1、第 15 讲 全等三角形(时间 35 分钟 满分 90 分)一、选择题(每小题 3 分，共 12 分)1如图，已知ABCDCB，下列所给条件不能证明ABCDCB 的是( D )AAD BABDCCACB DBC DACBD第 1 题图第 2 题图2等腰 RtABC 中，BAC90，D 是 AC 的中点，ECBD 于 E，交 BA 的延长线于 F，若 BF12，则FBC 的面积为( C )A. 40 B . 46 C. 48 D. 503如图，在 RtABC 中， C90，BD 是ABC 的角平分线，过点 D 作DEAB，垂足为 E，则下列结论错误的是 ( D )ADEDC BADE ABCCB
2、EBC DADE ABD第 3 题图第 4 题图4如图，点 A，E，F ，D 在同一直线上，若 ABCD， ABCD，AE FD ，则图中的全等三角形有( C )A1 对 B2 对 C3 对 D4 对二、填空题(每小题 3 分，共 21 分)5(2016成都)如图，ABCABC，其中A 36，C24，则B _ 120_.第 5 题图第 6 题图6(2017怀化)如图，ACDC，BCEC，请你添加一个适当的条件：_ABDE(答案不唯一) _，使得ABC DEC.7(2016南京)如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，ABOADO. 下列结论：ACBD ；CBCD；ABCAD
3、C；DADC.其中所有正确结论的序号是_.第 7 题图第 8 题图8如图，在 RtABC 中， BAC90，ABAC，分别过点 B，C 作过点 A 的直线的垂线 BD，CE，若 BD 4 cm，CE3 cm ，则 DE_ 7_cm.9在直角坐标系中，如图有ABC，现另有一点 D 满足以 A、B、D 为顶点的三角形与ABC 全等 ，则 D 点坐标为 _(0，2) ，(2，2)，(2 ， 2)_(导学号 58824153)第 9 题图第 10 题图10(2017陕西)如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BADBCD90，连接AC，若 AC6 ，则四边形 ABCD 的面积为_18_.11(201
4、7武汉)如图，在ABC 中，ABAC2 ，BAC120，点 D、E 都在3边 BC 上，DAE60.若 BD2CE ，则 DE 的长为_3 3_.3三、解答题(本大题 5 小题， 共 57 分)12(11 分)(2017宜宾)如图， 已知点 B、E、C、F 在同一条直线上 ，ABDE，AD，AC DF.求证：BE CF.证明：ACDF ，ACBF，在ABC 和DEF 中， A D， ACB F，AB DE， )ABCDEF( AAS)，BCEF ，BCCEEFCE，即 BECF.13(11 分)(2017苏州)如图， A B，AEBE ，点 D 在 AC 边上，12，AE和 BD 相交于点 O
5、.(1)求证：AECBED；(2)若142，求BDE 的度数(1)证明：AE 和 BD 相交于点 O，AODBOE.在AOD 和BOE 中，AB，BEO2.又12，1BEO，AECBED.在AEC 和BED 中， A B，AE BE， AEC BED， )AECBED(ASA)(2)解：AECBED，ECED，CBDE.在EDC 中，ECED，142，CEDC69 ，BDEC69.14(11 分)(2017齐齐哈尔)如图 ，在ABC 中，ADBC 于D，BD AD，DGDC，E、 F 分别是 BG、AC 的中点(1)求证：DE DF，DE DF；(2)连接 EF，若 AC10，求 EF 的长(
6、1)证明：ADBC，ADBADC90 ，在BDG 和ADC 中， BD AD， BDG ADC，DG DC， )BDGADC(SAS)，BGAC ，BGD C，ADBADC90 ，E、F 分别是 BG、AC 的中点，DE BGEG，DF ACAF，12 12DEDF ，EDGEGD，FDAFAD，EDG FDA90，DEDF ；(2)解：AC 10，DE DF5，由勾股定理得，EF 5 .(导学号 58824154)DE2 DF2 215(12 分)(2017重庆 A)在 ABC 中，ABM45，AMBM，垂足为 M，点 C是 BM 延长线上一点，连接 AC.(1)如图，若 AB3 ，BC5，
7、求 AC 的长；2(2)如图，点 D 是线段 AM 上一点，MDMC，点 E 是ABC 外一点，ECAC，连接 ED 并延长交 BC 于点 F，且点 F 是线段 BC 的中点， 求证：BDFCEF.解：(1)ABM45，AMBM，AMBMABcos453 3，222则 CMBCBM532，AC AM2 CM2 ；22 32 13(2)如解图，延长 EF 到点 G， 使得 FGEF ，连接 BG.DMMC，BMDAMC，BMAM ，BMDAMC( SAS)，ACBD，又 CEAC，因此 BDCE，BF FC， BFGCFE，FGFE，BFG CFE，故 BGCE，GE，BDCEBG，BDGGE.
8、16(12 分)(2017哈尔滨)已知： ACB 和DCE 都是等腰直角三角形，ACBDCE 90，连接 AE、BD 交于点 O，AE 与 DC 交于点 M，BD 与 AC 交于点N.(1)如图，求证：AEBD；(2)如图，若 ACDC，在不添加任何辅助线的情况下 ， 请直接写出图中四对全等的直角三角形(1)证明：ACB 和DCE 都是等腰直角三角形，ACBDCE90 ，ACBC，DCEC，ACBACDDCEACD ，BCDACE，在ACE 与BCD 中， AC BC， ACE BCD，CE CD， )ACEBCD(SAS)，AEBD；(2)解：AC DC，ACCD EC CB ，ACBDCE(SAS)；由(1)可知：AECBDC，EACDBC ，DOM90，AECCAECBD，EMCBNC(ASA )，CMCN ，DMAN，AONDOM(AAS) ，DEAB，AODO，AOBDOE( HL)
