2不是黄金集合；1，3，5是黄金集合；理由：因为 61=5，而 5 是集合 1，3，5的元素；6
25、3=3，而 3 也是集合1 ，3，5的元素；65=1，而 1 也是集合1，3，5 的元素，所以1，3，5 是黄金集合；（2）写出两个黄金集合如：0，6 和2，3，4 【点评】此题考查了黄金集合，掌握黄金集合的定义是本题的关键，是一道新型题21如图，点 O 是直线 AB 上任一点，射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC（1）填空：与AOE 互补的角是 BOE、COE；（2）若AOD=36 ，求DOE 的度数；（3）当AOD=x 时，请直接写出DOE 的度数【考点】余角和补角；角平分线的定义 【分析】 （1）先求出BOE= COE，再由 AOE+BOE=180，即可得出结论；（2）先求
26、出COD、 COE，即可得出DOE=90 ；（3）先求出AOC、COD，再求出 BOC、COE，即可得出 DOE=90【解答】解：（1）OE 平分 BOC，BOE=COE；AOE+BOE=180，AOE+COE=180，与 AOE 互补的角是 BOE、COE；故答案为BOE 、 COE；（2）OD、OE 分别平分AOC 、 BOC，COD=AOD=36， COE=BOE= BOC，AOC=236=72，BOC=18072=108，COE= BOC=54，DOE=COD+COE=90；（3）当AOD=x 时，DOE=90【点评】本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；熟练掌握两个角的互余和互补关
27、系是解决问题的关键22为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50 元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过 80 套，则购买足球打八折（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买 100 套队服和 a 个足球，请用含 a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）
28、设每个足球的定价是 x 元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解【解答】解：（1）设每个足球的定价是 x 元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）=3x，解得 x=100，x+50=150答：每套队服 150 元，每个足球 100 元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150100+100（a ）=100a+14000（元） ，到乙商场购买所花的费用为：150100+0.8100 a=80a+15000（元） ；（3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，解得 a=50所以购买的足球数等于 50 个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于 50 个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于 50 个时，则到甲商场购买合算【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解
