1、、选择题 l.D E解析】由已知得 A = 0,1,2,3 ,B = x i-Iz 2，则 AnB = 0,1.2，故选D. 1 ti I-i-ti-t I-t I+t 2.B E解析】 z 一一 一一一一一一 一一 一 一一 i . 因 为 z 1十i 2 2 2 11-tO, 在复平面内对应的点在第四象限， 所以j 解得 l l十tO, -Itl ，故选 B. 3.D E解析】函数 y = x a 既是奇函数也是R上的增函数， 对照各选 项 ，y = ./x 为非奇非偶函数排除 A;y 二 tanx 为奇函数，但不是R上的增函数，排除 B;y = x 士 是 奇函数，但不是R上的增函数，排
2、除C, y = e“- e z是奇 函数，且是R上的增函数 故选D. 4.D E解析E 由两双曲线的方程可得C 1 ,C 2的半焦距c 相等 它们的渐近线 方程相同，C1 ,C，的焦点均在以原 点为圆心，c为半径的圆上 ，离心率不相等，故选D. 5.A E解析】由题意知第二节课的上课 时间为8,50 9,30 ，该学生到达教室的时问总长度为5 0 分钟， 其中 在 9,109,20进入教室时，昕第二节课的时间不少于 10 分钟，其时间长度为 10分钟，故 所求的概率为击士 故选A . 6.D E解析 y = 4x 3 ， 当 x = l时， y = 4，则 tan a = 4，所 cos 2
3、a-2sincos a 1-2tan 以 cosa - sin 2a = , 一一一一 cos 2 sin a 1 + tan 工，故选D. 17 7.A E解析 E 若缸，a lZ是方程x 2 +3x十l = O的两根，则 向a JZ = -3，向a12 = 1，所以向D,a 12D.又数列 a 熄 为等比数列，所以 asO，所 以as 1.因 为在常数列通项为a. = l 或马 1中，句， a12 不是方 程x 2 +3x+l = O的两根，所以 “ a, ,a且是方程 x 2 +3x十 l=O的两根 ” 是 “ as 士1 ” 的充分不必要条件 故选A. 8.B E解析】起始值zS =
4、O,n = l. 第一次循环， S = l,n = 2 ；第二次循环，S = l-2,n = 3；第三次循环zS = l-2十 3,n = 4， 可 知输出 的 结果 为S = I-2+3-4+5 一 6 2 015 2 016+2 0 17 2 0 18 = 1 009.故选 B . 9.C E解析】由兰视图 可知 ，该几何体是一个四分之一圆 锥与三棱锥 的组合体，圆 锥的底面半径 为1，商 为1，三 棱锥的底面是两直角边分别为1和 2 的直角三角形，商 1 1 为1 ，故该几 何体的体积 V 一 一 1 z 1十 一 3 4 上12l王土 故选c. 12 3 10. C E解析E 由题 图
5、 易得A=2,/3, T=26 一 （ 2)= 16，即 16，所以 号，所以 J(x) = 2,/3sin （吾x+ ，。 飞。 伊 ） 又因为制， 2 而在函数 f(x） 的图像上，所以 2./3s 叫 号2伊 ） 2占， 所以 叫 f ） = 1，所以 ？ 2阳 yCkZ），所以 2k 子 眨Z）.又因为，所以当时时，伊 一 子所 以 g(x) = 2,/3， 叫 一手号 ） = 2 ,/3 cos （ 于r 、 A 3 4 5 ， 令 x 2!. 如 一（kZ）， 解得 x = -k+- 8/ “4 8 2 3 6 CkE凹，即函数g(x) = Aco s C cpx +w） 图像的对
6、称中心 为点 （ 号， 巾 Z）.令 k = 1，得其图像的 一 个对称中心为点 （ 一乞o ） 故选C a+b 11. D E解析】若 AC = a,CB = b ，则圆。的半径 2 a+b a - b DC = O B BC = 2 b = 2, FC = 0 O F 2 = (a b)2 (a+b)2 a 2 扩 二 一 一一 一言一 由题 图可知FC注F O，即 乒手坪 （当且仅当a刊取等酌，故选D 12. B E解析】如圈，设 ,6. BCD 的中心为Ou球0的半径 为R ， 连接Oi.D, OD, OiE, OE，易求 得OiD = 3sin们 ， 则AOi 百 3.在 Rt,6.
7、J 1 D中， 由勾股定理，得 R = 3+ (3-R沪，解得 柘皋中学2017届高三最后一次模拟考试 文科数学答案R 二 2由 BD 二 3BE，知 01E/BC,DE 二 DB 二 2 ，所 ！ 以 OE = v面 1 ，所以 OE = fl;E2平面？ vz. 当过点E的截面与 OE 垂直时， 截面圆的面积最 小， 此时截面圆的半径r 二 二 ,/2， 此时截面 圆的面积为2 ；当过点E的截面过球心时， 截面圆的 面 积最大， 业i七时截面圆的面 积为钮， 故选B. 二、填空题 ，卡 、 / O! l 飞 /1, 飞、r 、 ，二，f 二 丁f片L 气 ”， ， 、 ， ” u, 川，
8、- _, - ：与 t D t 工工工 立 、也 E 二二歹B 13. ,/2 解析】2a 十b 二 （4，以 D，由向量 2a+b 与c 二 (8，的共 线，得 24 8 (2？.十1) 二 0 ，解得 二 1 ，则I al 二 ,/2. 14. 1 【解析】不等式组所表示的 平面区域 如图中的阴影 部分所 示， z 二 2log4y 一 l咱Z 二 l咱y 一 l咱Z 二 log, -;- , 故当 t 二 之取最大值时， z取最大值由图可知， 当工 二 x l, y = 2 时， t取得最大值 2， 此时 z 取得最大值1. y 15. 4,/5 解析】由 一一二一 是 一生一 与一巳一
9、的等差中项 ， cos B cos B cos A 得 -1_ 一立一 十 一丘一 由正弦定理， 得豆旦旦 十 cos B cos B cos A cos B sin A cos A 2 sin C sin (A + B) 2 sin C ，所以 cos B cos Bcos A cos B sin( A十 四sinC 所以 A 二 主由s f, 且C 二 ！ bcsinA 二 4,/3 ，得 be 二 16 .由 2 余弦定理，得 2 二 b 2 + c 2 2bccos A 二 （b+c) 2 此，即 64 二 （b十c)-16 ，所以 b十c 二 4,/5. 16.四十4,/2解析】由题
10、知F(l ,O ）， 准线1的方程是 工 二 x l, l,p = 2. 设 A （工 I ,y1) ,BC工 2 ,y，），由 j 消去 y = 4工， y，得 x 2 6x+l = O. 因为直线 l1 经过焦点F(l,O ），所 以 AB 二 X1十X2十p 二 8.由抛物线上的点的几何特征 知， AD 十 BC = AB +2 = 10. 因为直线 l1 的倾斜 角是 王 ，所以 C D = ABsin 王 8 % = 4布，所以 4 2 囚边形 ABCD 的 周长是I AD I + I BC I + I AB I十 I C DI = 10 +8+4,/2 = 18十4,/2 . 三、
11、 解答题 1 7. (1）解： f(x） 二 （工十7月） 号， 故f（川的最小值为 丘 土 2 8 . 1 。 1 又mO，所以m 二 一， 即 Sn 二 一对 n 2 2 所以 当n二三 2时，仇 Sn Sn I 川 当 n = l 时， a1 = 1 也适合上式， 所以 数列 a n 的通项公 式为仇 n. (3分） (6分） (2）证明：由 (1） 知 b n =, J n 十 1 、 I t)n 1 、一。， Z十 、 2 1 (8分） 1 2 n+l _ l 1 1 1 所以 T n = l 一 一 一 十 一一一 ；， 一 3 3 7 2 n 1 2 n I 牛 i 1 1 一
12、2 n+l - 1 所以 Tnl. 18. (1）证明：如 图，延长3交 AC于点M. (11分） (12分） 因为 G为1“ AOC的 重心，所以M 为AC的中点 因 为0为AB 的中点，所以 OM/BC. 因 为 AB是圆 。的 直径，所以 BC_l_AC, 所以 OM_l_AC. (3分） 因为 PA_l_ 平 面 ABC,OMC 平 面 ABC ，所以 PA_l_OM. 又PAC 平 面 PAC,ACC 平 面 PAC,PAnAc = A, 所以 OM_l_ 平面 PAC ， 即 z上平 面 PAC. (5分） 又OGC平面 OGP，所以平 面 OPG_l_ 平 面 PAC. (6分）
13、(2）解由（1) 知OM_l平 面PA C , 所以GM就是点G到 平面P A C的距离 由己知可得，OA士 A C- 1, 所以 L,AOC 为正三角形， 所以创 号 叉点G为A腻的重心 所以GM -lO M - # . 3 6 . (8分） 故点 G到平面PQC的距离为手 (10分 UH 3M M G d M M ZW 6 A QU i l 3WM X 1 2 用v r v叫2 9 一 M 脚心 V咋 即 以nA 所2 3 19 .解：（1)由频 率分布直方圈可得第4组的 频率为1 一 0.1 一 0. 3-0. 3 一 0 1-0 2 , 故x-0. 02. (1分） 放可估计所抽取的5
14、 0名学生成绩的平均数为 (5 5 0. 01 +6 5 0. 03+75 0. 03+85 0. 02+ 95 0. 01) 10-74（ 分） . (3分 由于前两组的频率之和为 o.1 +o. a -o. 4， 前三组的频 率之和为0.1 +o. a+ o . a- o. 7， 故中位数在第 3组中 设中位数为z分， 则有 （t 7似0. 03-0. l，所以， 73+ 即所求的 中位数为7 3 分 (4分） (2） 由(1可知，50名学生中成绩不低于70分的频率为 0.3十 o .2+0.1 -0.6, cs分） 由以上样本的 频率 ，可以估计高三年级2 000名学生 中 成绩不低于7
15、0分的人数为2 0000.6 -1200. (8分 (3 ）由(1）可知，样本中成绩不低于7 0分的三组学生的 人数分别为1 5 , 10,5，故这三组中 所抽取的 人数分 别 为3,2 ,1.记成绩在 70 , 80）这组的3 名学生 分别为 a, 文科数学 I) 20种 其中80,90),90,100两 组中没有 人被抽到的可能结 果为 （a,b,c） ，只有1种， 故80 ,90),90,100两组中至少有 1人 被拍到的概率 9 0 12 1 m P 为 (12分 20. (1)解：由题意，得2a-2./2,Jl!IJ a-,/2. (1分） 由椭圆C与圆 M,(x 1) 川 专 的公
16、共弦长为 vZ, 其长度等于圆M 的直径， 可得椭圆C 经过点 （ 1 ， 于 ） (3分） 1 1 2 所以 十 1， 解得 b-1. 2 ,; (4分） 所以椭圆C的方程为 y -1. (5分） (2 ） 证明：设 A(x ， 如 ）， E(x, y，） ，如j BC 一 句， y,), DC血，0). x(+21,-2, 因为点A,E都在椭圆C上 ，所 以J lxl+2yj-2, 所以（町 x,)(x ， 十x ，） 十2（ 酌 y ,)( y ， 十 y ,)-0, E 卢二且 -2丰王L x,-x, 2( y, + y, )“ (7分） 又 （AB- EB) CDB+AD AE AB
17、-0, 所以h且. k皿 1, ffpY Y, Y H 一 一 一 X 1 X1 X2 所以 旦 . 士 生 1, x, 2( y , 如 所以 且 些丰L!l. 冉 冉T x, (10分） 卫 k , -k ,., 且土旦旦.l!. 且土且 一 且土主口 ， x, +x, 2冉 冉冉 冉 x , 所以 k, -k,., 所以B,D,E三点共线 (12分） b,c ，成绩在C邸，90）这组的 2名学生分别为 d,e，成绩 ! 21. (1)解： f（对的定义域为（O,+=), 在90, 100这组的1名学生 为f，则从中任意抽取 3 人 的所有可能结果为 （a,b，。，问， b,d ） ，阳，
18、 b,e） ，问， b, ，印， c,d） ，阳， c,e ） ，怡， c,J) ，阳， d,e ） ，归， d,J) ，归， e， ， （b,c,d) , (b,c，叫， （ b,c, f), (b,d ，叶， （ b,d,f), (b,e, f), (c,d,e) , (c, d, f), (c, e, f ， （d,e,f），共 j(x） 亨 1弓2 (1分 当m0时，j(x)O时，令j(x0，得Ox2m; 。分）令 f(x)Zm. 故f(x）在x -Zm 处取得极大值，且极大值为 f(Zm)- 2mln (2m) 2隅，f(x ） 元极小值 (5分） 3e 3 (2）证法：当xO时，以
19、x） 十3j(x) O件 ； 十 30件3e 3x +6mx 30. x (6分） 设函数u(x)-3e-3x +6mx-3, 则u （x)-3(e-2x+2m). ic v(x)-e- Zx+Zm, 则u （x)-e-2. (8分） 当 z变化时， v(x） ，。 （x） 的变化情况如下表z x I 阳，ln2) I ln2 卡 ln2，十） I v(x) I I O I + v(x) 单调递减极小值单调递增 由上表可知叫 x） 注叫ln 幻， 而叫 ln2) -e“ 2ln z+zm -2 Zin z+z m -Z(m ln2+1), 由ml，知mln2 1, 所以叫ln 2)0, 所以叫
20、。 o，即u （x)O. 所以削。在（O，）内为单调递增函数 (10分） 所以当xO时，叫到叫 o)-o. 即当m l且xO时， 3e“ 3x +6mx 30. 02分） 所以当ml且 xO时，总有g(x)+3J(x)O. 3e“ 3 证法二：当 xO时，g(x ） 十3j (x0件 ； 十 6f 3阳t 3x+6阳川 (6分） 因为ml且xO， 故只需证x-Zx+l-(x -1) 当Ol(x-1) 成立s 当z注1时，e“(x 一 1 2 悼e 言 x 一 1，即证ex 一 1 . 令 9 (x） x十1，则由 P (x） 言 1 口，（8分） 得x-2ln 2 在(1,2ln2）内，q,
21、(x)O, (10分） 所以 q, (x）注 9 (2ln2)-2 2ln2+lO. 故当z注1时，e(x 1) 成立 综上得 原不等式成立 22.解：(1）由 p-4cos 8，得 旷4严OS 8, 所以x 十y 4x-O, 所以圆C的直角坐标方程为“2） 十y -4. (2分 (12分） 参考答案及解析 将直线t的参数方程代人圆C,(x 2)+y- 4，并整 理得， 2,/2,-0, 解得 t, -o，马 2 ,/2 . 所以直线t被圆C截得的弦 AB 的长为I, , 1 -2 ,/2. (5分） (2）直线t的普通方程为Z y 4-0, 1x-2+2cos 8, 圆C的参数方程为 l (
22、8 为参数） l y-2sm8 可设圆C上的动点P(2+2cos8,2sin的， 则点P到直线t的距离 I 2+2cos 8-2缸ne-4 1 I ， 、 1nl _ - I 2cosl e v 2 I (8分） 当 cos ( e 号 ） 1时，d取最大值，且d的最大值为 2+,/2, 所以 s,., p寸 X2,/2X(2而2+2 ,/2 , 即L-ABP 的面积的最大值为 2+2,/2. (10分 ,-3x,xl-. 2 2a 2 ( 10分 4 注意事项： 1.本试卷分第 I 眷选择题和第H 卷非选择题两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题纸上 2.回答第 I 卷时，
23、逃出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 写在本试卷上无效 3.回答 第 E卷时，将答案写在答题纸上 ， 写在本试卷上无效 4.考试结束后，将本试卷和答题纸一井交回 第 I 卷 、选择题：本大题共12 ij，蝠，每小题5 分，在每小姐给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 A = x 刷1-2工的， B= ii 卡 仆 则AnB= A. xl-1运x2 l B. -1 , 0, 1 , 2 C. 1 , 2 D. o, 1 , 2 2 . 已知i为虚数单位，若复数z .！二豆在复平面内射应的点在第四象限，则实数t的取
24、值范围为 l+i A. -1 , 1 B. 一 1, 1) c. （ 一 ， 一1) D. (l,+oo ) 3 . 下列函数中，与函数y=x 辜 的单调性和奇偶性一致的函数是 A 户.fi B.户anx C.y = x D. y = e 一 e 勺 4.已知双曲线 c, ： 王：i.= 1与政曲线C： 至i._ = -1 ，给出下列说法，其中错误的是 4 3 2 4 3 A.它们的焦距相等 B.它们的焦点在同一个圆上 c. 官们的渐近线方程相同 D.它 们的离心率相等 5.某 学校上午安排上四节课每节课时间为4 0分钟 第一节课上课时间为 8:008:40，课间 休息 1 0分钟某 学生因故
25、迟到，若他在9 :101 0:0 0之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于10 分钟的概率为 A .- . B - C. 主 D. .! 3 10 6 . 若倾斜角为 的直线l 与曲线 y = x 相切于点（1,1），则cos 2 a-sin 2a 的值为 7 A 一 B. l C . 一 D 一 一 5 . 17 7.在等比数列a.中，“a, ,au 是方程x z +3x+l =O的两棍 ” 是 “ aa 士1 ” 的 A.充分不必要条件 B.必 要不充分条件 c. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 8 .执行如回所示的程序框图，则输出的S值为 肌nsin 等l 霄 柘皋中学2017届高三最后一次模拟考试 文科数学试卷
